第13讲 功和机械能专题复习
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本知识板块内容包括功、功的原理、机械效率、功率、动能和势能、机械能及其转化.知识点较多，涉及中考内容也较多，本专题是中考的重点，希望引起同学们注意.
本知识板块的重点是机械效率和机械能的转化.难点是功、功率、机械效率的综合计算.
[重点考点解析]
本知识点的重点内容是理解做功的两个必要因素，用W=Fs进行功的计算，理解F和s的物理意义.
本知识点的考点是判断力对物体是否做功和力做了多少功的计算.中考命题多数以生活实际为题设情景，比如踢球、推车、举杠铃、背书包、推木块、捡起地上的课本、人上楼梯等现象，判断力是否做功.判断一个力对物体是否做功，关键是看物体是否在这个力的方向上移动了一段距离，要抓住力和移动距离的一致性.通常在三种情况下力对物体没有做功：（1） 物体没有受到力，但靠惯性通过一段距离；（2） 物体受到力的作用，但没有移动；（3） 物体受到力，同时也有运动的距离，但在力的方向上没有通过距离.计算力对物体做多少功时切记力与力方向上的距离的时效性.例如，脚用力将球踢出50 m的距离，脚对球做了功，但踢力和50 m距离是“非时效性一致”.
[中考常见题型]
例1 （2006年广州）下列关于力做功的说法，正确的是（）.
A． 人提着箱子站在地面不动，手的拉力对箱子没有做功
B． 人把箱子从二楼提到三楼，手的拉力对箱子没有做功
C． 汽车在水平公路上匀速行驶，汽车所受重力对汽车做了功
D． 过山车向下运动过程中，车上乘客所受重力对乘客没有做功
思路分析：本题考查判断力对物体是否做功.人提着箱子站在地面不动，箱子在力的方向上没有通过一段距离，因此人对箱子没有做功，选项A正确；人把箱子从二楼提到三楼，箱子在沿手的拉力的方向上通过了一段距离，所以手的拉力对箱子做了功，选项B错误；汽车在水平公路上匀速行驶时，行驶的距离与重力的方向垂直，重力对汽车没有做功，选项C错误；过山车向下运动过程中，乘客在重力的方向上移动了距离，所以重力对乘客做了功，选项D错误.注意：判断一个力对物体是否做功，关键是看物体是否在这个力的方向上移动了一段距离.答案为A.
例2 （2007年镇江）在“探究动能的大小与哪些因素有关”的实验中，小车碰撞木块后继续向前运动，木块在水平木板上滑动0．4 m后停下，如图1所示.木块在滑动过程中受到0．5 N的摩擦力，则木块克服摩擦力所做的功W=____J；设小车与木块碰撞前的动能为Ek，则Ek____（填“大于”、“等于”或“小于”）W．
思路分析：此题为考查力做功多少的计算问题.首先判断力是否做功：由于木块移动的距离跟摩擦力的方向相反，我们可以说成木块克服摩擦力做功.根据功的计算公式，W=Fs=0．5 N×0．4 m=0.2 J.由于碰撞时有部分机械能损失，所以Ek大于W.
[重点考点解析]
本知识点的重点内容是了解有用功、额外功，理解机械效率的含义.
本知识点的考点是有用功、总功、机械效率的计算；机械效率高低的判断；探究影响机械效率的有关因素.中考命题中机械效率是常见的考点：从利用一个定滑轮或一个动滑轮或“一定一动”组成的滑轮组提升重物、利用斜面搬运物体、利用起重机提升重物等实例命题，进行有用功、总功、机械效率的计算，多在填空和综合题中出现.解题时，确定有用功和总功是解题的关键，要弄清什么力做总功，什么力做有用功.一般来说，利用机械做的功（外力对机械做的功）是总功，机械对物体做的功是有用功，然后找出具体表达式，代入公式求解.斜面机械效率和滑轮组机械效率也是中考的热点，多以探究性题目形式出现，解题时要牢牢地记住影响机械效率的因素，注意控制变量法的正确使用，清楚实验操作中的注意事项，对实验数据会利用公式进行计算分析.
[中考常见题型]
例3 （2007年黄冈）小文同学采用如图2所示的两种不同的方法将同一货物搬运到同一辆汽车上，其中说法正确的是（）.
A． 甲方法克服重力做功多
B． 乙方法更省力
C． 两种方法机械效率相等
D． 两种情况下，货物机械能都增加
思路分析：甲、乙两种方法都克服货物的重力做功，将其移到相同的高度，两种方法克服重力所做的功相等，但甲方法所做的总功多，选项A错误；甲方法利用斜面可以省力，所用力小于物体的重力，乙方法直接用手举高货物，所用力等于货物的重力，乙方法费力，B项错误；甲方法在做功过程中需要克服摩擦而做额外功，故甲方法的机械效率低，C项错误；把货物搬到汽车上，货物的重力势能增大，D项正确.解题时要会区分有用功、额外功，机械效率与省力情况无关.
例4 （2007年淄博）小芳同学设计了一个高度可调节的斜面来探究斜面的省力情况、机械效率与斜面的倾斜程度之间的关系，如图3所示.她首先测出小车重，然后用弹簧测力计沿斜面拉动小车，调节斜面倾斜角θ的大小多次测量，得到下表所示的数据.
（1） 请你替小芳在上表中的空格处填上适当的数据.
（2） 分析上表中的数据，可以得出的探究结论是：斜面倾斜角θ越____，斜面越省力，斜面的机械效率越____.
（3） 实验过程中，拉力的方向应与斜面____.
（4） 若想探究斜面的机械效率与物重的关系，则要保持____不变，斜面的光滑程度不变，只改变____，这种研究问题的方法我们称之为____法.
思路分析：利用斜面提高重物时，斜面倾斜角θ=12°时的有用功为W有=Gh=5 N×0.2 m=1 J；斜面倾斜角θ=30°时的总功为W总=Fs=3.6 N×1 m=3.6 J；斜面倾斜角θ=45°时的机械效率为η＝==81%.观察表中的第一列、第五列、第八列，从上向下看数据发现，随着斜面倾斜角θ的增大，斜面上的拉力和斜面的机械效率也越来越大.在探究斜面机械效率时，实验过程中拉力的方向应与斜面平行.斜面的机械效率跟斜面倾斜角、斜面的光滑程度有关.想探究斜面的机械效率与物重的关系，就利用控制变量法，保持斜面倾斜角、斜面的光滑程度不变，只改变小车重.
参考答案：（1） 1 3.6 81% （2） 小 低 （3） 平行（保持一致）
（4） 斜面倾斜角θ 小车重 控制变量
例5 （2007年常德）滑轮组的机械效率究竟与哪些因素有关？某实验小组的同学对同一滑轮组进行了实验探究，得到了右表中的数据.
（1） 将表中数据补充完整.
（2） 请画出进行第1次实验的装置图（每个钩码重2 N）.
（3） 分析比较表中的数据，你认为同一滑轮组机械效率发生变化的主要原因是：____.
思路分析：利用滑轮组对重物做的功为有用功W有=Gh=8 N×0.1 m=0.8 J；拉力做的功为总功W总=Fs=3 N×0.3 m=0.9 J；滑轮组的机械效率为η＝=≈89%；由表格中第1次实验的数据可知，承担物体和动滑轮的绳子股数n===3；对于同一个滑轮组，物重越大，机械效率越高.在画装置图时，注意规范：绳子画成直线，绳端标上拉力方向，动滑轮下面挂上重物.
参考答案：（1） 89％ （2） 装置如图4所示（绕线正确即可给分）. （3） 滑轮组所挂重物的重力发生改变
[重点考点解析]
本知识点的重点内容是结合实例理解功率的概念和功率的计算，了解功率在实际中的应用.
本知识点的考点是功率的计算和功率的测定.功率的计算和功的计算在中考中经常综合在一起命题，解题时同学们往往因概念不清，选错公式做错题.功率表示做功的快慢，取决于功和时间；功率和机械效率是根本不同的两个概念，没有必然的联系.需提醒的是：功的计算是功率、机械效率计算的基础.另外，要重视功率的估算这类题.
[中考常见题型]
例6 （2007年徐州）用图5所示的滑轮组匀速提起重300 N的箱子，绳自由端在5 s内移动了2 m.滑轮组的机械效率为75％，则箱子上升的高度为____m，拉力F的大小为____N，拉力F做功的功率为____W.
思路分析：首先确定出承担物体和动滑轮的绳子股数n=2，由s=nh得h===1 m；由η＝==得F===200 N；拉力F做功的功率为P ====80 W.解题时注意：物重G和h、绳端的拉力F和s应一一对应，正确区分出有用功、总功，求功率就没问题了.
例7 （2007年宿迁）王小虎同学听到上课铃响了，他一口气从一楼跑到三楼，所用时间为10 s.那么他上楼过程中，克服自身重力做功的功率最接近于（）.
A． 3 W B． 30 W C． 300 W D． 3 000 W
思路分析：此题是一道关于物理量估算的中考题.克服重力做功的功率的计算公式P =，王小虎同学的重力大约500 N，一楼到三楼是两个楼层的竖直距离，h=3 m×2=6 m，因而克服重力做功的功率P===300 W，选项C正确.解答有关物理量估算的中考题，主要在于平时的留心积累，根据常识选取估算所需的值.
例8 （2006年黄冈）在新农村建设中，为解决村民饮水问题，政府和村民共同兴建了一批蓄水池.吕兵家二楼顶上的蓄水池长3 m，宽2 m，高1 m，楼房每层高3 m，水池最大储水量是____t.若这些水是从深2 m的井中抽上来的，水泵至少做功____J；若要求一次灌水的时间不能超过8 min，他家所购水泵的功率至少要____kW.
思路分析：水池最大储水量m= ρV，水池的容积V=3 m×2 m×1 m=6 m3，可储水的质量m= ρV=1.0×103 kg/m3×6 m3=6×103 kg=6 t，水泵抽水的高度h=2 m＋3 m×2=8 m，水泵对水做的功W=Gh=mgh=6×103 kg×10 N/kg×8 m=4.8×105 J；水泵的功率至少为P ===1 000 W=1 kW.
例9 （2007年江西）学校新购了一箱物理器材，小云将它从一楼搬到三楼，小彬想测定小云搬运器材过程中对箱子做功的功率.
（1） 实验所需的器材为____、____、____.
（2） 小彬设计的测量步骤如下，其中多余的是（）.
A. 测出箱子的质量mB. 测出楼梯的总长度L
C. 测出一楼到三楼的竖直高度h D. 测出小云上楼所用的时间t
E. 算出小云搬运箱子的功率P
（3） 请你帮小彬设计一个记录实验数据的表格.
思路分析：根据公式P=，要测定搬运器材过程中对箱子做功的功率，必须知道对箱子所做的功和做功所用的时间.对箱子所做的功W=Gh=mgh，测箱子的质量需用磅秤，测一楼到三楼的竖直高度需用皮尺，测小云上楼所用的时间需用秒表.注意：不能用弹簧测力计直接测箱子的重力，因为没有那么大量程的测力计；克服重力做功的距离是竖直距离，不是楼梯的总长度；表格中的表头要有物理量的符号和单位.
参考答案：（1） 秒表 卷尺 磅秤 （2） B （3）表格如下：
[重点考点解析]
功、功率、机械效率的综合计算是中考的热点，因是综合考查，增大了计算的难度.解题时，结合具体实例确定有用功和总功是解题的关键，要真正理解各概念的具体含义，注意物理量的一一对应关系，灵活选择所需要的公式进行计算.
[中考常见题型]
例10 （2007年湖北）小强的身高只有165 cm，质量却有80 kg，每天放学背着10 kg的书包爬上约20 m高的6楼，总是累得他气喘吁吁.如果小强上到楼顶共要5 min时间，g取10 N/kg，求：
（1） 小强上楼过程中要对书包做多少功？
（2） 小强上楼过程中克服总重力做功的功率是多少？
（3） 小强上楼过程中对书包做功的效率多大？
思路分析：小强克服书包的重力所做的功（有用功）为W有=Fs=G书h，而小强克服总重力所做的功（总功）为W总=G总h，功率为P总=，对书包做功的效率η＝，代入数据即可.
参考答案：（1） F=G书=m书g=10 kg×10 N/kg=100 N，W=Fs=G书h=100 N×20 m=2 000 J. （2） W总=G总h=（80 kg＋10 kg）×10 N/kg×20 m=18 000 J，
P总===60 W. （3） η＝=≈11.1%.
[重点考点解析]
本知识点的重点内容是动能、势能的概念和影响动能、势能大小的因素.
本知识点的考点是动能、势能变化的判断和影响动能、势能大小因素的探究实验.中考多从身边生活中的现象命题，例如水平公路上匀速行驶的洒水车，人站在自动扶梯上，喷洒农药的护林飞机，体育运动中投掷的铅球、铁饼、标枪，载人飞船顺利升空或胜利返回过程，跳水运动员起跳与下落，从滑梯上滑下的小孩等等.要求判断研究对象的动能或势能的变化.解题策略是：一般用速度的改变来判断物体动能的变化，但运动物体质量改变所引起的动能变化不容忽视；一般用高度的改变来判断物体重力势能的变化，高处物体质量的改变引起的重力势能变化也不容忽视.动能、势能决定因素的探究实验，近几年成为中考热点，解题策略是：会用控制变量法设计实验，注意实验的可行性，语言的表述要完整.
[中考常见题型]
例11 （2007年厦门）如图6所示，体育运动中投掷链球、铅球、铁饼和标枪，都是把物体斜向上抛出的运动.不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中（）.
A． 动能一直增大，重力势能一直减小
B． 动能一直减小，重力势能一直增大
C． 动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
D． 动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
思路分析：把物体斜向上抛出时，到达最高点之前，斜向上运动时高度增加，受重力作用速度减慢，势能增大，动能减小；到达最高点之后，斜向下运动时高度降低，受重力作用速度加快，势能减小，动能增大.因而选项C正确.
例12 （2007年哈尔滨）图7所示是我国空中加油机正在给歼击机加油的情景，加油机在某一高度匀速飞行，为保证安全，歼击机相对于加油机应处于____状态，在此过程中，歼击机的动能将____（填“不变”、“增大”或“减小”）.
思路分析：为了顺利实施空中加油，歼击机和加油机飞行的速度和方向相同，保持相对静止状态；在加油过程中，歼击机的质量增大，因而动能增大.解题时因运动物体质量的改变引起动能的变化特别容易被忽视，造成错解.
例13 （2007年黄冈）如图8所示，在生活、生产中，我们常遇到下面事例：打夯时夯锤被高高抛起又落下，砸在工作面上；打桩机打桩时重锤被高高拉起又落下，打在桩面上……
（1） 请你再举一个类似的事例：____.
（2） 这些事例涉及的共同物理知识是：____.
（3） 小军看到打桩机，思考“重锤对桩面打击力的大小与什么因素有关”的问题，并提出猜想1：打击力的大小与重锤的质量有关.请你另提出猜想2：打击力的大小与____有关.
（4） 小军找来排球和足球模拟“打桩”来验证猜想1.设计的实验方案如下：
a． 用台秤分别称出排球和足球的质量m1、m2.
b． 在光滑平整的地板上放一张白纸，在白纸上叠放一张复写纸.让排球从纸的正上方一定高度处静止下落，排球打在复写纸上，在白纸上留下打击的复写印迹，记为“印迹1”.
c． 换用足球从另一高度处落下，重做上面的实验，得到足球打击的“印迹2”.
如何利用台秤较准确地测出排球和足球的打击力F1、F2的大小？小军有点为难，请你完成测出F1、F2的方案：____.
（5） 请对小军的实验方案作出评估：____.
思路分析：生活中铁匠用铁锤打铁，铁锤举得很高就是为了增大重力势能，以做更多的功；所举事例涉及的物理知识都有重力做功或重力势能转化为动能；重力势能大小不仅跟质量有关，还与高度有关，质量越大，高度越高，具有的势能越大，做功越多；根据力可以改变物体的形状这一特点，在保证力的作用点和方向相同时，让物体的形变相同，表明力的大小相同.实验的设计利用了控制变量法，测出打击力的大小利用了等效法.
参考答案：（1） 铁匠用铁锤打铁（或者举起石头砸地面等） （2） 重力做功（或重力势能转化为动能等） （3） 下落高度（或物体的速度） （4） 把“印迹1”放在台秤上，再将排球放在“印迹1”上，用力向下压排球，使排球的形变与印迹1重合，读出此时台秤的示数，即为F1.用同样的方法测量F2 （5） 实验的不足为没有控制两球下落的高度相同（或测量F1、F2时不易操作，或没有进行多次测量等）
[重点考点解析]
本知识点的重点内容是动能和势能的相互转化及机械能守恒定律.
本知识点的考点是机械能的转化，此知识点几乎是必考内容，多以填空或选择题的形式考查.判断机械能转化的方法步骤是：明确物体在起始位置所具有的动能、势能；在运动过程中，根据物体的位置、形状、速度是否发生变化来判断物体的重力势能、弹性势能、动能是否变化；减小的一种形式的能必定转化为另一种形式的能.需提醒的是：在分析能的转化过程中，易忽略机械能守恒的条件，误认为动能和势能的总和一定不变，造成误解.
[中考常见题型]
例14 （2007年湖北）将一支有弹力后盖的圆珠笔按在桌面上，松开手，会发现圆珠笔将竖直向上跳起.下列是圆珠笔从松手到上升至最高点的过程中有关能量转化的分析，正确的是（）.
A． 动能重力势能弹性势能
B. 内能动能重力势能
C． 弹性势能动能重力势能
D. 动能重力势能内能
思路分析：压缩时，弹簧具有弹性势能，松手后，弹性势能转化为动能，在上升过程中再转化为重力势能，故正确选项为C.
结合近年来中招考试的热点和难点，我们选编了以上例题和同学们一起进行复习，也只能起到提纲挈领的作用，不可能面面俱到，同学们还需要做适量的练习才能够进一步巩固所学知识，取得更好的复习效果.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”