怎样培养初中学生的数学思想

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摘 要：数学思想是数学的灵魂，是数学最本质、最具有价值的内容，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是解决数学问题的指导思想。新课程标准明确强调：应当积极引导学生真正掌握数学知识与技能，数学思想和方法。那么怎样培养初中学生的数学思想？本文就此作一论述。

关键词：培养；初中学生；数学思想

中图分类号：G623 文献标识码：A文章编号：1003-2851（2011）08-0-01

数学思想是数学的灵魂，是数学最本质、最具有价值的内容，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，是解决数学问题的指导思想。新课程标准明确强调：应当积极引导学生真正掌握数学知识与技能，数学思想和方法。那么怎样培养初中学生的数学思想？

一、注重知识形成

新课标明确指出：应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。数学知识来源于现实生活，教学活动要引领学生走进生活，精心选取生活实例，充分利用教材中的探究，思考，归纳和举例等内容，合理设计教学活动，积极组织学生动手动脑，再现数学知识形成过程，让学生领会其中蕴涵的数学思想。如：学习直线和圆的位置关系时，先让学生在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，让学生自己探究钥匙环与直线的公共点的个数的变化情况。从而抽象出直线和圆有三种位置关系，培养学生分类讨论的数学思想。又如学习计算圆锥侧面积时，让每位学生用纸做一个扇形，把扇形折成圆锥，再展成扇形，让学生反复实践，仔细观察扇形的半径与圆锥母线有何关系?扇形的弧长与圆锥的底面周长有何关系?如何计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的全面积？通过动手动脑的实践活动，把曲面问题转化成平面问题，把不规则面积计算转化成规则面积计算。培养学生用转化的数学思想去解决问题。

二、深入研究教材

教师在备课的活动中，要从数学概念的引入，问题的探究，定理的证明，公式的推导和例题的分析，以及数学实践活动等各个方面去深入挖掘，研究教材所体现的数学思想。如：学习分式的性质和加减乘除法则时，与分数的性质法则相类比，学次根式加减法则时，与整式的加减法则相类比，让学生认识类比的思想，使问题化难为易。又如：讨论二次根式有意义的条件时，把被开方数为非负问题，转化成解不等式或不等式组的问题，学会用转化的思想去解决问题。再如，学习圆周角定理的证明时，把证明过程分为三类进行，首先证明圆心在圆周角一边上的情况，把圆心在圆周角内部和外部两种情况转化成第一种情况进行证明，从而使问题得证。教材中许多地方体现了分类讨论的思想，如绝对值的定义，一元二次方程的根的讨论，点，直线，圆与圆的位置关系的讨论，一次函数的斜率与图像的位置关系等。

三、重视实际应用

数学思想的应用需要加强两个方面：一是应用于基础知识的学习，二是应用于解题。教学中要把数学思想的学习与课外练习结合起来，灵活布置教材中的习题，培养学生应用数学思想方法解决问题的能力。如学习数轴时，要让学生领会数形结合的思想，学习解不等式组时，要让学生应用这一思想来讨论不等式组的解集，学习一次函数和二次函数时，同样要应用这一思想来讨论图像的性质。又如学习完直线与圆中的分类讨论思想后，教师可布置习题：圆的半径为13厘米，圆内两条平行弦，分别为24厘米和10厘米，求两弦的距离？本题分为两弦在圆心的同侧和两侧两种情况讨论。再如，学习求代数式值后，要让学生领会整体的思想，同时布置相应的求条件代数式值的习题，培养学生对条件部分或代数式部分变形化简，然后把化简后的条件整体代入代数式，最后求值。

四、适时耐心引导

培养学生的数学思想是一个漫长而艰辛的过程，在初中三年的学习中，需要教师适时有意识地传授数学思想，需要教师循序渐进地耐心引导学生领会数学思想，需要教师在课堂教学和课外练习中去精心设计。如建模思想的培养，体现于初中数学教学的全过程，许多实际应用问题，要求学生采用列方程或建立函数去解答，恰当而准确地构建数学模型，分析确定数量关系，找出与实际问题相吻合的关系式，是解决问题的关键。初一学习列一元一次方程和二元一次方程组，重点培养设未知数，找相等关系，用代数式表达相等关系的能力；初二学习分式方程，一次函数和反比例函数，继续培养列方程的能力，同时培养学生建立函数表达式的能力；初三学习一元二次方程和二次函数，继续培养列方程的能力，重点培养对实际问题建立函数表达式去求解的能力，教学始终遵循：问题情境――建立模型――解决问题的模式。