质点振动法解机械波图像题

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现行的多数资料书及参考答案中对波动图像类题目解析或参考答案都以平移法为标准.作者发现质点振动法解题更全面，应用范围更广，只要理解具体机理后解题其实更快.本文解决波动图像类题目全部用质点振动法，以此展示振动法解题的独特之处.

一、对机械波的描述

机械波的特性总结为三个特点：①波不停地在扭动，同时向外传播；②波源启振后，远离波源的点总是在紧跟其靠近波源的临近点的振动趋势；③波是由大量质点构成，且构成波的所有质点只上下做简谐振动.

二、对波动图像的描述

做机械波类图像题的时候，很多题目会给出一个正弦波动图像，这个图像在我们看来是固定住的，并没有像一条绳波那样不停地扭动，所以它是一个被瞬间抓拍到的机械波.我们取的波形图一定对应一个时刻，这个时刻对题中给出的波形图至关重要.

因此对波形图像的描述也分为三点：①波形图是在t时刻获得的；②远离波源的点总是在紧跟其靠近波源的临近点的振动趋势；③所有点都以x轴为平衡位置上下做简谐振动.

三、波的传播方向与质点振动方向的确定

各种资料书中给出了多种不同的判定方法，如平移法、同侧法、惊鸟法、带动法、“上、下坡”法等等.作者长期教学发现学生喜欢用“上、下坡”法，该方法容易记，且准确方便适用.因此本文讨论中全都采用“上、下坡”法.

“上、下坡”法是：沿着波的传播方向看过去，处在上坡位置的点向下振动，处在下坡位置的点向上振动.

四、题型讨论

1.波形图与振动图结合题

例1 一列横波在x轴上传播，如图所示，图甲为t=0.5 s时的波的图象，图乙为介质中质点P的振动图象.对该波的传播方向和传播速度下列说法中正确的是（ ）.

A.沿+x方向传播，波速为4.0 m/s

B.沿-x方向传播，波速为4.0 m/s

C.沿+x方向传播，波速为40 m/s

D.沿-x方向传播，波速为40 m/s

解析 口诀：波形图看对应时间；振动图看对应质点.先看图甲，甲是波形图，读出对应时刻为t=0.5 s，再看振动图乙，这种振动图一般只有两个利用价值：①读出波长；②读出该时刻（波形图对应时刻）对应的位置及其运动方向.得到这两个结论后振动图一般可以遮起来不再看它.

于是很容易得到图甲中P点此时刻正向上运动，由“下坡上”得甲图的波沿-x方向传播.由λ=4 m，T=1.0 s得到波速为40 m/s.故选B.

2.考查振动类

例2 如图3甲为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则（ ）.

A.1 cm

B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向

C.Q处的质点此时正在波峰位置

D.Q处的质点此时运动到P处

解析 P、Q分别在x=1、x=4位置上下做简谐振动.由题可知，在t=0时刻，P此时在波峰处正向下振动，Q在平衡位置处正向上振动.要Q在t=0时刻的振动形式传给P，也就是让P从波峰处向下振动一段时间后到达平衡位置处且向上振动.故P需要振动t=34T或t=34T+nT，n=0，1，2，3…此时Q经过t=34T或t=34T+nT时间刚好到达波谷，故B对，C、D错.1 cm

3.先传后振类

例3 如图4是一列向右传播的横波，波速为0.4 m/s，M点的横坐标x=10 m，图示时刻波传到N点，现从图示时刻开始计时，问：经过多长时间，M点第二次到达波谷？

解析 ①图示时刻波传到N点，由“下坡上”得N此时正向上振动.由波的特性得到所有点的“启振”方向都将从平衡位置向上.②要M点第二次到达波谷，则波先要传到M点，然后M点“启振”并经过t=74T才会第二次到达波谷.③由题易得到T=λv=1.60.4=4 s.又因为t总=t传+t振，其中t传=SNMv=8.80.4=22 s，t振=74T=7 s，故有t总=29 s.