有砟轨道结构分析方法浅析
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摘 要：采用ANSYS软件，建立了有砟轨道结构点支承梁以及实体有限元模型，计算了在轮群作用下钢轨的弯矩及轨枕反力，并将计算结果与连续梁模型计算结果进行比较。结果表明，三种方法所得计算结果非常接近。连续支承梁模型更适合日常轨道受力分析，点支承梁模型更符合轨道结构实际受力状态，采用计算机技术分析轨道结构时，点支承梁模型要比连续梁模型更有优势。实体有限元模型建模复杂，但与有砟轨道结构实际力学受力状态最贴近，计算结果更加准确，同时实体有限元模型解决了计算钢轨弯矩及轨枕反力时，需要采用不同钢轨底部支承刚度的问题。
关键词：连续梁模型；点支承梁模型；实体有限元模型；ANSYS
有砟轨道结构强度计算一直采用的是弹性地基梁模型，该模型又分为连续梁模型和点支承梁模型。图1为连续支承梁模型，图2为点支承梁模型。
连续梁模型和点支承梁模型的不同之处在于前者将轨下基础作为均匀分布的整体地基，地基特性符合Winkler假定，而后者将轨下结构描述为一系列按轨枕间距相隔的离散弹性-阻尼点支承体系[1]。因此，前者着重反映的是轨道系统的最基本、总体上的特征，而后者则可进一步描述各个轨枕支承点的局部影响，符合实际情况。
在低速范围内，两种模型的计算结果相差不大，但在高速时，连续弹性基础梁模型会过高的估计轮轨动力作用，而点支承梁模型所得结果无论在低速还是高速范围内均能与实际情况基本吻合。实测结果也证实了这一结论[1]。
连续梁模型采用求解微分方程来获得荷载作用下轨道结构的变形及反力[2]，该法求得的解析解是严密的理论解，应用起来简单方便，尤其适合于静力计算；点支承梁模型由于对钢轨的支承是间断不连续的，因此只能采用数值解法，虽然从最早的把它当做有限跨连续梁来解，到之后发展为用差分方程求解无限长梁，但都因为计算起来比较麻烦，而没有得到广泛采用。因此，世界各国和我国铁道部均将连续梁模型作为轨道结构强度检算方法。 随着计算机技术、数值分析方法、有限元理论在各种工程领域中的广泛应用，在对轨道结构的分析中，无论是在建模的便易性方面，还是在对实际结构简化的合理性方面，点支承梁模型相对于连续支承梁模型越来越凸显其优越性。图3为采用大型通用有限元软件ANSYS建立的分析轨道结构受力的点支承梁模型。
但是，无论连续梁模型还是点支承梁模型，都将轨下结构的组合支承刚度简化为线性弹簧。这与钢轨底部支承的实际情况是不一致的。同时，这一简化导致在检算钢轨强度及检算轨枕、道床及路基强度时需要分别采用不同的轨下支承刚度值。解决这一问题的有效方法就是建立客观模拟轨道结构实际力学行为特征的三维仿真模型，用实体单元模拟钢轨、轨枕、道床等轨道结构物，从而来分析其强度问题。图4所示即为采用ANSYS软件建立的有砟轨道实体有限元模型。
本文将计算出三种模型下轨道结构的强度计算参数，并进行对比分析。
2 模型参数的选取
钢轨采用CHN60轨，弹性模量为2.1×105MPa，密度为7800kg/m3；轨枕采用C50混凝土，密度为2500kg/m3,弹性模量为3.5×104MPa，密度为2500kg/m3,轨枕间距为1667根/Km，轨下胶垫支承刚度为60kN/mm；道床采用C40混凝土，厚度为0.50m，宽度为3.0m，道床弹性模量为150MPa，泊松比为0.27，密度为1900kg/m3；计算中不考虑路基支承刚度。
连续支承梁及点支承梁模型中，钢轨均简化为梁单元，在检算钢轨或轨枕、道床及路基时采用不同的最不利支承刚度值。轨下支承刚度采用串联弹簧简化为线性弹簧模拟，计算公式为：
D=11/Dp+1/Db
式中：D为换算后的轨下支承刚度；Dp为轨下橡胶垫板刚度；Db为半道床及路基刚度。在计算钢轨弯矩时轨下支承刚度为33kN/mm，在计算轨枕反力时轨下支承刚度为70kN/mm。
实体有限元模型中钢轨、轨枕、道床均离散为三维实体单元，混凝土枕横截面尺寸参考III型混凝土枕各细部尺寸；轨下橡胶垫板离散为线性弹簧单元，均布支承。
荷载采用ND5机车轮载。计算中，沿线路中心线为轴，取一半结构作为研究对象。
3 钢轨弯矩分布图
钢轨的动弯应力是钢轨强度检算的主要内容，而钢轨的弯矩值是计算钢轨动弯应力的重要参数。在ND5机车轮载作用下，三种理论计算的钢轨长度方向上的弯矩分布分别如图5、图6、图7所示。在采用连续梁模型及实体有限元模型计算钢轨弯矩时，分别在钢轨上选取了35、25个点，绘制了钢轨的弯矩分布折线图；点支承梁模型由于采用的是三维梁单元，该单元类型可以在结果后处理中自动生成单元弯矩图，因而，生成的弯矩图较前两种理论生成的弯矩图线性更加圆顺、连续。
由图5至图7所示弯矩分布可以看到，连续梁模型、点支承梁模型、实体有限元模型在相同荷载作用下的钢轨弯矩分布规律一致，且计算出的最大弯矩均出现在同一位置，最大弯矩值依次为21.3、20.5、19.5kN・m。三种方法计算值的最大误差仅为1.8kN・m。连续梁模型计算的弯矩值最大，实体有限元模型计算的弯矩值最小，这主要是由于连续梁模型在建立时是以诸多假设为前提条件，相比其它两种模型，对轨道结构进行了更多的简化，因而计算结果的误差偏大，这也说明连续梁模型计算的结果是偏于安全的；点支承梁模型计算的弯矩值与连续梁模型计算结果非常接近，这主要是因为这两个模型的理论基础非常接近（在本文第一部分已经说明）。实体有限元模型最大化还原了轨道结构的实际受力状态，因而，计算的结果应该比前两个理论的结果小。
4 轨枕反力计算
轨枕反力是检算轨枕弯矩、道床应力及路基顶面应力的重要参数。在ND5机车轮载作用下，三种理论计算的轨枕最大反力分别为41.9、41.5、38.2kN。三种理论计算的结果比较接近，最大差别为3.7kN，连续梁模型与点支承梁模型计算结果仅相差0.4kN。反力计算结果表明，计算结果的变化规律与弯矩的变化规律一致。
5 结论
(1)连续梁模型是轨道结构静力计算方法的经典理论，按照该理论进行的轨道结构的静力分析是偏于安全的。 (2)点支承梁模型计算的钢轨弯矩及轨枕反力结果与连续梁模型非常接近。但该模型较好的反映了钢轨与轨枕的非均布支承条件，相比连续梁理论更符合轨道结构受力特点。
(3)连续梁模型与点支承梁模型是简单且有效的轨道结构分析方法。连续梁模型适合日常的结构检算，即手工检算，但随着计算机技术的应用，对轨道结构进行分析时，点支承梁模型则更易操作。
(4)实体有限元模型准确、客观的还原了轨道结构实际的受力状态，计算结果相对于连续梁模型和点支承梁模型更加精确。同时，实体有限元模型从根本上解决了轨道结构静力计算中在求解钢轨弯矩及轨枕反力时必须要采用不同轨下支承刚度的问题。
参考文献
［1］潘家英.铁路车-线-桥系统动力分析［M］.北京：中国铁道出版社.2008.
［2］郝瀛.铁道工程［M］.北京:中国铁道出版社.2002.
［3］练松良.轨道工程［M］.上海：同济大学出版社.2005
［4］高速铁路无碴轨道［M］.北京:中国铁道出版社.2005.
［5］佐藤吉彦.新轨道力学［M］.北京:中国铁道出版社.2005
［6］郜永杰、翟万明.轨道结构强度有限元分析［J］.交通运输工程学报.2004.6
［7］王新敏.ANSYS工程结构数值分析［M］.北京:人民交通出版社.2007.