基于经验的改造或重组
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如何设计有效传递知识的方法，让学生生动活泼地获取知识，这不是一个新话题，却永恒，时讲时新。
在工作室常态课研究上同行们对一道习题的探讨和处理更加深了我对这一观点的认识。
案例举隅：苏教版课标实验教科书十一册18面
第一次执教：
1. CAI课件出示图，依次提出问题，解答。
2. 出示一道类似的题，巩固运用。
刚开始，大家都习以为常，没有引起警觉。因为对课后的思考题，平时我们一般也是这样教的，也是这样处理的。而且从课堂反馈的效果来看，学生也基本掌握了“画图求不规则物体表面积”的方法。
但是，答案的获得就等同于教学任务的完成吗？为什么画图？怎么就想到了画图？学生真的感受到了画图的意义与价值吗？同行们看似随意实则撩人深省的几句话引起了我们的沉思：明明是求一个物体的表面积怎么就想到了画观察图作突破口？如果我们不是教师，如果我们没有先看教材、教参，我们能想到用画图法求这个不规则物体的表面积吗？特别地，按照我们的教法，学生能否对“这一特定问题的特定解法作出系统分析”？更为深入地，在画图与求立体图形的表面积这些孤立的、看上去并无联系的事实背后，“是否隐藏着某种普遍的联系”？这种联系能否被纳入到学生已有的经验结构之中？并且形成的新的结构在什么情境中可以运用？又该如何运用？我们意识到，只有引导学生经历这样的思考，学生在课堂上看到的、听到的、思考过的数学才会真正转变为学生自己的数学。下面是我们交谈后的再一次尝试。
师：什么是物体的表面积？
生：物体表面的大小叫物体的表面积。
生：立体图形所有看得到的面的面积的和，是这个物体的表面积。
师（出示小方块拼成的实物，如图1）：这是由棱长1厘米的正方体摆成的一个物体，它的表面积是多少？
生1：我认为这个物体的表面积是32平方厘米。因为这个物体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，面积是（2×3＋2×2＋2×3）×2=32平方厘米。
生2：我不同意。这是一个不规则的物体，不是一个长方体，不能用长方体表面积的计算公式计算。
生3：可不可能是24平方厘米？我是这样想的，以前我们学过计算不规则图形的周长，直接计算很麻烦，后来通过平移线段把不规则图形变为规则图形，然后计算它的周长就特别方便。所以我想，把前面这个小方块移到上面这个空缺，这个不规则物体就变成了棱长为2厘米的正方体，它的表面积是2×2×6=24平方厘米。
师：同学们觉得××同学的想法怎么样？
（一部分学生赞同，但也有很多学生反对）
生：老师，我质疑一点（边操作边讲解），把这个正方体移到上面这个空缺，表面积好像变小了。就以正面这个面为例，原来有5个面，表面积应该是5平方厘米，可是移动后却只有4个面了，少算了1平方厘米。
生：是啊！其它面也好像少算了。
师：所以不能用移动法求不规则物体的表面积。（转向第二位发言的学生）你同意吗？（学生答略）刚才××同学说正面这个面的面积应该是5平方厘米，有没有同学知道这个5是怎样来的？
生（用手指比划）：指这5个面，每个面的面积都是1平方厘米，所以一共是5平方厘米。
师：这样指来指去可能有些同学不明白，有没有办法把这5个面清晰地展示在所有同学的面前，让所有同学一眼就能看明白？
生：画！这5个面实质就是我们在正面看到的5个面。
师：是不是这样？（学生答略）好！请同学们在操练纸上画一画。
（学生画图，交流后再让学生画从其它角度观察到的形状，并计算表面积。）
师：今天我们研究了用画图法计算不规则物体的表面积。同学们学得很好，不过老师还想挑战挑战同学们：（出示图2）这两个分别是什么图形？
生：长方体和正方体。
师：它的表面积是多少？（学生答略）这两个物体还能用画图法计算它的表面积吗？如果能，为什么不用画图法计算长方体和正方体的表面积？
生：老师，我发现长方体和正方体其实也可以用画图法计算它们的表面积。用长方体作例子，（实物展示平台投影学生作品，如图3）同学们你们看，这是长方体在上下、左右、前后各个面看到的平面图，由于长方体在每个面观察到的都是规则的平面图形――长方形，因此，每个面的面积不必像不规则物体那样，一个一个地数，可以直接用长方形面积公式计算……
师：他的意思听明白了吗？(转向发言的学生)你的意思是不是说长方体其实也能用画图法求物体的表面积，但由于长方体每个面都是规则的图形，因此，时间长了找到规律后就不用画了，直接用公式计算。（学生点头）
师：看来画图法基本上能求出所有物体的表面积，只不过用不用画图法求表面积，要看具体情况，具体问题具体对待。
（出示课本思考题和几个规则物体，求它们的表面积，巩固运用。）
“教育就是经验的改造或重组。”小学生学习数学，总会自觉或不自觉地把新知同已有的认识结构进行对照，在已有的经验中寻找新知的原型或生长点。可以这样说，没有同已有的经验或结构发生联系的知识是无意义的。后一次尝试的基点正在于此。第二次执教时教者没有拘泥于以题解题，反而把所求问题放在“求任意一个物体的表面积”这样一个大的知识背景中，使学生不仅明确到“一个物体的表面积就是这个物体所有能接触到的面的面积和”，更明确了“画图法实质是求任意物体表面积的一般方法”。同时，学生在 “既然能用画图法求所有物体的表面积，那么长方体、正方体为什么不用画图法求它们的表面积”的追问中，沟通了以前知识与当前所学知识之间的联系，丰富、补充、完善了自身的知识结构。附带地，也体验到了具体问题具体对待的思想。