对等额支付净现值计算的探讨
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【摘要】高职教育力求简单实用，只讲最基本的理论。在实践计算中一些简单实用的计算方法，教材不予涉及。教师课堂演示例题用简捷方法大多数学生反倒不理解。有些好学的学生对此刨根问底，但教师苦于没有合适的教材解释这个问题。本文采用较简单的方法对等额支付求净现值的公式进行了推导，并举例说明公式的应用。以本文飨于好学之士。
【关键词】等额支付净现值年金
中图分类号：E232.5文献标识码： A
求NPV净现值是工程经济学中应用最多的计算。如发生等额支付可以使用一些简捷计算更方便。
假定A总是发生在期末而不是期初，这样就可以直接套用教材公式和查寻附表系数。
等额支付利用公式P=A(P/A,，i, n)计算所得P只能提前一期。如果A从1期开始，直接套用公式就能得到正确答案；如果A不是从1期开始，而是从n+1期开始至n+k期结束，将如何计算净现值P呢？
1.用最直观的办法。把每一个A作为一次支付折现逐一累加。即：
等式右边的系数是以为公比的数列，求其和没有直接的公式。如果在前面再增加如下一段数列：则系数数列将变为：
这将成为一个完整的等比数列，其和
增加的数列段也是一个完整的等比数列，其和
则
【公式1】
经过公式推导，就可以从教材附表直接插取相应的现值系数相减再计算求得净现值P。
2.多数教材使用的方法，直接套用公式P=A(P/A,，i, k)求得位于提前一期的P，再乘以一次支付现值系数（P/F，i，n）折算到0期。
【公式2】
与上一方法结果相同。
3.简捷算法。采用补挖法，现假定等额支付从1期开始至n+k期至，这样可套用公式P=A(P/A,，i, n+k)直接求得0期的净现值，然后再减去1期至n期年金的折合净现值，就得到我们需要的P。
【公式3】
以上三种方法通过比较可知计算结果一致，但计算量大小不一。第1种方法最直观可靠不易出错，但k很大时计算量较大；第2种方法，必须知道年金求P只能提前1期，按公式求得P后再折现，两系数本身就保留数位，相乘后误差更大；第3种方法最适用，两系数相减误差不大，做减法比乘法更简单。
下面举例计算。
【例1】某项目一次性初始投资2000万元，建设期两年，经营期八年。第三年开始受益，每年净现金流量500万元。当基准折现率为10%时，计算该项目的净现值。
解答：根据上面公式，写出参数值如下：
A=500万，i=10% ，n=2,k=8,
1. 按【公式1】计算
P =
=5000[0.8264―0.3855] =2204.5万元
2. 按【公式2】计算
= 500（P/A，10%，8）（P/F，10%，2）
= 500×5.3349×0.8264 = 2204.4万元
3. 按【公式3】计算
= 500[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，2）]
=500×（6.1446－1.7355）= 2204.55万元
比较上述三种计算方法，数字结果稍有差异是因为小数保留原因所致。第2种方法最复杂，连乘放大了小数的误差；第3种方法最简单，查表得出系数相减再乘就得结果；第1种方法居中，计算是简单，但公式的意义不好理解。
【例2】某项目期初投资2000万元，前三年建设期每年内再投资1000万元，后八年每年净收益1500万元。当基准折现率为10%时，计算该项目的净现值。
解答：本题不再适用【公式1】，采用其余两种方法计算。
1. 按【公式2】类型计算
总投资的净现值P1= ―2000―1000（P/A，10%，3）= ―2000―1000×2.4869 = ―4486.9万元
总收益的净现值= 1500（P/A，10%，8）（P/F，10%，3）
= 1500×5.3349×0.7513 =6012.1655万元
期初净现值 = P2 ＋P1 =6012.1655 ―4486.9 = 1525.2655万元
2. 按【公式3】计算
总收益的净现值
= 1500[（P/A，10%，11）－（P/A，10%，3）]
= 1500×（6.4951－2.4869）= 6012.3万元
期初净现值 = P2 ＋P1 =6012.3 ―4486.9 = 1525.4万元
比较结果基本相同，略微误差是保留小数数位的缘故。
【结束语】数字计算应当越简单越实用，有些技巧问题需要老师的教学与点拨，教师引进门学生才会思考，高职教材应该有这些教学内容才能达到学以致用。否则单靠学生的领悟与钻研去寻找简捷方法，估计可能性不大。
【参考文献】
1. 张豫 廖方勤 主编. 建设工程经济.广州：中山大学出版社. 2012.8
2. 唐树伶 张启富 主编. 经济学.大连：东北财经大学出版社.2006
3. 龚德恩. 经济数学基础. 成都：四川人民出版社，1999