浅析圆锥曲线参数的取值范围
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇浅析圆锥曲线参数的取值范围范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
甘肃张掖高台第一中学734300
摘要：本文介绍了解决圆锥曲线参数取值范围问题的基本思路及常用方法.
关键词：方程；定义；判别式；根的分布；图象；函数；平面区域
解决圆锥曲线参数取值范围问题的基本思路：根据已知条件，建立关于参数的函数关系式或不等式（组），然后求参数的取值范围.
[⇩]根据圆锥曲线的标准方程求范围
由圆锥曲线标准方程中的特征参数（a，b，c）的范围建立不等式，求参数范围.
例1已知方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围.
解析由x2+ky2=2 得+=1. 因方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则>2 ，故0
[⇩]根据圆锥曲线的定义求范围
由圆锥曲线的第一、第二定义对曲线各量范围的限定建立不等式（组），求参数范围.
例2在平面直角坐标系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x－2y+3）2表示的曲线为双曲线，求实数m的取值范围.
解析已知方程可变形为=，它表示动点（x，y）到定点（0，-1）的距离与到定直线x－2y+3=0的距离之比为常数，则e=>1，故0
[⇩]根据一元二次方程根的判别式求范围
例3（2007海南、宁夏）在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q．
（1）求k的取值范围.
（2）略.
解析（1）由已知条件，直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程得+（kx+）2=1，整理得
+k2x2+2kx+1=0.
而直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2－4・
+k2=4k2－2>0，解得k．
故k的取值范围为－∞，
－∪
，+∞．
（2）略.
[⇩]根据方程根的分布求范围
若含参方程的两根分布在两个区间或某一个区间上，则根据一元二次方程根的分布建立不等式组，求参数范围.
例4（2008湖南）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F（2，0），且两条准线间的距离为λ（λ>4）.
（1）求椭圆的方程.
（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围.
解析（1）略.
（2）由（1）知，椭圆的方程是+=1（λ>4）.
依题意，直线l的斜率存在且不为0，记为k，则直线l的方程是y=k（x－1）.
设点F（2，0）关于直线l的对称点为F′（x0，y0），则
=k
－1，
・k=－1，解得 x0=
，
y0=
.
因为点F′（x0，y0）在椭圆上，所以+=1，
即λ（λ－4）k4+2λ（λ－6）k2+（λ－4）2=0.
设k2=t，则λ（λ－4）t2+2λ（λ－6）t+（λ－4）2=0.
因为λ>4，所以>0. 于是，
当且仅当Δ=［2λ（λ－6）］2-4λ（λ－4）3≥0，
－>0，
上述方程存在正实根，即直线l存在.
解不等式组得λ
≤，
4
所以4
即λ的取值范围是4
[⇩]根据方程的图象求范围
例5若曲线y=1+与直线y=k（x－2）+4有两个公共点，求实数k的取值范围.
解析由y=1+，得x2+（y－1）2=4（y≥1），
方程对应的图象是以（0，1）为圆心，2为半径的上半圆（如图1）.
[A][O][x][y][B][P]
图1
因kPA=，kPB=，
故
[⇩]根据目标函数的值域求范围
建立参数关于另一变量的函数关系式，则此函数的值域即为参数的范围.
例6（2008上海）已知双曲线C：－y2=1.
（1）略.
（2）已知点M的坐标为（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记λ=・，求λ的取值范围.
解析（1）略.
（2）设P的坐标为（x0，y0），则Q的坐标为（-x0，-y0）.
λ=・=（x0，y0-1）・（-x0，-y0-1）=－x－y+1=－x+2.
因x0≥，
故λ的取值范围是（－∞，－1］.
[⇩]根据平面区域求范围
若平面上一点在曲线的内部（或曲线上），则点与曲线有以下结论：
点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2的内部区域，则x+y
点P（x0，y0）在椭圆+=1的内部区域，则+
点P（x0，y0）在双曲线－=1的内部区域（含焦点区域），则->1.
点P（x0，y0）在抛物线y2=2px的内部区域（含焦点区域），则y< 2px0 .
例7若直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点，求实数m的取值范围.
解析因直线y=kx+1恒过定点（0，1），则当定点（0，1）在椭圆内或其上时，直线与椭圆恒有公共点. 由+≤1得m≥1（m≠5），故m的取值范围为［1，5）∪（5，+∞）.
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文