深基坑工程三维m法分析中m值反分析方法研究

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摘要：本文首先对专门用于参数反演分析的计算软件Ucode进行了研究，探讨了其反分析的原理。以上海银行大厦工程为背景，将Ucode软件与Abaqus软件相结合，采用三维m法对该地区各土层的m值进行反分析。在反分析过程中着重探讨了用于对比的测点的选取对反分析结果的影响，对于存在问题的实测数据该如何进行修正。将反分析所得结果带入到模型中，计算的围护结构变形和实测数据能够很好的吻合。

关键字：基坑工程；m值；反分析；Ucode

中图分类号：TV551文献标识码： A

1 引言

平面竖向弹性地基梁m法是一种应用于基坑支护结构分析的方法。它用土弹簧来模拟被动区土体抗力，不仅能够反映土体反力大小与位移的关系，又能模拟基坑的逐级开挖，而且参数选取简单，所以被广泛应用于基坑开挖过程的计算分析。但由于该方法采用二维模型，而且作了过多的简化，因此不能反映实际结构的空间受力和变形性状。三维m法[1]继承了竖向弹性地基梁m法的原理，同时建立基坑支护结构的三维计算模型并采用有限元方法来分析结构的内力和变形。同平面竖向弹性地基梁法一样，该方法的主要问题是m值的选取具有很大的随机性和不确定性，而规范中对于m值也是只给出了一个相对较大的经验取值范围。针对以上问题，很多专家学者都尝试了用反分析的方法对m值的选取进行分析研究。龚晓南，冯俊福等[2]曾用反分析的方法研究过杭州地区典型土层的m值，并给出了当地的建议取值。Ucode软件是一款专门应用于计算参数反分析的软件。它的特点是可以和多种有限元软件相结合，根据现场实测数据对非线性问题中的参数进行很好的修正。

本文以上海银行大厦工程为背景，将Ucode软件与Abaqus有限元软件相结合，采用三维m法来模拟基坑支护结构，对土层参数m值进行反演分析。在此过程中，着重研究了Ucode软件进行参数反分析的原理，以及如何选取合适的现场实测数据进行反分析才能获得更为真实的m值。

2Ucode软件反分析原理

2.1 Ucode软件简介

针对三维m法中m值的反演分析，本文主要采用Ucode软件对各土层的m值进行反分析优化。Ucode软件[3]由US Army Corps of Engineers Waterways Experiment Station和International Ground Water Modeling Center共同开发。它的主要功能是可以与各种分析软件相结合对非线性问题中的计算参数进行反演分析。Ucode软件反分析采用修正Gauss-Newton法，该方法相比于其他反分析方法有一些突出的优点。首先，它对非线性问题的适应性强。其次，在求解局部最优解时，如果参数初值选取适当，修正Gauss-Newton法的收敛速度快，收敛精度高。另外，Ucode软件还有一个突出的优点是可以通过各个控制参数对迭代过程有一个很好的调整，并且发现计算模型中存在的问题。

2.2修正Gauss-Newton法原理

修正Gauss-Newton法[4]是求解非线性最小二乘问题的一种方法。在Ucode软件中，首先利用最小二乘法建立一个目标函数，如式2.1所示：

2.1

其中k为待估参数；y现场实测值；y’(k)为对应的计算值；ω为权重。接下来就是找到使目标函数最小的一组待估参数值，也就是待估参数的最优解。

UCODE使用最优化方法为修正的Gauss-Newton法，其确定参数搜索方向的步骤如下：

一、给出参数的初始估计值k0，计算目标函数E在k0点处的导数的值和梯度g，其中i为迭代次数；

二、计算g，并根据公式2.2

2.2

确定求解方向pi；从而得到满足约束条件的探索方向；

三、用二次插值法求出沿方向的最优步长，根据公式2.3形成参数更新值

2.3

以上是一次迭代过程中对待估参数的调整。通过不断地迭代，最终找到使目标函数最小的一组最优解。

3上海银行大厦三维m法模型

3.1工程背景

在对三维m法中m值反分析规律的研究中，本文主要以上海银行大厦工程实例为背景。首先利用Abaqus软件建立一个空间的模型，再将这一模型与Ucode反分析软件相结合，以实现对m值的反演分析。上海银行大厦基坑工程开挖深度为主楼区域17.15m，裙楼14.95m，基坑面积为7454 m2。基坑围护结构整体采用地下连续墙，支撑形式为三道钢筋混凝土内支撑。地下连续墙在主楼部分厚1m，裙楼部分厚0.8m。

3.2Abaqus计算模型

围护结构整体根据三维m法建立了一个空间模型，地下连续墙采用四节点板单元S4，钢筋混凝土支撑采用梁单元B31。在基坑内侧采用土弹簧单元来模拟土的水平抗力，弹簧单元一端固定，一端与地下连续墙单元节点耦合。坑外水土压力按照水土分算计算，并考虑20kPa的坑外地表超载。计算过程共设置4个荷载步来模拟基坑的开挖过程，荷载步1：基坑开挖至地表以下2.7m；荷载步2：激活第一道水平支撑，并开挖至地表以下8.5m；荷载步3：激活第二道水平支撑，并开挖至地表以下13.5m；荷载步4：激活第三道水平支撑，并开挖至基底。表3.1是各土层的信息。待估参数m值共有5个，分别为m12、m4、m5、m6、m7。

表3.1土层参数

4结合Abaqus模型反演分析

Eileen P.Poeter和Mary C.Hill[5]专门对Ucode反分析的过程进行过研究。Ucode软件结合Abaqus针对土层参数m值的反分析过程可用如下流程图4.1表示。

图4.1反分析流程图

其反分析的原理是首先将待估参数的初始值带入到计算模型中去。运行Abaqus中的计算模型并提取计算结果。针对本问题，提取的计算结果为围护结构水平位移值。通过将Abaqus软件分析的计算结果与现场实测数据相比较，利用最小二乘法确立一个合理的目标函数。

接下来进行参数的敏感度分析，参数敏感度计算方法分为向前差分法和中心差分法，其中向前差分法的计算公式如4.1所示：

4.1

其中，Δk为待估参数的变化量，而Δy’为计算结果的变化量。

计算参数敏感度一方面是为了反映各待估参数对计算结果影响程度的大小，另一方面它也是修正Gauss-Newton法寻找待估参数最优解（即让目标函数最小的一组m值）的一个必不可少的条件。因为三维m法是一个非线性问题，参数的敏感度会随着m值的变化而变化，因此在每一步迭代过程中，都要计算各参数的敏感度。

接下来程序会按照设定好的收敛准则判断迭代过程是否收敛。如果判断结果为尚未收敛，则根据参数敏感度的计算结果调整待估参数，重复上述迭代过程。当达到收敛时，程序跳出迭代循环，而此时的待估参数值就是我们要找的m值最优解。最终将最优解m值代入Abaqus有限元模型做最后一次计算，即得到最后的围护结构变形计算结果。

5反分析结果分析

表5.1是分别利用J1、J3、J8三个测孔水平位移实测数据反分析所得到的结果。三个测孔的反分析结果进行比较，发现它们之间较为接近，但也存在一定差异。这主要是受施工过程的影响。由于上海软土具有流变性，因此开挖后的无支撑暴露时间也会影响到围护结构的变形。挖土过程按一定次序分区分块开挖，J1测孔附近土体开挖较早，无支撑暴露时间长，使得围护结构变形增大，m值反分析结果偏小。

表5.1 各测孔反分析结果

m值反分析结果（kN/m4）

表5.2是同时考虑了J1、J3、J8三个测孔实测数据的反分析结果。可以看出同时考虑多个测孔实测数据的反分析结果与单独考虑各测孔实测数据反分析结果的平均值十分接近。可以认为此组m值能够反映整体上该工程土体抵抗变形的能力。同时，其反分析所用时间相比各测孔单独分析再求平均值少很多，分析效率得到大幅提升。

表5.2 同时考虑J1、J3、J8测孔的反分析结果

6 结论

（1）Ucode软件利用修正Gauss-Newton法对非线性问题中的计算参数进行优化。对三维m法中m值进行反演分析可以得到更为符合真实情况的m值。将反分析所得结果带入到模型中，计算结果和实测数据能够很好的吻合。

（2）针对反分析过程中用于对比的实测数据的选取。由于围护结构水平位移测量的前提假定是围护墙底位移为零，但这一假定可能与实际并不相符，当出现围护墙顶随开挖进行向基坑外侧平移的情况时，应对围护墙的水平位移测量值加以修正。

（3）对于单一测孔，用于对比的实测值宜选取开挖至坑底阶段的水平位移值。反分析结果表明，当选择围护墙顶水平位移，围护墙体最大水平位移以及开挖面以下8m处的水平位移这三个特征值进行反分析，拟合曲线与实测曲线已经能够很好吻合。当考虑所有测斜点的实测数据，曲线的吻合程度有了进一步提升，但提升幅度不大。

（4）根据单一测孔的实测数据进行反分析，各测孔得到的结果较为接近，但仍存在一定差异。造成差异的主要原因是受施工过程的影响。当同时考虑各测孔的水平位移实测数据，反分析结果与单独考虑各测孔实测数据反分析结果的平均值十分接近。此时的m值可以反映整体上该工程土体抵抗变形的能力。

参考文献

[1]沈健.基于“m”法的软土地区基坑工程时空效应研究[D].上海:上海交通大学,2006.

[2]冯俊福.杭州地区地基土m值的反演分析[D].浙江:浙江大学,2004.

[3]姚磊华. 遗传算法和高斯牛顿法联合反演地下水渗流模型参数[J]，岩土工程学报，2005，27（8）：885-890.

[4]任国澄,朱国荣,江思珉.Ucode在反求水文地质参数中的应用及其并行求解[J]，勘察科学技术，2010, 3：7-10.

[5]Eileen P. Poeter, Mary C. Hill. UCODE, a computer code for universal inverse modeling [J]. Computers & Geosciences, 1999, 25: 457–462.

作者简介：李靖（1987-），男，辽宁锦州人，硕士在读，主要从事基坑研究工作。