马太效应诱发的交通复杂性

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【摘要】基于富者愈富理论，建立了一种具有马太效应的元胞自动机交通流模型。借助计算机数值模拟，得到了随机延迟概率受余弦函数控制的交通流模型的基本图。进一步研究发现：交通流量并不是密度的单值函数，初始条件同样影响交通流量。在基本图上某些特定的密度区域流量出现了两个分支，这是交通亚稳态的典型特征。结果表明：马太效应是导致交通复杂性的主要因素。

【关键字】元胞自动机；余弦函数；数值模拟；交通亚稳态

交通流理论是运用物理学和数学定律来描述交通特性的理论。经典的交通流模型主要有：基于概率性描述的气体动力论模型、基于连续性描述的流体动力学模型、基于离散性描述的跟驰模型、元胞自动机模型等[1-11]。

最近的研究指出，对交通模型最重要的是能够描述交通流的非线性现象及其特性。元胞自动机是空间和时间都离散，物理参量只取有限数值集的理想化模型。它具有利用简单的、局部的规则和离散的方法来描述复杂的、全局的、连续系统的能力，是一个描述非线性现象的强有力的工具[2-3]。

1、模型

1992年，德国学者Nagel和Schreckenberg提出了著名的NaSch交通流模型，其建模的主要思想是：车辆总是试图以最大速度行驶，且不希望发生碰撞。NaSch模型不仅考虑了车辆的速度更新机制，而且引入随机减速规则来反映司机行车过程中的不确定行为。该模型很好的再现了实际交通中的“时走时停”交通现象[4]。

事实上实际交通中往往存在下列情形：一方面，鲁莽型驾驶员会以较大的期望速度、较小的随机减速概率来操纵车辆行驶；另一方面，谨慎型驾驶员会以不大的期望速度、较大的随机减速概率来操纵车辆行驶。快者愈快，慢者愈慢，出现两极分化现象，即社会学中通常所说的马太效应[5-11]。

2.1交通亚稳态

在车辆密度较低时，对于初始为均匀分布的车辆，车辆之间存在足够大的间距保证车辆以期望的最大速度行驶，所有车辆步调一致不发生关联，车辆不存在随机减速行为，所有的车辆以同一种方式进行位置的更新。当车辆密度较高时，有些司机预测前方车距不够大，随机减速行为频繁发生，此时系统的一致性步调遭到破坏，发生连锁反应慢者愈慢，局部地区车流拥挤，导致系统流量迅速下降。

2.2车辆时空演化

通常在给定演化规则的交通系统中，系统的演化仅与道路车辆密度有关。而从图2的时空演化图中我们却可以清晰地看到：此模型的演化对于车辆的初始分布极为敏感，在相同密度条件下，初始构型为随机分布的交通系统中出现了交通堵塞，且随着时间的推移，交通堵塞逐渐向后蔓延；而初始构型为均匀分布的交通系统中并没有出现交通堵塞，所有的车辆都处于畅行状态，车辆的位置与时间的关系是线性化的[8]。

2.3微扰作用

3、结论

本文在Nasch交通流模型的基础上，考虑了司机与车辆速度相关的不确定性预期行为，将快者愈快和慢者愈慢两种机制有机结合起来，建立了一种具有马太效应的元胞自动机交通流模型。借助于计算机数值模拟，展示了交通流的复杂行为，再现了亚稳态和相分离现象。

从车辆时空演化图可以发现宽幅运动阻塞相的出现以及由畅行相向宽幅运动阻塞相的交通相变，由于本文模型中考虑到了不同类型的司机具有不同的预期行为这一事实，将不确定性预期行为中的随机延迟概率与车辆行驶速度相联系，引入速度的余弦函数来控制随机延迟概率，体现了快者愈快和慢者愈慢的驾驶行为。可见司机的不同驾驶行为是导致交通复杂性的主要因素之一。