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直线定义:物体运动一种轨迹(物体能无限分割,同样直线没有粗细之分)
圆定义:线段有规律旋转一圈的轨迹
射线定义:直线截断(一条直线分成两条射线)
线段定义:直线截取长度
点定义:两条直线相交公共处(数不可能代替点长度,线段表示真实数大于0)
面定义:最少有三条线段相交构成或最少有两条线相切构成
角定义:两条直线相交有唯一公共点或两条射线相切没有公共点(相切处0距离)
弯点定义:两圆相交处有弯曲存在
新数轴:两条射线相切构成(相切处0距离表示起点)
议论题:两点在同一条直线运动不可能有重合现象存在(高难度议论题)
发现数学规律:已知一个三角形作出内切圆和外接圆,在外接圆作出一个内接三角形,保持内接三角形的三条边与已知一个三角形作出内切圆相切.(具备一个条件如下:三角形的内切圆的直径除以三角形的周长大于0.171572...近似值)
已知:画一个等腰直角三角形作出内切圆和外接圆,在外接圆作出一个内接三角形,保持内接三角形的三条边与已知一个三角形作出内切圆相切.(具备一个条件如下:三角形的内切圆的直径除以三角形的周长大于0.171572...近似值)
发现:ABC与DEF,周长和周长相等,面积和面积相等
固定外接圆,内切圆无限缩小,两条直径
固定外接圆,内切圆延大,两个内切圆重合,等边三角形,轨迹
三角形的周长固定和一个角固定,内切圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的面积固定和一个角固定,内切圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的周长固定和一条边固定,内切圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的面积固定和一条边固定,内切圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的周长固定和一个角固定,外接圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的面积固定和一个角固定,外接圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的两个角固定,内切圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的两条边固定,内切圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的一条边固定和一个角固定,内切圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的两个角固定,外接圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的两条边固定,外接圆半径固定,唯一确定这个三角形
三角形的一条边固定和一个角固定,外接圆半径固定,唯一确定这个三角形
已知:ABC和ABE,直角边AB和BC,BC>AB,ACBE,AB=1,AC=2,BC+AC=AE+BE
图形如下:此题有可能给出答案(给出一个证明过程非常困难)
求证:AE=?,BE=?(已知直角三角形的周长固定和一边固定,求另外两条边长度)
我们可以知道在直角三角形的周长固定和一边固定,唯一确定这个直角三角形
例如:已知直角三角形的周长固定和一边固定,求另外两条边长度
直角三角形的周长固定300和一边固定100,求另外两条边长度(给出一个证明过程非常困难)
已知:直角三角形中ABC,直角边AB和BC,斜边AC,BC>AB,ACBD
图形如下:此题看起来简单,实际上很复杂(无法判断BC-AD>AB-AD和BC-AD
求证:BD>AD,CD>BD,AC>2×BD
已知:ABC, AC>AB,AC>BC,BC>AB,过B点作斜边垂直线交于D点
图形如下:
求证:2×(BC+DB)> AB+ BC+ AC(因为圆内接等边三角形的周长和面积最大)
已知:圆的两条平行弦,其中一条弦为直径,直径长1,另一条弦长0.8,连接两条弦中点
求证:DN=?
图形如下:
求证:DN=?
圆的两条平行弦,其中一条弦为直径,两条平行弦长固定,连接两条弦中点的距离也是固定
是否推出数学公式
求证:DN=?
已知:如图:ABC,DEF,GMN,它们有公共内切圆,AB=AC,BC=EF=MN
求证1:GMN和DEF,周长大于周长,面积大于面积
求证2:DEF和ABC,周长大于周长,面积大于面积
SGMN>SDEF>SABC
求证:GN>GM,GN>DF,DE>AB
反过来讲:凡是属于上面这种情况:ABC,周长最小,面积最小
最多有两个不全等的等腰三角形的周长,面积,分别对应相等.
不可能存在三个不全等的等腰三角形的周长,面积,分别对应相等.
因为三角形的周长相等,等边三角形的面积最大.
已知如图:AB=BC=AC,DB=DC,EF=EG
推出结论:不可能存在三个不全等的等腰三角形的周长,面积,分别对应相等.
最多有两个不全等的等腰三角形的周长,面积,分别对应相等
等边三角形的三条边的高相交点是否存在公共点现象?
图形如下:
不等边三角形的三条边的中线相交点是唯一公共点
已知:ABC,AB≠BC≠AC,AE=BE,AF=CF,BD=DC,三条边的中线相交点是唯一公共点(根据尺规作图发现:三条边的中线相交点是唯一公共点)
求证:一个奇数立方不能分成两个相邻正整数的平方和
求证:一个偶数立方不能分成两个相邻偶数的平方和
已知:整数a>0和n>0时,求证:n3≠2a2+(a+1)2
已知:整数a>0和n>0时,求证:n3≠2a2+(a+2)2
已知:整数a>0和n>0时,求证:n2≠2a2+(a+2)2
已知:整数a>0和n>0时,求证:n3≠3a2+(a+1)2