利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析
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摘要:利用已知水准点高程，进行gps大地高向正常高转换，其精度受似大地水准面、已知点高程和GPS网点的大地高三种误差的影响
关键词:GPS高程拟合；计算方法；拟合精度。
Abstract: The use of known standard point elevation for GPS Height Conversion to normal, its accuracy is affected by geoid, elevation and GPS networks known point of the earth-and high-impact errorsKeywords: GPS Elevation Fitting; calculation method; fitting accuracy.
中图分类号：P216 文献标识码：文章编号：
一、水准高程与GPS程
在水准测量中采用的正常高h是地面点沿铅垂线到似大地水准面的高度，即以不规则的有起伏的重力等位面为基准面，具有严格的物理意义，正常高可由水准测量结合重力测量得出；而GPS所测量的高程是沿法线方向到WGS84椭球面的高度H（大地高），即以简单的数学曲面为基准面，具有明确的几何意义但缺乏物理意义。这两种基准面是不一致的，它们之间的差值称为高程异常，其关系式为：
ξ=H一h
式中:ξ—高程异常，表示似大地水准面参考椭球面的距离;
H—大地高;
h—正常高。
采用静态方法进行GPS测量后，由GPS三维平差可得到施测点的大地高，同时在所施测GPS控制网中联测部分水准点，则这些点的大地高H、正常高h是已知的，即可求得这些点的高程异常。在一定范围内可以认为高程异常变化平缓，但在此范围内高程异常不为常数，因此可以使用一些数学函数来进行拟合，求得能反映GPS网控制范围中高程异常变化的函数，然后通过内插求得GPS网点中个点的高程异常，从而得到控制点的拟合水准高程。
研究GPS高程拟合的意义如下：①通过GPS控制点的大地高通过拟合精确求定正常高；②求定高精度的似大地水准面；③求定不同位置的准确高程异常值。所以在一定的精度允许范围内，通常利用GPS和水准测量成果进行拟合，确定GPS似大地水准高程准。
二、GPSG高程拟合方法
目前，国内外用于GPS水准计算的方法主要有:绘等值线图法；解析内插法(包括曲线内插法、样条函数法和Akima法)；曲面拟合法(包括平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟合法和移动曲面法)等，下面介绍几种常用的拟合方法。
等值线图解法
等值线图法是：利用测区已知高程异常变化值，绘制高程异常等值线图，依据GPS点坐标及该点的大地高，经内插向正常高转换来求取GPS点的水准高程，其精度主要受所使用已知似大地水准面点数及高程精度影响较大、以及GPS网点的大地高精度、内插精度的影响。该方法的使用要求，要有足够的同时具有两个高程系统已知点，该方法计算成本较高。
均值法拟合
均值法拟合是：在高程异常值变化相对较小测区内，利用各点的高程异常值相差不大的特点，用2--3个点的高程异常值的平均值代替测区内的各点的高程异常值，该方法使用时计算精度不是太好，该方法的使用条件也非常严格，最好在不大于10 km2的平原或丘陵地区使用，如果有条件使用其它计算方法，建议不使用此方法计算。
加权平均值拟合
采用加权平均值法推算未知点的高程异常进行GPS水准高程转换时，已知水准重合点应在测区、内部比较均匀地分布，尽可能使推算点位于已知点所围成的多边形内，否则不能保证内插点上计算结果的可靠性。另外，还应使多边形范围内有一定数量的水准重合点，并尽可能地均匀分布。一些实验与分析资料显示，控制网中水准重合点的数量越多，密度越大，分布情况越好，利用加权平均值法求得的高程异常值的准确程度越高(即GPS大地高转换为正常高的实际精度越高)。一般要求一个网中水准重合点的数量要保持在10个以上，至少为6个点。测区较大应适当增加水准重合点的数量。
样条曲线拟合
当测区为线状时，测线长、已知点多、ξ变化大时，如果进行整体拟合，精度会较低，若分段拟合计算，则分段点交叉点将上不连续，且影响拟合精度，这时宜用样条曲线拟合。
5、曲面拟合法
当布设形成一定区面时，采用应用数学曲面拟合法求定GPS点的正常高。拟合原理是:根据测区中已知点的平面坐标(x,y )，或大地坐标(B,L)和ξ值，应用数学曲面拟合法，拟合出区域内似大地水准面，再内插出GPS点高程异常值，从而求出待求点的正常高。
曲面拟合能否较准确地拟合出测区内的似大地水准面的关键在于已知高程异常的准确性，若存在粗差，将会导致拟合的似大地水准面出现错误，从而影响拟合精度。为了实现GPS点大地高向正常高的转换，一般在测区内对已知点采用联测水准，避免已知点存在粗差，同时，GPS网点外业成果亦有可能存在难以发现的粗差，从而导致求出的高程异常值也有粗差，即GPS水准高程拟合的精度主要受所拟合的似大地水准面、已知点高程和GPS网点的大地高三种误差的影响。下面采用一测区的拟合数据进行分析。
三、应用实例
生产测区概况。采用曲面拟合模型，已知水准点采用国家等级水准路线水准点，其精度满足国家一、二等水准点精度，缺少水准点部分采用四等水准点联测（为防止粗差，采用往返测），测区面积为1000km2共布GPS点50个，其中16个水准重合点，34个待定点，水准重合点其点号、正常高见表1
从表1可以看出，该区域高程异常变化较大由-1.054m至0.305m ,采用1—4拟合方法拟合，精度会很差，故此采用曲面拟合法进行拟合计算。
采用曲面拟合法进行拟合正常高计算后，对于此方法进行计算的待定点进行检核。其方法是在测区内均匀抽取待定点（10个），通过已知点计算出抽取点的2000坐标系坐标及大地高，由测绘主管部门利用省级CORS网数据进行似大地水准高程计算（计算精度为：0.04—0.06m）, 对计算结果与拟合结果进行了比较其结果见下表2：
由此可以看出本测区曲面拟合误差最大为：0.095m，平均为±0.05m，在此起伏地区（最大相对高差120米）拟合正常高误差能够满足一般测量对高程精度的要求。
四、结束语
通过以往多个测区GPS高程拟合，经过使用不同拟合方法得出以下结论：
(1)应根据不同的测区的地形、高程异常变化，选用适合测区的拟合模型。通过划分区域可以使拟合模型与拟合区域高程异常的变化更加接近。
(2)所利用的GPS观测值应具有较高的观测精度，且根据规范，使测区布有已知的水准点，当水准点密度不够时应联测部分水准点，保证适当数量的已知点。高程异常的计算应取到毫米。
(3)保证已知水准点高程精度且点位应尽可能均匀分布于测区。在地形起伏较大的测区，应适当增加GPS观测点与水准点的重合。
(4)尽可能采用系统一致的水准点，采用的已知水准点越多（最好水准点与GHS点重合），拟合精度越高。
(5)在实际计算中，GPS高程拟合应选择多种拟合方案进行对比，对不同的拟合结果进行比较分析后，剔除影响拟合精度的粗差，选择最佳拟合结果作为最终成果。为减少粗差对高程拟合结果的影响，在实际工作中经常利用个别已知水准点作为未知点进行拟合，拟合结果与已知成果进行比较，经过多次试验剔除粗差点，最终求定拟合精度最高的拟合成果。
参考文献
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