高效建立牙齿三维有限元模型

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[摘要]有限元分析法应用于口腔研究首先需要建立计算机口腔模型，目前的文献对建模的过程没有做详细的阐述。本文运用高端的建模与分析软件，以建立一个牙齿计算机模型为例，阐述一种高效建立有限元分析模型的基本思路和方法，为从事医学有限元分析法相关研究的科研人员提供参考。

[关键词]正畸；有限元分析法；牙齿模型

[中图分类号]R 78[文献标志码]B[doi]10.3969/j.issn.1673-5749.2012.02.011

A method for the construction of a 3D finite element model with higher efficiencyLiu Zhenzhang1, Yuan Xiaoping2.（1. Faculty of Mechanical & Electric Engineering, School of Mechanical Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China; 2. Dept. of Orthodontics, The Affiliated Hospital of Stomatology, Luzhou Medical College, Luzhou 646000, China）

[Abstract]The construction of a dental model is a prerequisite for finite element method（FEM）analysis in orthodontics, however so far no research has focused on the detailed discussion of the modeling process. This study adopted the higher level modeling and finite element analysis software package to construct one tooth model with higher efficiency and precision, and intended to demonstrate the basic rationale of a FEM modeling process. It is expected this study be a guide for the researchers in this field.

[Key words]orthodontics；finite element method；tooth model

1970年，有学者将有限元法（finite element method，FEM）最先引入口腔力学的二维研究中[1]，之后随着计算机硬件和软件技术的发展，逐渐由最初的二维分析扩展至三维分析，同时也在口腔正畸领域进行了多个方面的研究，如正畸与牙周膜的相关性[2-3]、多个牙齿的移动[4-8]、正畸治疗周期[9]、牙根吸收的风险评估[10]、种植体的支抗[11-13]、咬合应力的分析[14-16]等等，然而，这些研究都没有对口腔模型的具体建立过程做出过详细的阐述说明。

有学者[17]建立了单个牙齿的有限元模型，但由于存在数据损失，所建模型还需计算机辅助设计（computer aided design，CAD）软件修复完善。本文运用最新版本的医学建模软件Mimics 14.0，通过罩编辑与罩布尔运算，配合高集成度的有限元分析平台Ansys Workbench 2.0高效建立牙齿三维有限元模型。所建模型无需CAD软件修补，更能真实反应患者牙齿的状况。本文将对如何建立口腔有限元模型进行描述，以期为人们应用FEM提供一定的参考。

1技术步骤

建立口腔三维有限元模型的过程主要有以下2个技术步骤：1）运用CT技术获取样本（如人体头颅、牙齿）空间数据信息，运用Mimics 14.0对其进行几何重建，生成样本的计算机模型；2）将生成的计算机模型输入至有限元分析软件Ansys Workbench 2.0，并赋予模型材料属性，以做进一步的口腔力学分析。本文以建立单个牙齿的三维有限元模型为例阐述建模过程，建模技术路线如图1所示。

1.1CT数据建立三维模型

图1中的步骤3为关键的处理方法，通过罩编辑与罩布尔运算，可以完整地提取牙齿的三维模型而无需通过CAD软件进行再处理，提高了建模效率与精度。下面对罩编辑与罩布尔运算的思路作一介绍，基本思路如图2所示。

图1医学FEM模型建模技术路线

Fig 1Flowchart of medical FEM modeling process

图2提取牙齿三维模型的基本思路

Fig 2Rationale of generating a 3D tooth model

如图2所示，令界定了图像阈值后提取的头颅与牙齿模型整体设定为Mask1，复制Mask1并命名为Mask2。对Mask2进行罩编辑（擦除操作）去掉上颌骨部分。对Mask1、Mask2进行罩布尔减运算，亦即Mask1-Mask2=Mask3（运算后新罩），所得Mask3为上颌骨的三维模型。如此类推，对Mask3进行罩编辑以及罩布尔运算：首先复制Mask3生成新罩，然后在新罩中进行擦除操作，去掉上颌第三磨牙；将Mask3与去掉了第三磨牙后的新罩进行罩布尔减运算，便可得到单独的第三磨牙三维模型。初步画分网格的第三磨牙模型与经过网格优化后的三维模型如图3所示。完成网格优化的牙齿三维模型便可输入有限元分析软件中，进行口腔力学分析。

1.2模型输入有限元分析软件

Ansys Workbench在读入Mimics生成的前处理文件并经过参数设置后，便可对牙齿进行受力分析。在读入文件后，分以下3个步骤设置相关参数：1）对模型赋予材料属性，即设置牙齿的弹性模量与泊松比；2）对模型定义约束，在单个牙齿的分析中，定义牙根部分自由度为零（即牙根部分固定）；3）定义加载力的位置、大小与方向。

图3牙齿三维FEM模型

Fig 3A 3D tooth FEM model

设置以上参数后，单个牙齿的受力分析结果如图4所示。图中颜色云图代表第三磨牙牙根固定时，在牙冠处施加一横向力下，牙齿的应力分布情况。值得注意的是，Mimics 14.0能利用自带的“图像灰度－组织力学材料性质”关系，根据三维图像的不同灰度值对已划分网格的模型进行材质分配，这个功能对赋予各种不同骨材料属性非常有用，例如可对骨质疏松的骨进行非均匀材料的分配。在Mimics中对模型赋予了材料属性并划分网格后，将模型输入Ansys Workbench，可省略上述参数设置步骤中的第一步，在完成第二、三步骤的设置后便可对模型进行受力分析。

图中颜色云图代表不同的冯米斯应力值。

图4牙齿模型在Ansys Workbench 2.0中的受力分析结果

Fig 4Analysis of a 3D tooth model in Ansys Workbench 2.0

2技术特点

1）避免CAD软件的介入，尊重原始数据。将CT数据输入Mimics后，通过仔细的罩编辑与罩布尔运算便可生成完整的牙齿三维模型，无需再次利用CAD软件修补模型，牙齿模型能够充分反映患者牙齿的真实状况。并且由于整个建模过程无需CAD软件的介入，与常规建模方法相比，建模时间大为缩短，显著提高了建模效率。

2）减少数据转换次数，避免数据损失，提高建模精度。与常规的方法相比，由于数据无需再次输入、输出CAD软件，牙齿的模型数据仅在Mimics 14.0与Ansys WorkBench 2.0间传递了一次，避免了因多次数据转换造成的数据损失，保证了建模的精确度。

3）高版本软件的使用提高了建模效率。本文采用的Mimics 14.0为目前较高版本的医学有限元建模软件，此软件的建模能力较之旧版本有显著提高，能一次界定阈值并在CT数据中准确提取头颅与牙齿数据；另一方面，罩编辑、罩布尔运算以及生成三维几何实体所消耗的运算时间较之前期版本显著缩短。而Ansys WorkBench 2.0又为前沿有限元分析软件，高度集成的图形交互界面能方便地设置各种仿真参数，且使用简便。运用Mimics 14.0与Ansys WorkBench 2.0建立三维有限元模型，在熟悉软件操作流程的前提下，研究员可以在半个工作日内完成建模与分析工作。

3小结

在Mimics 14.0中导入CT数据并界定了图像阈值后，通过罩编辑与罩布尔运算，无需再使用 CAD软件进行修补，可得到真实反映患者牙齿状况的三维数字模型，同时避免模型在输入、输出CAD软件过程中的数据损失，提高了建模精度与效率。由于Ansys WorkBench 2.0是一个高度集成的FEM分析平台，可对复杂的口腔模型进行力学分析，使FEM的分析更加贴近临床需要。

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