专题三 函数与导数(7)

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇专题三 函数与导数(7)范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 若函数[f（x）=x3+x2+mx+1]是R上的单调递增函数，则实数[m]的取值范围是（ ）

A. [（13，+∞）] B. [（-∞，13）]

C. [[13，+∞）] D. [（-∞，13]]

2. 已知函数[f（x）=x3-px2-qx]的图象与[x]轴切于（1，0）点，则[f（x）]的极大值、极小值分别为（ ）

A. [427，0] B. [0，427]

C. [-427，0] D. [0，-427]

3. 已知函数[y=f（x）]，[y=g（x）]的导函数的图象如图，那么[y=f（x），y=g（x）]的图象可能是（ ）

4. 设曲线[y=x2+1]上任一点[（x，y）]处的切线的斜率为[g（x）]，则函数[y=g（x）cosx]的部分图象可以为（ ）

5. 已知曲线[y=x24-3lnx]的一条切线的斜率为[-12]，则切点的横坐标为（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. [12]

6. 定义在R上的函数[f（x）]满足[f（4）=1，f ′（x）]为[f（x）]的导函数，已知函数[y=f ′（x）]的图象如下图所示，若两正数[a，b]满足，[f（2a+b）

A. [（12，3）]

B. [（-∞，12）∪（3，+∞）]

C. [（13，12）]

D. [（-∞，-3）]

7. [f（x）]是定义在[（0，+∞）]上的非负可导函数，且满足[xf ′（x）+f（x）≤0]. 对任意正数[a，b]，若[a

A. [af（b）≤bf（a）] B. [bf（a）≤af（b）]

C. [af（a）≤f（b）] D. [bf（b）≤f（a）]

8. 已知函数[f（x）]的定义域为R，[f ′（x）]为其导函数，函数[y=f ′（x）]的图象如图所示，且[f（-2）=1]，[f（3）=1]，则不等式[f（x2-6）>1]的解集为（ ）

A. [（-3，-2）∪（2，3）]

B. [（-2，2）]

C. [（-∞，-2）∪（2，+∞）]

D. [（2，3）]

9. 函数[y=2x3-3x2-12x+5]在[-2，1]上的最大值、最小值分别是（ ）

A. 24，-8 B. 1，-8

C. 24，-15 D. 5，-16

10. 已知R上可导函数[f（x）]的图象如图所示，则不等式[（x2-2x-3）f ′（x）>0]的解集为（ ）

A. [（-∞，-2）∪（1，+∞）]

B. [（-∞，-2）∪（1，2）]

C. [（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞ ）]

D. [（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 函数[y=f（x）]的定义域为[（a，b），y=f ′（x）]在[（a，b）]上的图象如图，则[y=f（x）]在区间[（a，b）]上极大值的个数为 .

12. 已知函数[f（x）=ln（1+x）-ax]的图象在[x=1]处的切线与直线[x+2y-1=0]平行，则实数[a]的值为 .

13. 设[P]为曲线[C：y=x2-x+1]上一点，曲线[C]在点[P]处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点[P]纵坐标的取值范围是 .

14. 已知函数[f（x）=-x3+ax2+bx+c]在[（-∞，0）]上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数[f（x）]在R上有三个零点，且1是其中的一个零点.

（1）[b]的值为 ；

（2）[f（2）]的取值范围是 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 已知函数[f（x）=6lnx（x>0）]和[g（x）=ax2][+8x-b（a，b]为常数）的图象在[x=3]处有公切线.

（1）求实数[a]的值；

（2）求函数[F（x）=f（x）-g（x）]的极大值和极小值；

（3）关于[x]的方程[f（x）=g（x）]有几个不同的实数解？

16. 已知函数[f（x）=4x3+ax2+bx+5]的图象在[x=1]处的切线方程为[y=-12x].

（1）求函数[f（x）]的解析式；

（2）求函数[f（x）]在[-3，1]上的最值.

17. 设[x=1]与[x=2]是函数[f（x）=alnx+bx2][+x]的两个极值点.

（1）试确定常数[a]和[b]的值；

（2）试判断[x=1，x=2]是函数[f（x）]的极大值点还是极小值点，并说明理由.

18. 已知函数[f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）]在点[（1，f（1））]处的切线方程为[y+2=0].

（1）求函数[f（x）]的解析式；

（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值[x1]，[x2]，都有[|f（x1）-f（x2）|≤c]，求实数[c]的最小值；

（3）若过点[M（2，m）（m≠2）]可作曲线[y=f（x）]的三条切线，求实数[m]的取值范围.