KL变换去噪应用研究

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摘要：随机噪音降低了叠后地震资料的信噪比，由于水射层和随机噪声的相干性不同，kl变换后相干能量主分量分布表现差异，选取相应的主分量进行重建，达到压制噪音的目的。对于相干性差的资料或倾斜地层KL变换去噪效果不理想，通过引进小波变换，对地震信号进行多尺度分解后再进行KL变换，改善了倾斜地层的信噪比，在实际资料处理中应用效果明显。

关键词：小波分析；KL变换；信噪比

中图分类号：P631 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）36-0083-02

1 概述

随着地震勘探的不断发展，人们对分辨率的要求越来越高，然而高分辨率资料处理的基础是资料的高信噪比，因此提高资料信噪比的重要性越来越明显，常见的叠后去噪有f-x域预测滤波，该技术是假定记录在f-x域相干信号是可预测的，而随机噪声是不可预测的，同时假定同相轴是线性的。但这些假定条件在处理复杂地区地震资料时都难以满足。如果使用不当容易造成剖面上的同相轴平化现象，模糊了有效反射和噪音之间的界限，损失剖面的波阻特征，同时子波旁掰能量太强，会掩盖掉剖面上许多真实的地质现象，如抹掉一些小断点等。

由于有效信号和随机噪声的不同特性，相邻地震道的有效地震信号之间具有较强的相干性，而随机噪声不具相干性。经KL正交变换后噪音和水射轴表现不同的主成分分量，因此可根据处理需要提取有效信号，达到压制噪音的目的；对倾斜地层或双曲线反射层，利用小波变换进行多尺度分解，在分离出的噪音频率成分中应用KL变换进行去噪处理，该方法在最大限度保护有效波的同时改善了资料信噪比。

2 方法原理

KL变换去噪的方法原理为：假设把某道地震记录一时刻的采样值构成的列向量用Xa表示，即：

其实现KL变换的思路：首先要从信号求出其协方差矩阵，再由协方差矩阵求出正交矩阵。

设随机矢量X为某时刻N道地震记录的采样值，是N维随机矢量，Xa则是X的M次实验值，要寻求X的线性变换LTX，使得Y=LTX的协方差矩阵：

为对角阵，除对角元素外其他全部为零，说明其变换后的各分量之间两两正交，互不相关，从而能量集中在较大特征值对应的特征矢量确定的分量上。

因为E（X）=0，所以E（LTX）=0，所以：

对于cov X必存在一正交阵L=（L1，L2，…，LN），LN为N维矢量，使其满足LTcov XTL=Λ，Λ是协方差矩阵covX的特征值矩阵，所以对随机矢量X可以得：

正交变换公式：Y=LTX；重建公式：X=LY

KL变换的实质是对地震记录按其协方差矩阵的归一化特征向量进行正交分解，每个特征向量称为主分量，每个主分量的能量是由相应的特征值大小来度量的，因特征值λ1≥λ2≥…≥λn，所以λ1对应的y1也最大，为第一主分量，y2次之，以此类推。通过这种变换可把地震道的相干能量集中在有限几个主分量上，尤其是第一个主分量上，而不相干的随机噪音分布在其他的主分量上，若提取信号相关特征，从而提取有效信号，就可提高信噪比。譬如，水射层相邻地震道的相干性强，而随机噪音的相干性差，信号和噪音在水平方向上的差异越大，KL变换的去噪效果就越好。KL变换正是基于多道信号水平方向相干性的差异，提取相应的信号特征，通过前几个主分量重建达到压制噪音提高信噪比目的。当同相轴是水平时有较好的去噪效果，但对地层倾斜或弯曲的情况，则去噪时会破坏同相轴的连续性，压制噪音的效果不是很理想。

针对这种情况，小波变换克服了傅立叶变换和短时傅立叶变换的局限性，能够对信号进行精确的时频分析。小波变换可将一个信号分解成为低频部分和高频部分，若将信号的大部分噪声能够分解到某一频带内，那么就将这一频带的信号加权衰减或全部置零，然后进行小波重构，即可达到噪音压制的目的。因此通过改变不同的尺度因子，利用信号不同的频率分量能被很好地分离开来的优势，对地震信号进行四个尺度的小波变换，并认为尺度一主要为噪音，再对尺度一进行四个尺度的小波变换，噪音置零并进行重构小波系数，最后再进行KL变换。

3 应用效果分析

图1 模拟剖面（左），KL变换去噪（中），小波变换后的KL去噪（右）

图2 某测线剖面去噪前（左）后（右）

通过以上的理论分析，我们制作了理论剖面模型（如图1所示），对该模拟剖面直接进行KL去噪，则水平方向的地层信号明显加强，而倾斜地层的信号变弱，而在小波变换后进行KL去噪，水平和倾斜轴的信号都有不同程度的提高。

通过对某工区的实际叠加剖面（如图2所示）进行小波变换后针对噪音成分再进行KL变换对有效信号的主分量重建，从而达到压制随机噪音的目的。

4 结语

KL变换的去噪效果依赖于水平方向上的相干性，相干性越强则在KL变换后的域中水射与噪音表现差异越大，去噪效果越明显，因此在KL变换去噪前要尽可能地消除静校正带来的负面影响。而对于非水射信号，利用小波变换选择合适的小波包基和阀值，使信噪分离，再进行KL变换，从而最大限度地保护有效波信息。

参考文献

[1] 张军华.地震资料去噪方法[M].东营：中国石油大

学出版社.

[2] 付燕，赵荣椿.应用改进的KL变换提高叠后地震记录

信噪比[J].煤田地质与勘探，2002，（3）：49-53.

[3] 付燕.KL变换与小波变换联合去噪新方法[J].煤田

地质与勘探，2003，31（5）：51.