巧用平方差公式

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇巧用平方差公式范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

在与学生共同学习过程中发现平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2不仅在学习整式的乘法时用，而且在以后的学习中也可用来巧解题目。

利用平方差公式解决问题时，首先要掌握公式的结构特点。

平方差公式：

左边：两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（如a）完全相同，另一项（如b）互为相反；

右边：完全相同项的平方减去符号相反项的平方。

一、 掌握平方差公式的结构特点，你就能轻松应对这几种基础变形。

① 位置变化

例1 计算（-2x+3）（3+2x）

分析：两个因式中完全相同的项是3，互为相反的项是2x，所以可以使用平方差公式.

解： （-2x+3）（3+2x）=（3）2-（2x）2=9-4x2.

② 符号变化

例2 计算（-4x-3y）（4x-3y）.

分析：两个因式中完全相同的项是-3y， 互为相反的项是4x，所以可以使用平方差公式.

解： （-4x-3y）（4x-3y）=（-3y）2-（4x）2=9y2-16x2.

③ 系数变化

例3 计算（3x+9y）（x-3y）.

分析：观察式子的特点，将（3x+9y）的提取系数3后，得3（x+3y），可以利用平方差公式进行计算.

解： （3x+9y）（x-3y）=3（x+3y）（x-3y）=3（x2-9y2）=3x2-27y2.

④ 指数变化

例4 计算（a5-b2）（a5+b2）

分析：两个因式中完全相同的项是a5， 互为相反的项是b2，所以可以使用平方差公式.

解：（a5-b2）（a5+b2）= （a5）2-（b2）2=a10-b4

如果再用你的慧眼，仔细观察，你会发现平方差公式还可以巧解难题。

二、 巧妙分组

例5 计算（a-b+c-d）（a+b-c-d）.

分析：两个因式中的a、d前边的符号分别相同，而b、c前边的符号相反，所以可进行适当的分组，使之使用平方差公式解决.

解： （a-b+c-d）（a+b-c-d）

=[（a-d）-（b-c）][（a-d）+（b-c）]

=（a-d）2-（b-c）2

=a2+d2-b2-c2-2ad+2cb.

三、 巧添因式

例6 计算： （2+1）（22+1）（24+1）（28+1） （216+1）

分析：此题感觉用平方差公式，却无处下手，好象缺点什么，就缺个差 （2-1），把它作为因式添上就能使用平方差公式解决。

解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） （216+1）

=（2-1） （2+1）（22+1）（24+1）（28+1） （216+1）

=（22-1） （22+1）（24+1）（28+1） （216+1）

= （24-1） （24+1）（28+1） （216+1）

= （28-1） （28+1） （216+1）

=（216-1） （216+1）

=232-1

四、 巧改顺序

例7 计算（2a+b）2（2a-b）2

分析：按照运算顺序，先算乘方再算乘法；如果逆用积的乘方，可使用平方差公式。

解：（2a+b）2（2a-b）2

=[（2a+b） （2a-b）]2

=[4a2-b2]2

=16a4-8a2b2+b4

五、巧妙逆用

例8 已知x-y=2 x2-y2=4 求代数式x2+y2的值

解： x2-y2=（x-y） （x+y）且x-y=2 x2-y2=4

x+y=（ x2-y2 ）÷（ x-y）==2

由 x-y=2 得 x=2

x+y=2 y=0

x2+y2=4

六、分母有理化

例9 化简

分析：要将分母化为有理数，必须出现（）2、（）2，并且没有第三项。符合这种要求的就是平方差公式。

解：

=

=

=

=+

当然，只要我们有心，在以后的教与学过程中还会有很多新颖的发现。让我们互相交流，提高水平。