帮助学生寻找数学中解决问题的“路”

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一、以勾画重点词、句开“路”

学生要解决问题，首先必须会从纷乱的画面中，收集各种已知信息，提取出要解决的问题。在教学中，我培养学生逐渐养成了先按照一定的顺序观察图，再用笔勾画出重点词、句，并作上不同的记号的习惯，让学生通过勾画重点词句，把图和文结合起来，读懂题意。

“勾画重点词句”策略多应用于解决问题的收集信息、理解题意环节。

二、以画图为“路”

1、符号图

符号图是学生解决数学问题时最原始的一种策略，就像古人用符号来记数那样，用一些简单的符号来表示问题中的量，直观地反应出数量之间的关系。在解决这个问题时，学生画出了下面这些符号图，他们用不同的符号来表示男、女生，形象地展示了他们之间的数量关系，直观地找出问题的答案。

2、线段图

学生通过勾画重点词、句理解题意后，让学生尝试用画图表示出题意。通过展示比较，学生发现当数量变大时，用线段来表示数量的大小简单一些，老师对学生的发现给予肯定，并对画线段图进行适当的指导，但是不强求学生一定要用线段图来表示。

3、模型图。

在解决空间与图形的问题中，常常需要画出平面和立体图形的模型图，根据模型图来理解题意，明确问题，找到解决问题的方法，培养学生的空间观念。

例 有两个一样大小的长方形，长都是36厘米，宽都是18厘米。（1）拼成一个长方形，它的周长是多少？（2）拼成一个正方形，它的周长是多少？（3）拼成的两个图形，面积相吗？是多少？

画出这样的模型图让学生很容易就看出了拼成的长方形和正方形的长和宽各是多少，很容易就求出了周长，而它们的面积是相等的，求出一个图形的面积就可以。

三、以列表为“路”

在一年级的解决问题中，教材就用表格的形式给出已知条件和问题，最初的表格是以图画和文字合一的形式出现。初接触表格时，老师要引导学生理解表格所表示的意思，教会学生看表格的方法，让学生慢慢体会表格的优势，为以后学生用表格来整理信息，分析数量关系打下基础。

做统计表是我们在整理数据时最常用的策略。很多时候，我们也用表格来记录我们分析和探索问题的过程，寻找数学中隐藏的各种规律。

四、以枚举为“路”

生活中有许多问题的结果不是唯一，用列式计算来解决往往比较困难，我们就可以采用枚举的策略，将问题发生的各种可能一一列举出来，找到问题的答案。如在人教版五年级上册《游戏的公平性》教学中，要判断用“石头、剪刀、布”这个游戏是否公平，我们就需要将游戏时出现的情况一一列举出来，看小两人在游戏中获胜的可能性是否相等。

通过列表枚举我们很容易看出，在“石头剪刀布”游戏中可能出现的情况有9种，其中3种情况为“平”,小强、小丽各3胜，说明这个游戏是公平的。

五、以替换（等量代换）为“路”

百度百科中的“替换”是用某个文字、符号或图片，将已经存在的文字、符号或图片换下来，而数学中的替换策略就是根据数量间的等量关系，把一种量换成另一种量，从而找出解决问题的办法。

例 学校买了1个足球和8个排球共用了540元，其中一个足球和2个排球的价钱相等，足球和排球的单价是多少？

即：1个足球+8个排球=540元 1个足球=2个排球

1个足球=？元 1个排球=？元

方法一：把1个足球替换成2个排球，则2个排球+8个排球=540元

1个排球=540÷10=54元 1个足球=54×2=108元

方法二：把8个排球替换成4个足球，则1个足球+4个足球=540元

1个足球=540÷5=108元 1个排球=108÷2=54元

六、以转化为“路”

转化就是利用已有的知识和经验，将新问题转化为旧知识，将复杂的问题转化为简单的问题，就是要会“变通”，会换一个角度去思考问题，找寻解决问题的方法。如平行四边形的面积推导是先将平行四边形转化为长方形；三角形和梯形的面积计算公式都是将两个三角形（梯形）拼成一个平行四边形推导出的。在计算组合图形的面积时，我们也是先将一些不规则的图形，转化为学过的图形，计算出每一部分的面积，再算出组合图形的面积。

数学中解决问题的“路”有很多，学生了解了这些“路”，会轻松地解决遇到的各种问题，数学思维和解决问题能力也会不断地提高。在教学中，教师要让学生在已有知识经验的基础上，自己去体验、感悟，提炼、应用……

【作者单位：什邡市实验小学 四川】