分析高中数学引入向量的作用

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一、向量的含义

向量是初中数学与高中数学的衔接点，其也将数学学科与物理学科紧密联系在一起.此外，向量自身具备文化价值、教育价值、实用价值，其在生活及生产实践中的应用较广.所以，将向量概念引入高中是现代数学的需要.实践证明，向量的引入有利于培养学生数形结合的思想方法，有助于学生对几何知识的学习.尽管向量运算量很大，但其在减少抽象思维方面发挥着积极的作用.若在立体几何中，辅助线无法添加，使用向量法是很好的方法.

随着数学教育的不断发展，很多国家均把函数、微积分、概率、向量几何学作为教学的核心内容.向量是几何的研究对象，其可以表示物体的位置；向量也是一种几何图形：它有长度、面积、体积等几何度量问题；向量是代数的研究对象，用向量可以进行加、减、乘等多种运算.

二、将向量引入高中数学的作用

（一）将向量引入高中数学教育中，其应用价值可简单归纳为四个方面

1.在平面几何中的应用：向量法在证明角度相等、线段平行、垂直、求夹角、求三角形面积等方面均得到了广泛的应用.

2.在立体几何中的应用：向量法在解决立体几何上的距离、夹角、共点、共线、共面、平行、垂直等问题上均有着立体几何传统方法无法比拟的优势.

3.在解析几何中的应用：在高中数学体系中，有些问题用常规方法运算往往比较繁杂，此时，若用向量作形与图的转化，将大大简化过程，如：用向量求直线的点法式方程、点向式方程、参数方程等.

4.在代数中的运用：即向量与三角函数的整合、向量与数列的整合、向量与不等式的整合、向量与复数的整合等.

总而言之，若使用向量法处理几何问题，其有助于降低思维难度，强化学生转换能力，提高学生运用向量的意识，培养学生创新能力.

（二）观察与调查

有一部分学生对学习向量没有明确的目的，或根本对学习就没有明确的目标，这反映高中一线教师对教育价值、教育意义、学习目的没有突出强调，从而导致学生学习很盲目.

一部分学生认为学习向量没有必要，原有的知识已经足够了，这与教师在授课过程中的渗透是分不开的，教师仅注重传统知识在解决问题时的应用，却忽视了向量知识的强大工具作用，以至于向量知识没有发挥出应该有的活力！

针对已学过向量的学生，其调查结果显示：有一部分学生对向量的认识很模糊，认为只是学习的一部分，在某些方面简化了学习的负担就是好的，而纯粹地依赖向量，没有建立起应有的几何立体观念，以至于空间想象能力及立体感的素养得不到充分的发展.

此外，学生应用意识不强现象普遍存在于高中教学课堂中，学生学到新知识后没有和以前的知识建立很好的整合，以至于知识变得孤立了，其有悖于数学学科的综合性，且忽视了创造力及分析力的培养.

三、讨论

（一）将向量引入高中数学教材，并作为一种基础理论和基本方法要求学生掌握，这是由于向量知识具有以下两大特点和需要

1.利用向量解决一些数学问题，将大大简化原本利用其他数学工具解题的步骤，使学生多掌握一种行之有效的数学工具.

2.向量的引入将使高中数学中“数形结合”理论得到新的解析，为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法.

（二）向量与矢量

向量概念本身来源于对物理学中既有方向又有大小的物理量，即物理学中所称的“矢量”的研究.其实，“向量”和“矢量”是在数学和物理两门学科对同一量的两种不同称呼而已.在物理学中，矢量是相对于有大小而没有方向的“标量”的另一类重要物理量.几乎全部的高中物理学理论都是通过这两类量来阐释的.矢量被广泛地应用于力学（如力、速度、加速度等）和电学（如电流方向、电场强度等）理论之中，并在高中新教材中引入向量章节，对向量进行系统深入的学习和研究，这对于学生在物理课上学习和理解矢量知识无疑提供了一个数学根据及许多运算便利.此外，若学生在物理课上碰到与矢量有关的物理实际，其亦使学生对向量有更深入地了解，并激发学生学习向量知识的兴趣和热情.

（三）将“向量”引入高中数学教材后，值得探讨的几个问题

1.比较运用向量解题的方法和未运用向量解题的方法可得，向量解题的优势在于只运用了向量公式的简单变形就解决了一个通过烦琐解析几何分析方能解决的问题，“这是未来数学的解题模式，是数学的进步”.此外，这一思想也是对笛卡尔“变实际问题为数学问题，再变数学问题为方程问题，然后只需求解方程便可使问题得以解决”这一数学哲学思想的完美体现.

2.高中一线数学教师均知道，培养学生的“运算能力、分析能力、空间想象能力”是高中数学教学的最主要目标之一.然而，采用这样一种单纯的代入公式，并在解题过程中，无需任何几何分析，甚至连图都可不画的解法，对学生又怎能算得上是一种能力的培养.如果仅要求学生做这样的一些题目，会把学生培养成只会按步照搬，缺乏创造力、分析力、想象力的“数学机器”.这与当代数学的培养目标是背道而驰的.

结束语

在教学中，应该在坚持广泛应用向量方法的基础上，让学生掌握向量的思想方法，并借助于向量，运用联系的观点、运动观点、审美的观点，进行纵横联系、广泛联想，即将各部分的数学知识、数学思想方法进行合理重组和整合，并充分展示应用向量的过程；体现向量法解题的简单美和结构美，就能充分体现“向量”在提高学生的数学能力方面的教学价值.