典型应用题讲解(一)

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一、归一问题：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量；

1份数量×所占份数＝所求几份的数量；

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题方法】先求出单一量，再以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1一个织布工人，在七月份织布4774米， 照这样计算，织布6930米，需要多少天？

分析： 必须先求出平均每天织布多少米，即单一量。列式为：6930÷（4774÷31）=45（天）。

二、归总问题：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

【数量关系】1份数量×份数＝总量；

总量÷1份数量＝份数；

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例2修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？

分析： 因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。该题为“归总问题”。与“归一问题”不同的是，“归一问题”是先求出单一量，再求总量；而“归总问题”是先求出总量，再求单一量。列式为：800×6÷4=1200（米）。

三、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2；

小数＝（和－差）÷2

【解题方法】简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目需变通后再用公式。

例3甲、乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

分析： “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐），乙车筐数＝97－64＝33（筐）。

四、和倍问题：已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数；

总和－较小的数＝较大的数；

较小的数×几倍＝较大的数

【解题方法】关键是找准标准数（即1倍数）。一般说来，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。

例4汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各多少辆？

分析： 大货车比小货车的5倍还多7辆，这7 辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应为（115-7）辆。所以小货车为：（115-7）÷（5+1）=18（辆），大货车为：18×5+7=97（辆）。