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数学建模是初中数学教学的一条主线,它是沟通“书本世界”与学生生活世界的基本途径,在培养和发展学生各种数学能力上,具有十分重要的价值。因此,新修订的《课程标准》不仅将模型思想作为基本的数学思想之一,同时也把它作为数学教学中的核心概念。而“建立模型思想的本质就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系”。
数学建模的一般过程有模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用等。以列方程解决应用题为例,教材这样总结它的一般步骤:审题、找相等关系、列方程、解方程、检验、解答,与建模的一般过程相比,显然审题对应“假设”这一环节。在“题海战术”仍然盛行的今天,在教师对“高效”课堂孜孜追求的今天,审题也是很多教师最容易忽视的环节,从而导致数学与学生生活世界相脱节。其实任何一道建模题,即使它是简单的,也有太多的不确定因素需要假设。
问题1:树上三只鸟,打死两只鸟,还剩几只鸟?
学生问:是气枪吗?教师答:不是。
学生问:枪声有多大?教师答:跟炮仗差不多吧。
学生问:那就是说枪声会振得耳朵疼?教师答:是。
学生问:鸟里面有没有聋子?教师答:没有。
学生问:有没有不怕死的鸟?教师答:没有。
学生问:鸟是不是关在笼子里挂在树上?教师答:不是。
学生问:枪响后有没有别的鸟又飞回到树上?
教师答:没有。
学生问:有没有飞不动的鸟?教师答:没有。
学生问:枪声会把鸟吓死吧?教师答:不会。
学生问:你的问题是树上还剩几只鸟,还是地上?教师答:树上。
学生问:被打死的鸟有没有挂在树上的? 教师答:全掉在地上。
好了答案应是3-2-1=0
上述问题的解决其实就是数学建模,各种假设来源于不同的人对鸟的观察得到的不同经验。当人们面临同一情境时,他们一定会把与之相关的经验、经历纳入到对情境的思考上,进而得出自己的结论。
新课程建模素材的选取,弱化了传统意义上的行程问题、工程问题、浓度问题等,把大量极富时代气息的内容引入课堂,从而使学生在更广阔的领域体会和理解数学与外部世界的联系,同时把学生通过各种途径积累的经验纳入到数学学习中去,进而实现使学生体会和理解数学与外部世界的联系。
然而,人们对同一事物透露出的信息收集并不总是相同的,对同一信息加工也会有各种可能。同时,这类建模素材虽然取材于生活,但在提出问题时,却舍去了众多生活信息而只保留了其中的数学信息。第三,建模素材描述语言简洁规范,生活中的语言却不尽然,所有这些使“假设”成为数学建模不可缺少的环节。多年教学实践,我感到数学建模最难的是学生读不懂题,而不是所谓的找相等关系,问题都没读懂,相等关系从何而来?那些看似简单的问题,之所以学生有理解上的困难,一是因为有的学生头脑中根本就没有建模素材所涉及的经验或经历,二是学生有的经验或经历同建模素材并不总是一致的,有时甚至是矛盾的。
从学生生活经验中提取出与数学学习相关的信息,必然有一些不确定因素,影响着模型建立。审题就是尽量地把一些不确定因素假设出来,也就是把它定死或不予考虑。
问题2:有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传了几个人?(人教版九年级数学上)
师:同学们听过或见过或经历过有关病毒传染的事吗?
生1:我家一只鸡得了鸡瘟,没几天鸡全部死光,害得邻居也死了不少鸡。
生2:电视上见过禽流感,患上禽流感的鸡都会被埋掉。
师:真可惜。
生3:不可惜,若不埋掉,会传染更多的鸡,会有更多的鸡死亡。
师:还有吗?
生4:我爸爸2003年从北京回家,到家不久就被防疫站的人叫走。
师:为什么?
生4:当时北京正闹非典,隔离检察。
师:看来同学们对病毒传染的事知道的还不少,这节课我们来学习有关病毒传染的应用题,请大家把问题认真地读两遍。
……
师:对问题同学们有没有感到困惑的地方?
生5;什么是两轮传染?
师:老师也不清楚,有没有知道的同学?
生6;一些比赛有一轮、二轮的……呀,不对,比赛进入第二轮的人数显然比第一轮的人数少,传染应该是越传越多!
师:有道理。到底什么是两轮传染,请大家看课本上是怎么解释的,
……
生7:我觉得一轮传染就是开始患病的人传染一些人,然后这些人再把病传染给另外一些人,这些人的传染称为二轮传染。
生8:我不明白,最先患病的人在第二轮为什么还传染?
生9:没治好呗。
生10:我觉得一轮传染是最先患病的人在开始某段时间内传染给一些人,再接下时间段里这些人再把病传染给另外一些人。
师:我觉得生10的理解更符合题意些,不过有的病毒传染符合生7的理解。还有没有别的困惑?
生11:第一轮被传染的人有没有治好的?
师:没有。
生12:有没有待在家里不出门的?
师:没有。
生13:有没有被隔离的?
师:没有。
生14:第一轮被传染的人有没有死亡的?
师:还好,没有死亡的。
生15:那就是说第一轮被传染的人都要进行第二轮传染?
师:非常正确。
……
变式训练作为一种传统的数学训练模式,已为广大教育工作者熟悉,它能够很好地训练学生思维的灵活性、深刻性和发散性,不同的假设可以生成同样精彩的建模题,从而让学生生活世界中的更多东西进入到课本世界。
对学生而言,数学与外界联系,就是数学与他生活经验、经历之间的联系,当学生的生活经验、经历进入课堂并生成新知,学生学习的内在动力必将被大大激活!
(作者单位:江苏省新沂市唐店中学)