例谈非智力因素在初中数学教学中的作用

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非智力因素包括需要、兴趣、情感、意志、心态等，它们是促进智力活动，调动学生学习积极性的精神力量.教育学家赞可夫曾说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高效作用.”我在初中数学教学的实践中也体会到，必须把学生的智力因素和非智力因素有机结合起来，注意发挥非智力因素在初中数学教学中的动力作用，才能有效地提高教学质量.围绕“非智力因素在初中数学教学中的作用”这个课题，我校进行了为期3年的实验，收到了较好的效果，下面谈谈我们的一些体会.

一、激发兴趣，让每个学生都自觉获取数学知识

由于学生对学习的兴趣乃是他们学习动机中最现实、最活跃、最强烈的心理因素，所以教师既要经常向学生进行学习目的的教育，以培养他们的间接兴趣，又要把教学过程组织得生动活泼，饶有趣味，以激发他们的直接兴趣.这样就能取得良好的教学效果.又因为学生对学科内容本身的兴趣，在教学活动中的作用特别大，所以教师不仅要教育学生为完成学习任务而刻苦学习，还要时时注意培养学生学习数学的兴趣.

1.让学生动手实践

建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构.从而有效地让学生领悟数学思想和方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点.

【例1】 轴对称概念的教学，（人教版、八年级上册）教师设计了如下几个步骤：

（1）操作实验.

①让每位学生把事先准备好的一张纸对折；②在上述对折纸的其中一面画上图案（可简单些）；③把上面图案剪下来（折痕处不要完全剪断）；④打开这张对折的纸，得到美丽的图案.

（2）观察思考.要求学生观察剪得的图案与教材中图12.1-1的图形，并思考它们有什么共同的特点.

（3）小组交流.各组在充分讨论的基础上派代表发言，回答上面思考题.

（4）揭示本质.师生共同揭示“轴对称”图形概念的本质，并给出定义.

由此可见，学生在思辨中形成知识，在探究中发现规律，在体验中获得成长.此案例说明教师使用了非智力因素去激发智力因素，创造了一个我们所希望的最优化教学情境.

2.展开数学美引趣

数学的美给我们提供了丰富的美育材料，作为数学教师要把这样的美变成学生情感素质的一部分.日常教学应向学生展示数学知识的美的一面，激发学生爱美天性，使学生在美感的激发下，产生浓厚的数学兴趣，以良好的心态，愉悦的心情去思考问题，使思维能力、想象能力得到发展，激发学生探索这些美的科学规律和源泉，使学生对这些知识有更深的理解.

【例2】 如图1，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.

（1）把三角形ABC向左平移6个单位长度，所得的三角形A1B1C1的位置有什么变化？（图2）

（2）把三角形ABC向下平移5个单位长度，所得的三角形A2B2C2的位置有什么变化？（图2）

这道题实质上是考查学生对教材（七年级下册P51）中所归纳的“点的平移”规律的灵活运用.同时也告诉学生：平面图形的平移可以转化成图形上点的平移.这样，问题的解决就相对容易了.

数学以高度抽象、极其简洁的形式和思想反映了客观世界的内容美.大千世界，无奇不有，在杂乱无章的客观现象中抽象出数学理论，用简单、清晰的数学形式来表达，反过来再去解释、处理更多的客观事物和现象，这就是数学的简单美.例2告诉我们，教师要引导学生学会对问题作多方面、多角度的分析，在多种解法中选择最简单的解法，逐步养成一种追求简单美的品质.

二、磨砺意志，让每个学生的思维能力得到发展

意志在学生掌握知识过程中的积极作用不可低估.如果学生具有坚强的意志，就会在学习上苦下功夫，锲而不舍，从而取得好的学习成果.据此，教师应当在引导学生参与知识的探究过程中设置一定的障碍，有意识地磨炼学生的意志.设计的提问或练习，要有一定的坡度和跨度，鼓励学生不畏困难，知难而进，定会享受到成功的喜悦.

【例3】 在九年级上册一元二次方程（人教版）一课中，教师为了让学生探究一元二次方程的根与系数的关系，设计了如下探究过程.

1.复习旧知（为新课铺垫）

师：请同学们口算方程（x－3）（x－4）=0的根.

生甲：这个方程有两个根：x1=3，x2=4.

师：请同学们把上述方程化成x2+px+q=0的形式.

生乙：上述方程可化成：

x2－（3+4）x+3×4=0，

x2－7x+12=0.

2.设置目标1，让学生探究形如x2+px+q=0的根与系数的关系

师：请同学们观察这个一元二次方程的一次项系数（－7）和常数项（12）与它的两个根（x1=3，x2=4）有什么关系？

生丙：3+4=－（－7），3×4=12.

师：如果给出一元二次方程x2+px+q=0，它的两个根分别为x1，x2，你能写出这两个根与一次项系数p和常数项q之间的关系吗？

生丁：x1+x2=－p，x1・x2=q.

3.设置目标2，让学生进一步探究形如ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系

师：如果给出二次项系数不是1的一元二次方程：2x2－3x+1=0，那么它的两根的和、积与系数或常数项有类似关系吗？

（众生解这个方程得两个根为x1=1，x2=12，并观察得

x1+x2=32=－（-32），x1x2=12.）

师：同学们能用数学语言表述这个方程的两根的和、积与系数或常数项之间的关系？

众生：方程2x2－3x+1=0两根的和等于一次项系数（－3）与二次项系数（2）的比的相反数，两根的积等于常数项1与二次项系数2的比.

师：如果给出一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），那么你能表述任何一个一元二次方程的根与系数的关系吗？

（学生根据求根公式进行演算，得出x1+x2=－ba，x1+x2=ca.）

4.学生归纳发现，得出结论

众生：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.

5.尝试练习，检验效果

根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和、积：

（1）x2－6x－15=0；（2）3x2+7x－9=0；（3）5x－1=4x2.

（《数学》（人教版）九年级上册P41例4）

“教学生解题是意志的教学.……如果学生在学校时没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了”（波利亚语）.因此，教师进行适当的解题训练，既培养学生的意志，又发展了他们的思维能力.同时让学生学会用意志的制止功能排除不良情绪（如慌张、挫折感、悲观失望和狂喜等）的干扰，强迫自己保持平静的心境而对数学学习.

【例4】 在八年级上册因式分解（人教版）一课中，教师为了让学生熟练掌握因式分解的基本方法，明辨各方法的适应范围，设计了如下一个题组供学生训练：

（1）x4－4x2；

（2）a6－b6；

（3）x4－13x2+4；

（4）a2－2ab+b2－c2；

（5）(a+b)c3－(a2+ab+b2)c2+a2b2.

当学生做完上述几道题后，通过生生交流、师生交流共同归结因式分解的基本方法：“一提”、“二套”、“三分组”（或“三交叉”），直到每一个因式都不能再分解为止，当然，几种方法可在同一题目中交替使用.由此，学生的思维能力得到了发展.