正误多比对 挑战零差错

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数与式是中考必考知识点，主要考查同学们对基础知识、基本运算的掌握情况，试题虽然不算难，但也很容易出错. 为了帮助同学们打好基础，现将本部分易错题汇集于此，希望同学们在答题时不再出现类似的错误.

例1 的算术平方根是（ ）.

A. ±4 B. 4

C. ±2 D. 2

【学生分析】表示16的算术平方根，因为16的算术平方根是4，所以的算术平方根是4，故选择B.

【老师点评】表示16的算术平方根，即=4，实质上是求4的算术平方根，因为4的算术平方根是2，故应该选择D. 今后在解题中遇到此类问题时，应该先对进行化简，然后再考虑后面的问题，这样就不会出错了. 这位同学没有一字一句消化题意，在简单题上失分了.

例2 已知2a=5，2b=3，求2a+b的值.

【学生分析】2a+b=2a+2b=5+3=8.

【老师点评】部分同学误以为2a+b=2a+2b致错. 由公式am・an=am+n，反之有am+n=am・an成立. 正解：2a=5，2b=3，则2a+b=2a×2b=5×3=15.

例3 判断：因为、、都是分数，所以它们都是有理数.（ ）

【学生分析】、、都含有分数线，故：.

【老师点评】这是由于思维定势致错. 对“是分数”的想法根深蒂固，这个没有错. π、都是无限不循环小数，即无理数，让它们分别除以3和4就会变成有限小数或无限循环小数了吗？显然不会. 它们的运算结果仍是一个无限不循环小数，即无理数. 同学们在答题时不能只看其形式，而要看实质. 答案为×.

例4 把多项式-27x4+18x3-3x2因式分解.

【学生分析】多项式的首项含有“-”号，需要把这个“-”号提出来，各项都含有公因式3x2，因此提公因式分解因式. 原式=

-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x）.

【老师点评】当多项式的某一项正好就是公因式时，提出公因式后，原来的位置是“1”而不是“0”. 因此原式=-（27x4-18x3+3x2）=-3x2（9x2-6x+1）=-3x2（3x-1）2.

特别提醒：分解因式必须分解到各个多项式因式不能再分解为止.

例5 计算：-2cos30°+

-2

-

1-.

【学生分析】=3，cos30°=，

-2==4，1-

1-=-1. 所以原式=3-2×+4

--1=3-+4--1=+3.

【老师点评】对于绝对值的化简要注意分类讨论，即a=a，（a≥0）

-a.（a

1-=-（-1）=1-. 原式=3-2×+4-（-1）=3

-+4+1-=+5.

例6 已知x=-2，求+x的值.

【学生分析】=a，+x=+x=+x=2x+1

+x=3x+1.

当x=-2时，原式=3（-2）+1=3-6+1=3-5.

【老师点评】对于的化简要注意分类讨论，即=a=a，（a≥0）

-a.（a

+x=+x=+x=

-2x-1+x=-x-1.

当x=-2时，原式=-（-2）-1=1-.

特别提醒：遇到二次根式的化简求值时，先看所给值的符号，再对形如的二次根式进行化简，最后求值.

例7 先化简：a

-÷，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值.

【学生分析】原式=÷=×=1-a.

我喜欢1，当a=1时，原式=1-1=0.

【老师点评】要使原分式有意义，则分母a2+a=a（a+1）不能为0. 除式也不能为0，因此1-a2也不能为0. 所以a只能取0、1、-1以外的任一实数.

解：原式=÷

=×=1-a.

我取的a的值是2，当a=2时，原式=1-2=-1.

当遇到分式先化简再选择你“喜欢”的值代入求值时，同学们往往喜欢用0、1、-1代入，因为这些值便于运算，但这也是命题者设的“陷阱”. 同学们也不用谈虎色变，只要你认真仔细分析（不仅要考虑到分式中分母不能为0，还要考虑到除数也不能为0），哪些是不能取的值，将其余的值放心大胆地代入，就能走出这一“陷阱”.

（作者单位：江苏省大丰市第七中学）