过程分析法学习动量守恒定律

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物理是研究物体运动及其变化规律的学科，对物体的受力情况、运动过程及功能关系的分析要求很高，因此不少学生觉得物理很难学好，在解决复杂问题时往往感觉物理公式多、概念和规律抽象，不能对症下药.其主要原因是学生对物体运动过程分析不透，对过程所涉及的受力分析不明，对物理规律应用的条件和规律的含义理解分析不清晰造成的.动量守恒定律在各种情形下的应用是这类问题的典型代表.笔者在教学过程中，坚持过程分析法讲授动量守恒定律，让学生掌握如何分析物体运动过程中的受力情况、物理规律的应用技巧，教学效果比较好.

一、滑板问题

典型例1：如图所示，在光滑水平地面上，质量为M的木板以速度v0向右运动，质量为m的铁块（可以看作是质点）以相同水平速度v0从木板右端滑向左端，它们间的动摩擦因素为μ. 当相对静止时，铁块仍在木板上.（M>m）

1. 铁块向左运动的最远距离是多少？此时木板速度是多少？

2. 这个过程中，系统能够产生多少热量？

3. 木板的最短长度L是多少？

过程和受力分析：把铁块和木板看作一个系统，则系统合外力为零，符合动量守恒定律.

（1）至（2）过程分析：铁块在木板上滑行，两者有相对运动.铁块受到向右的摩擦力f=μmg，向左做匀减速直线运动，当铁块速度v=0时，S1为向左运动的最远距离；木板受到向左的摩擦力f=μmg，向右做匀减速直线运动.由（1）到（2）这个过程，摩擦力做负功，系统动能减少，转化为摩擦力生热.

（2）至（3）过程分析：当铁块速度v=0时，木板速度仍然向右，两者依然有相对运动.铁块继续受到向右的摩擦力f=μmg，开始向右做初速度为零的匀加速直线运动；而木板继续受到向左的摩擦力f=μmg，向右做匀减速直线运动.由（2）到（3）这个过程，摩擦力做负功，系统动能减少，转化为摩擦力生热.

（3）状态分析：当铁块和木板速度相同时，两者不再相对滑动，摩擦力消失.两者以这个共同速度匀速直线运动.但是在这个状态以后，摩擦力消失，没有热量的产生，系统动能保持不变.

解析：把铁块和木板看作一个系统，则系统合外力为零，（1）（2）（3）三个状态动量都守恒相等，设定向右为正方向.

1. P1=P2=P3

由Mv0-mv0=Mv1=（M+m）v2知，v1=v0，v2=v0

对铁块运用动能定理，由-f S1=0-m知，S1=

2. 这个过程中，只有摩擦力做功生热，对系统运用能量守恒定律得：

由Q=（M+m）-（M+m）知，Q=

3. 由题设可知，当铁块和木板相对静止时，铁块恰好在木板的最左端，木板长度L为最短.

方法一：

由Mv0-mv0=（M+m）v2，（M+m）=（M+m）+μmgL知，L=

方法二：

滑动摩擦力做的功所产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积.

由Q=μmgS2，L=S2知，L=

点拨：以上是利用过程分析法解决一般滑板问题的基本思路，可以看到，解答时最重要的是过程分析和规律的有效利用.在此基础上，笔者提出这样一个问题，当铁块和木板相对静止时，会不会出现（4）的情况呢？就是铁块在初始位置的右方才达到共同速度？ 让学生展开讨论.最后学生们通过讨论，发现是不会出现（4）的情况.

分析方法如下：

对铁块m，由动能定理知，μmgS=m-m

由于v2

二、弹簧连接体问题

典型例2：如图所示，在光滑水平面上有A、B、C三个质量均为m的物体，B、C之间有一弹簧固定相连，静止放置. A以v0的初速度向B运动，与B碰撞后粘连在一起.以后在弹簧的作用下，A、B与C物体之间不断相互作用.求：

1. 在该过程中系统损失的机械能ΔE是多少？弹簧的最大弹性势能Epm是多少？

2. C获得的最大速度vm是多少？

过程与受力分析：把A、B、C看作一个系统，则系统合外力为零，符合动量守恒定律.

（1）至（2）过程分析：A以速度v0向B运动，与B碰撞粘连，A、B有共同速度v1，在这一瞬间，弹簧没有形变，C没有受到影响，速度保持为零.A、B完全非弹性碰撞，机械能损失最大，转化为A、B内能.

（2）至（3）过程分析：弹簧开始被压缩，A、B整体受力向左，且逐渐变大，做加速度增大的减速运动；而C则受到逐渐变大的向右的弹力作用，做加速度变大的加速运动.弹簧被压缩，直到A、B、C三者达到共同速度v，此时弹簧形变量最大，弹性势能最大.

（3）至（4）过程分析：弹簧开始恢复形变，继续给A、B整体向左弹力，该整体继续向右做加速度减小的减速运动；而C继续受到向右的弹力，做加速度减小的加速运动；直到弹簧恢复原长，弹力为零此时，A、B整体的速度最小为v3，而C的速度最大为v4，且v3

（4）至（5）过程分析：弹簧开始伸长，A、B整体受力向右，向右做加速度增加的加速运动；C受力向左，向右做加速度增加的减速运动，直到A、B、C三者再次达到共同速度v，弹簧伸长量最大，弹性势能最大.

（5）至（6）过程分析：弹簧开始恢复形变，A、B整体继续受到向右的弹力，向右做减速度减小的加速运动；而C继续受到向左的弹力，向右做减速度减少的减速运动，直到弹簧恢复原长，弹性势能又再次全部转化为系统的动能.

由分析可知，（6）状态和（2）状态是一样的，以后该系统运动状态将沿着（2）（3）（4）（5）（6）（2）的顺序循环下去，且在循环系统机械能守恒.

解析：把A、B、C看作一个系统，则系统合外力为零，符合动量守恒定律.设定向右为正方向.

1. 由以上分析可知，P1=P2=P3=P4=P5=P6，机械能损失只在A与B的碰撞中产生，而弹簧的最大弹性势能是在弹簧压缩最短或伸长最长时具有的弹性势能.

由动量守恒知，mv0=2mv1=3mv=2mv3+mv4，得到v1=v0，v=v0

由能量守恒可知，ΔE=m-・2m，Epm=・2m-・3mv2

得到ΔE=m，Epm=m

2. 物体C获得的最大速度应为弹簧恢复原长时C的速度，对第（2）（4）状态进行分析，可知两状态动量守恒，机械能守恒.

由动量守恒知，2mv1=2mv3+mv4

由机械能守恒可知，・2m=・2m+m

得到v3=v0，v4=v0或v3=v0，v4=0

由题设可知，v3=v0，v4=0为状态（2）对应的情形，可见，vm=v4=v0

点拨：理想的弹簧连接体问题具有周期性，弹簧既有压缩又有伸长，分析比较复杂，但只要抓住过程分析，可以简化相应的计算，使问题由复杂变简单.

三、直击高考

典型例3（2013年广东高考理综卷）：如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m. P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点. P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）. P与P2之间的动摩擦因数为μ，求

1. P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；

2. 此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.

过程与受力分析：把P1、P2、P和弹簧看成一个系统，则系统合外力为零，系统动量守恒.

（1）至（2）过程分析：P和P1以v0向右运动，P1与P2碰撞粘连， P1、P2获得共同速度v1，但是P由于没有力的作用，保持v0速度向右运动进入P2平板.这个过程，系统的一部分动能转化为P1、P2的内能.

（2）至（3）过程分析：P进入P2后，受到向左的摩擦力，向右做匀减速直线运动，而P1、P2则受到向右的摩擦力作用，向右做匀加速直线运动.当P运动到弹簧左端，压缩弹簧，则变为向右做加速度增大的减速运动，而P1、P2则做加速度增加的加速运动，直到三者达到共同速度v，不再压缩弹簧.这个过程中系统动能一部分转化为摩擦力生热，一部分转化为弹性势能.

（3）至（4）至（5）过程分析：弹簧开始恢复形变，在摩擦力和弹力作用下，P向右做减速运动，P1、P2向右做加速运动，直到弹簧恢复原长.此时P的速度为v2，P1、P2速度为v3，且v3>v2，接下来，P受到向右的摩擦力，向右匀加速直线运动，P1、P2受到向左摩擦力，向左匀减速直线运动，直到P运动到A点，整体达到共同速度v，这个过程，弹性势能释放出来，转化为摩擦力生热.

解析：把P1、P2、P和弹簧看成一个系统，则系统合外力为零，系统动量守恒.

P1=P2=P3=P4=P5

3mv0=2mv0+2mv1=4mv=2mv2+2mv3=4mv

1. 平板P1、P2相碰，由mv0=2mv1知，v1=v0

对P、P1、P2组成的整体，由（m+2m）v0=（2m+2m）v知，v=v0

2. 平板P1、P2相碰后，对P、P1、P2组成的整体，设弹簧压缩量为x，根据能量守恒有：

从碰后到弹簧压缩最短：

・2m+・2m=（2m+2m）v2+・2mg（L+x）+EP

从弹簧压缩最短到P停在A点：・4mv2+・2mg（L+x）=EP+・4mv2

解得，x=-L，EP=m

过程分析法，着重分析物体的运动过程，把抽象问题具体化，准确分析物理运动变化的过程，把物体的运动、功能关系结合在一起分析受力情况，通过运动细节的呈现，准确掌握和运用物理规律.