例谈数学建模的实践应用
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数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段，它是数学知识与数学应用的桥梁。《初中数学课程标准》也指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。”同时，我们可以结合发生在学生身边的事情，通过展示生活中的安全问题，在探索解决问题的方法、建立数学模型、求解数学问题的过程中，渗透安全教育，体现数学的现实意义和社会价值。
一、根据“数学情境与提出问题”教学模式进行教学设计
数学知识可以解决我们生活中的许多问题。在“‘安全’应用题”中，创设生活情景，建立数学模型（几何、代数），获得合理解答，可以有效培养学生应用数学的能力。例如，（1）学校正在进行校园扩建，为了平整运动场，需要将教学楼右侧的一突出石碓炸平，学生在课堂上常听到爆破声。（2）今年9月7日我县发生了5.7级地震。其中有一所学校在组织学生撤离教室时，由于指挥混乱，导致几名学生被踏伤。根据上述情况，我校对学生安全问题进行了针对性的防范教育。
由此，我们可以根据“数学情境与提出问题”教学模式，在数学课上设计一堂“数学情境与提出问题”的教改实验课。以从情境中探索和提出问题作为出发点，在学生自主探索和合作交流解决实际问题的过程中，培养学生的创新意识和实践能力，帮助他们真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
可以作如下教学设计：首先，用周围的事例作为情境材料。其次，启发学生提出自己关心的现实问题：在什么样的条件下最安全。再次，将现实生活中的问题转化，建立数学模型：几何和代数。最后，为了解决实际应用题，要求学生自主探索，交流合作，教师进行启发诱导，共同探讨完成问题解答。通过对问题解答，增强学生对现实问题转化为数学建模意识的培养，并从问题解决中渗透安全教育。
二、通过创设情景引导学生主动参与到教学中
数学来源于生活，生活充满着数学。通过学生非常熟悉的爆破和上下楼梯的拥挤和如何疏通，使学生感受到生活中的数学教材，让生活走进了数学，使数学不显得高深莫测，使学生发现数学就在自己的身边，感受数学的乐趣和作用，对数学产生亲切感，激发学生学习数学的兴趣和欲望，因用而有趣，使他们主动参与到教学中来。学生在数学的情境脉络中，不断运用已有的知识去探索新知，寻找规律，掌握方法，提高主动意识。
教师可以分别提出以下问题，让学生进行回答。
（1）同学们，学校是新建的一所中学，校园正在建设中，为了平整运动场，要将教学楼右侧的一突起石碓炸平，炮一响，碎石到处飞。由此，你们想到些什么？
（2）我们对放炮民工打过招呼，学生在教室外的时候不准他们放炮。请大家想一想很不安全的人还有吗？
（3）如何保障引炮人的安全？
出示情境：学校教学楼右侧平整操场时，要将突起的石碓炸平，民工为了确保安全，点燃炸药导火线后，要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域，导火线燃烧的速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒。至少需要多长的导火线？
引导学生思考：要在400米以外的安全区域，如果以爆破点为圆心，你们会想到什么？
分析：以爆破点（点O）为圆心，以400米为半径画圆，如（图1）。
要确保安全，点A（民工）与O（非安全区域）的位置关系应该是：点A在00上或点A在O外，即OA≥400米，若设需要导火线的长度为xcm，则善x/1=400/5，解之，x=80。
师：在刚才有同学提出列方程：x/1=400/5。请同学想一想，这种做法行不行？
生：行，但不完整，求出x=80后，还要分析加上x>80。
我们从中可以看出，以学生身边发生的事情，创设情境，引导学生将生活问题与数学知识联系起来，通过建立数学模型，解决数学问题，让学生体会到学习数学很有用处，同时让学生感受到安全问题就在我们身边，进而提高安全意识。
三、渗入安全教育以体现数学的现实意义和社会价值
近年来，因学校楼道拥挤发生踩踏事故，致使学生伤亡的事件屡屡发生，教育部也下发过“关于近期几起中小学安全事故的紧急通知”，再加上我县也发生了一些学生安全事故，学校方面就更应牢固树立“珍爱生命，安全第一”的观念，始终保持高度警觉，常抓不懈。这就有必要将安全教育渗透到课堂教学中，提高防范意识，从而使得对学生的安全教育落到实处。
为此，我们可以创设以下情景：学校的新教学楼共四层，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。我校共有18个班级，每班学生最多的有70名学生。检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20％，安全检查规定：在紧急情况下全部学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。同学们能想到些什么？能提出些什么问题。
这一过程中，教师可适当加以引导，采用自主探索、交流合作等形式，放手让学生进行解决，激发学生的好奇心和求知欲，使学生关注安全。如提出以下问题。
（1）正常情况下，一道正门和一道侧门每分钟可以通过多少名学生？
（2）全体学生在紧急情况下5分钟之内能否安全撤离？
（3）在紧急情况下，为了保证全体学生在5分钟之内安全撤离至少需要开多少道门？
教师引导学生列举可能的几种情况，通过计算比较后得出结果：在紧急情况下，为了保证全体学生在5分钟内安全撤离，至少要开两道正门和一道侧门。针对问题3，教师可以鼓励学生寻找多种情形，一种不行，再找一种。现场气氛活跃，学生个个参与思考。
学生经过对上述3个问题进行思考、分析、解答之后，对此类安全问题已有了解。教师可提出最后一个问题，让学生自己完成：学校的规模扩大，学生增多，教室全部利用起来，这个时候在紧急情况下，把全部门打开，5分钟能不能全部撤离？学生积极性很高，对所提出的一些典型问题，经过分析，得到逐一解决。下面教师可以向学生提一个问题：如果说学校的规模扩大，学生增多，教室全部利用完，请设计符合安全规定的方案，并课后思考。如此，这一堂“数学情境与提出问题”的教改实验课，才能够有效提高学生的数学建模能力。
数学建模解应用题是提高学生用数学知识解决实际问题的关键。但是，我们也可以发现，学生的问题意识仍有待加强。由于该实验开展的时间不长，学生提出问题的积极性不够高，还有一部分同学没有提出问题，能提出问题的一些学生在对问题的表达上也很不规范，主要是对学生自信心和独立思考的培养和训练不够。学起于思，思源于疑，今后，我们还需加强对学生非智力因素方面的培养。
作者单位 贵州省威宁县第四中学