对《2、5的倍数的特征》教学的思考

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2、5的倍数的特征是在因数、倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，从而也是学习约分和通分的必要前提，因此，熟练掌握这一内容，对于后面知识的学习具有十分重要的意义。另外，通过教学2、5的倍数的特征，也能很好地引导学生通过观察――猜想――验证掌握知识，培养学生观察、分析、概括、推理能力，从而提高思维水平。总的来说这部分内容比较简单，学生对这个结果的运用也掌握得比较好，但是在教学中我也发现了两个问题。

一、学生真的验证了吗

这节课我先教学5的倍数的特征，通过观察100以内的5的倍数，从而初步得出5的倍数的特征，然后再拓展到大于100的其他数，学生通过验证，最后得出结论。但在验证这一环节，第一个学生举了72845这个数，当我追问他72845÷5等于几时，他顿时哑口无言了。接着我又点了几名学生，结果他们都没有通过计算去验证。由此可见，学生在学习的过程中有可能出现“偷工减料”的情况，这时，教师作为学生学习的组织者、引导者和合作者就有必要引导学生把这个漏洞及时补上，帮助学生养成良好的学习习惯，树立正确的数学思想和方法，从而体会到数学的严谨性。

二、学生真的理解2、5的倍数的特征吗

这节课主要是引导学生通过观察――猜想――验证，从而发现2、5的倍数的特征，但由于2和5的倍数的个数是无限的，无法一一验证，所以当时有一个学生就提出了质疑：有没有可能存在这样一个数，它个位上是0，但却不是2的倍数，也不是5的倍数。此问一出，当即遭到了其他同学的反对，但他们也只能用几个有限的例子来反驳，这说明学生对于2、5的特征还没有完全理解。

课后我查阅了一些资料。在人民教育出版社出版的《数学五年级下册教师教学用书》的第44页的“参考资料”中有如下介绍：假设有一个数anan-1…a1a0那么

anan-1…a1a0= an×10n+an-10n-1+…+a1×10+a0

=（an×10n-1+ an-1×10n-2+…+ a1）×10+ a0

因此可以把这个数看成是两个数的和，第一个加数必定是2或5的倍数，所以只需看个位上的数是不是2或5的倍数就可以了。这一证明过程可谓严谨科学，但对于小学五年级的孩子来说，这个过程就显得太艰深了，因此，《教师教学用书》在第38页就写到，只要求总结出2、5的倍数的特征就可以了，“不要求严格的数学证明”。

虽然《教师教学用书》中说“不要求严格的数学证明”但是有少部分学生已经意识到这种用不完全归纳法得到的结果可能存在漏洞。既然《教师教学用书》中的证明过程太复杂了，那么有没有一种更简洁明了，易于被学生接受的证明方法呢？我在2012年第6期的《中小学数学》中找到了答案。这一期中李美盈老师介绍了用数位的意义来证明2、5的倍数的特征。

比如一个四位数abcd=1000a+100b+10c+d，1000、100和10都是2或5的倍数，所以只要看个位是的d是否是2或5的倍数。这种方法建立在学生已有的知识水平之上，易于被学生接受。

《数学课程标准》中指出“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，教师要帮助他们“真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。