二轮复习教学设计三步曲:研究、规划、定向

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摘 要：二轮复习课不是知识、方法的简单堆砌，而是需要在考情学情指引下，在新课程理念指导下，教学设计通过研究、规划、定向三步曲，实现有效教学。

关键词：二轮复习；教学设计；函数与方程

高三数学复习一般分为三个轮次。第一轮复习主要强调对考点知识全面覆盖基础上的学科知识体系建构；第二轮主要是强化框架性问题的梳理和专题综合能力训练；第三轮则主要是调整状态，反思构建，完善应试策略，积淀学科素养。

三个轮次环环相扣、相辅相成，每一轮复习的有效性直接制约着下一轮复习的质量。笔者在二轮复习按照研究、规划、定向三步曲进行设计，收到良好效果。对此三步曲的说明，本文以笔者在二轮复习时开设的市级公开课“函数与方程思想”的教学设计为例。

一、考情学情，研究之本

（2012年绍兴4月高三模拟题19）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为1的等比数列{bn}的公比为q，S2=a3=b3，且a1、a3、b4成等比数列。（1）求数列{an}与{bn}的通项公式。（答案：an=3n，bn=3n-1）（2）设cn=k+an+log3bn（kN+），若、、（t?3）成等差数列，求k与t的值。

这题学生得满分的人不多。很多学生在解决第二问时能列式：t+3k+5-kt=0，却无法继续往下求解。考试结束，教师提醒：“这是一个方程，方程问题怎么思考？”学生如梦初醒，得到式子：k==1+或t==3+。这个并不复杂的数学问题，为什么学生求解遇挫呢？首先反思学生的“学”，问题在于学生对思想方法的调用意识不强。通过调查，笔者发现除极少数学生不知道数学的相应知识外，绝大部分不是不会方法，而是没能站在思想的高度来思考和引领方法。尤其是在数列题中遇到t+3k+5-kt=0，学生思维受知识块的限制，不能朝函数方程角度去思考问题；或即使清楚这是一个方程，也没能进一步思考两元方程，可以尝试把方程问题转化为函数处理，只有当教师提醒以后才能想到方法。这说明他们对操作方法掌握较好，而对思想方法的调用没能处于自觉分析的状态。其次，反思教师的“教”。平时教学中教师牵引过多，缺少给学生自我思考解决问题的机会与时间。反思笔者自身课堂教学，一般以讲授式教学为主，习惯于给学生指明思考的方向。比如前文提到面对式子t+3k+5-kt=0，笔者给学生的提醒“这是一个方程” 带有极强的指示性。可将提醒改为：“可以从什么角度分析这个式子？”让学生在平时学习中面对实际问题，养成自我分析的习惯。

根据以上分析，学生需要强化函数与方程意识，并需要教师在教学过程中，少一点牵引，多一些学生自主分析的机会。

二、旧题再现，规划设计

教师利用旧题作为本堂课的第一环节，以学生的问题解决和心理需求为入口展开教学。旧题重现，让学生说解题盲点，搭建解题教学的整体框架。从学生实际出发，强化盲点，防止误入“题海”。

题1：设-5

变式：已知函数f（x）=ax2+（4a+2）x+4a-6，则使函数f（x）至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于（ ）：A.8、B.20、C.26、D.28. 简析：本题是函数的零点问题，转化后即为方程ax2+（4a+2）x+4a-6=0，分离a=转化为函数角度思考。由a为正整数知a?1，则?1，解得：-3-?x?-3+，x≠-2。由题意f（x）至少有一个整数零点，则x=-6、-5、-4、-3、-1、0. 把x的值代入，仅有x=-1、-3满足条件，故选B.

题2：如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p>0）上原点以外的两动点，已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

简析：本题求解的实质是得到M（x，y）横坐标x与纵坐标y的一个等式，即方程。如何利用条件寻找呢？追本溯源1：（人教版选修2-1P73题6）直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OAOB。追本溯源2：（人教版选修2-1P81题3）直线与抛物线交于A、B两点，且OAOB，OMAB，点M的坐标为（2，1），求p的值。这两题是学生曾经做过的练习，在遇到新的解题场景中再次呈现旧题，让学生尝试旧题解答与新题解答构建联系，从而获取解题思路。题2答案：x2+y2-4px=0（x≠0）.

一轮复习时，学生已花大量时间做题，教师所要讲的知识点与方法基本已经包含在已做过的题中，但学生的知识还处于各知识点相互不链接的零散状态。教学时，笔者先让学生重做旧题，然后再让学生思考重做旧题的理由，引发学生对旧题的再次思考。此时教师板书课题：函数与方程思想。用函数与方程观点去统领全局，让学生在不同的知识类型下统一调用函数与方程思想，借此打通知识间的内在联系，提高学生思维的深刻性与思辨性。

三、新题突击，定向提升

对于学生函数与方程思想的调用意识不强的问题，设置以下3个例题，让学生强化函数方程思想的使用意识。

例1：已知a，b，cR，a+b+c=0，a+bc-1=0，求a的取值范围。

解法1：（函数法）两式消去b以后，c2+ac+1-a=0，分离a，c，当c=1时，无解，当c≠1时，a= ，看成函数求解，下略。解法2：（构造法）由条件b+c=-a，bc=1-a，构造以b，c为根的方程x2+ax+（1-a）=0，利用Δ?0解得。解法3：（基本不等式法）（b+c）2=b2+c2+2bc=a2，b2+c2=a2-2bc?2bc，bc=1-a，a2?4bc=4（1-a），即：a2+4a-4?0 （下略）。

例2：ABC 的三边a，b，c，满足b=8-c，a2-bc-12a+52=0，试确定ABC 的形状。

解法1：消元得到方程：a2+c2-8c-12a+52=0.即：（a-6）2+（c-4）2=0，得a=6，b=c=4. 解法2：（基本不等式法）b+c=8?2，得bc?16 ，bc=a2-12a+52=（a-6）2+16?16，bc=16，以上两个不等式等号同时取到，则a=6，b=c=4.解法3：a2+c2-8c-12a+52=0看作a的一元二次方程在a>0有解，由Δ?0得到（c-4）2?0，即：c=4，下略. 解法4：（构造方程）x2-8x+（a2-12a+52）=0（下略）.

例3：已知二次函数f（x）=x2+x+a（a>0），如果f（m）

解法1：由已知得：f（-1）=f（0）=a>0，f（m）0.选A.

解法2：由已知f（x）存在两个根，Δ=1-4a>0，又由a>0得0

x

+x=-1

x·

x=a>0知f（x）的两根为负，较小根（记为x1）-1

解法3：由解法2可知0

x

+x=-1

x·

x=a>0，所以x2-x1==

解法4：由已知得a>0，f（m）=m2+m+a0，（注意a>0），选A.

这3题主要利用函数与方程的思想解决问题。方程问题可以直接从方程视角入手解题，许多情况也可以转化成函数，利用函数知识解决。反之也一样，函数问题可以直接从函数视角入手解题，许多情况下也可以转化成方程解题。函数、方程与不等式之间的相互转化关系随时可能发生。究竟要不要转化，怎么转化，既取决于解题需要，也与自己的解题经验有关。通过这3题，旨在强化学生函数方程调用意识与提高转化的灵活度。

四、设计反思

（1）教学设计需强化研究意识，发力于关键处。高考复习要做到高效、精准。一要教师研究高考考纲，锁定复习方向。分析考题的变化趋势，弄清哪些知识和方法是必备的，哪些知识是可以拓展的，哪些知识是可以整合融会贯通的，哪些是重点考或是反复考的，等等。二要研究学生的思维障碍，有意识强化训练提高学生的思维品质。考试时很多学生的答题状况不理想，不一定是学生没掌握基本知识与技巧，而是复习时缺失了学生对学生思维能力的有意识培养与训练，导致思维过于“模式化”，不能灵活提取或运用一些知识与方法。

（2）教学设计需注重规划意识，优化布局。学生通过一轮复习，初步形成了知识的基本框架与方法系统，二轮复习要让学生能灵活提取、变通这些知识与方法用以解题，在方法的比较与选择中，建构解决具体问题的知识与方法体系。二轮复习不是一轮复习的重复，更不是大量习题的堆砌。教学不是看学生做了多少新题、难题，而是看学生是否能根据题目提供的信息，快速准确地运用已有知识与方法找到问题解决的思路。达成这一目标的关键并不是大量做题，而是适度训练后的反思、感悟、建构。

（3）教学设计需牢固定向意识，聚焦于思维点。二轮复习，在专题与综合复习的交替安排下，学生训练中的问题暴露无遗，情况错综复杂。教师面对这一可靠的第一手资源，应予以高度重视。要通过分析加工，理清哪些问题是知识问题，哪些是方法问题，哪些是技巧问题，哪些是思维习惯问题，哪些是共性问题，哪些是个性问题。需要缜密判断选择并整合聚焦，找准学生存在的思维症结。尤其是高考范围内的，但多数学生没掌握的共性问题，需要引起我们关注与聚焦。

参考文献：

[1]吴玲.有效生成根植于精心预设[J].课程·教材·教法，2007（7）.

[2]范建银.高三数学第二轮复习要树立三种意识[J] .中学数学教

学参考，2012（12）.

（浙江省嵊州市黄泽中学）