向量使解题简便的亮点举例

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摘 要：向量解题比常规方法要简便得多，有很多亮点。向量解题的简便有：避免讨论求轨迹方程；利用向量巧解斜三角形；构造向量巧证不等式；解析几何中判断点是否在圆上、两直线垂直关系、夹角成锐角还是钝角；构造向量解决立体几何有关问题等。在平时的教学中可引导学生尝试用向量来解决问题，使学生的解题能力与速度都得到提升。

关键词：避免讨论；简捷；巧解；应用广泛

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）19-142-01

量解题比常规解法要简便得多，有计算上的简捷，也有方法上的优势，可避免一些讨论，而且应用十分广泛，表现在：在解决与直线相关的问题时，向量解法可避免对斜率是否存在的讨论；证两直线垂直，常规解法由 来处理，但有些题计算斜率是很困难的，而用向量处理，计算量小，且只需它们的数量积为0就可以解出。在证明不等式时，可构造向量巧妙证明；解斜三角形时，求最值往往需对不同时段的三角形分类后再计算，才能找出什么时候取最值，而向量解决，可避免分类计算；立体几何是很多学生头疼的问题，尤其是用定义或判定定理法求解，更是困难，但用向量求解，轻松容易。向量解题的优点很多，下面举例说明：

二、利用向量，巧解斜三角形

解斜三角形求最值时，由于用余弦定理判断什么时候取最值，往往需要对时间段内得到的不同的三角形分类讨论求解，再来判断什么时候能取最值，而用向量求模长的方法求解，既简便又不需讨论。

三、与解析几何中点圆位置关系，垂直关系，夹角问题

向量解题不仅拓宽了我们解题的思路，而且还简捷明了，应用广泛。因此，在平时的教学中，我们应鼓劲学生尝试用向量法解决上述相关问题，使学生解题能力与速度都得到提升。

参考文献：

[1] 熊 斌，陈双双，解题高手.（高中数学第三版），P129-P134，华东师范大学出版社.

[2] 李望南，背景丰富 应用广泛，数学教学通讯.2007年12月

[3] 蔡 晔，姜 珊，高中数学疑难与奥赛对接，广西教育出版社.