彰显数学之理性
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数学是“有理”可讲的，从生活现象和数学规定说起……
数学是一门具有严密的逻辑性与思考性的理性学科。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，人睡觉感觉冷时，也喜欢缩成一团。这是生活中的现象，但若以数学视角解读，其隐含着规则之理：体积一定时，球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
我们在时间和角度中一直沿用六十进制，即1小时 = 60分钟，1分钟 = 60秒，1° = 60′，1′= 60″。其有着存在之理：在1～100的自然数中，60是因数最多的数字。这对于当时与实际生活密切相关的分数计算，特别是约分极为有利，由此为六十进制的渊源增添了更具说服力的证据。
比表示两个数相除，比与分数是相通的。既然是这样，那为什么学过了分数还要学习比呢？其有着需要之理：当遇到诸如此类的问题“配一杯咖啡，糖3克，咖啡粉4克，水50克。请表述三个量之间的关系”，显然用一个分数只能表示两个量之间的关系，而用比表述只需要一句话：糖、咖啡粉和水的质量比为3∶4∶50。
正如以上实例，在很多的生活现象和数学规定的背后，我们很容易找到客观存在的数学之理。 “讲理”应该是数学之本色。
数学教学应该“讲理”，从数学课堂说开去……
数学教学可以、也应该给学生呈现“讲理”的一面，数学教学应以理性的力量去感染、震撼学生，引领学生在日常的、朴素的数学内容学习中，伴随着数学知识的发生与发展过程去静心思考这是什么，为什么这样，应该怎么做，还可以怎么做。
一、由具体到一般，追寻规则之理
数学学习从本质上看是“数学化”的过程，它需要借助于一个个具体的实际问题去实现，但某个具体问题的解决却不是其最终的目的，它更需要我们带着学生去追问具有普遍价值和意义的规则之理（数学模型），以实现“就事论事”到“以理论事”的转变。这样，学生才有可能会运用数学规则去解决更多具体的数学问题，从而实现“以一当十、触类旁通、举一反三”。
【相关内容：苏教版教材五下《奇妙的图形密铺》】
学生已经知道正六边形可以密铺，在此基础上，教材安排了对图中5个图形能否密铺的猜和验。然而，教学完上述内容后，我想到这样一个问题（也是我的担忧之处）：“学生虽然知道这5个图形能否密铺了，但如果再出示一个规则图形，让学生判断其是否能密铺，学生会怎么做呢？学生还能轻松应对吗？”
于是，我试着提出：“你觉得正八边形可以密铺吗？要解决这个问题，你觉得可以怎么做？”
“用正八边形来拼一拼。”有学生提议道。（这在我的意料之中）
“动手操作来研究是一种很好的方法，但我们没有准备正八边形，这怎么办呢？不如，我们来研究一下，正五边形为什么不可以密铺，正六边形为什么可以，从中我们也许能有所发现。”
研究反例，结合图1，我带着学生研究、思考：（1）正五边形每个内角多少度？（108度，学生四年级学过）（2）那能解释为什么会有缝隙，不能密铺吗？（108+108+108=324度，而周角为360度。）
研究正例，结合图2，学生自己思考：结合正六边形的内角，你能解释它为什么可以密铺吗？（120×3=360度）
探寻一般规则：由此，我们可以知道：一个图形只要符合什么条件就能密铺？（几个内角合起来要为360°）那正八边形可以吗？
经过以上的教学过程，如果此时再让学生判断一个图形是否能密铺，学生又会怎么做。我想更多的学生不会动手去拼了，而是会用一般的规则（看几个内角能否拼成360°）去思考、研究和解决问题。
由此看来，数学课堂教学要关注从个例到通例的过程，关注从具体的问题到对一般规则追问的过程，这样的教学过程可以引导学生逐步形成一种新的数学认识方式（以研究者的姿态去思考、去反思），逐步形成一种自觉追问数学一般规则的意识与习惯。
二、由常规到变化，体悟方法之理
有人说，数学的知识、公理是固定且统一的。但是，我们还应看到另外一面，即数学的方法与思维却是多样且可变的，并且多样的、变化的背后又有着其相应的合理。固定和多样，统一和可变，对这辩证关系的解读，我们唯有在数学课堂教学中去努力体现。
以《除数是小数的小数除法》教学为例。除数是小数的除法计算，转化的基本方法为“除数小数点向右移动几位，被除数也跟着移动相同的位数”，这是本节课需要学生理解的重要转化方法之一，但我又觉得这似乎不应该是留给学生唯一的转化方法思路。于是在最后的扩展环节，我出示了这样两个除法算式：497÷700，1.1÷0.25。要求学生思考怎么转化才能直接口算出结果。问题的变化，相应的解决方法也随之变化：497÷700与原先的转化思路正好相反，即被除数和除数要同时除以100，转化为4.97÷7；1.1÷0.25可以转化为110÷25，但最简单的转化方法却是被除数和除数同时乘4，转化为4.4÷1。
两道变式练习，打破了学生对所学转化方法思路的思维定势，学生更是经历了一次思维风暴，感悟到“每个问题其实都有一种合理或几种相对合理的解决方法”，体会到“面对不同的数学问题，有时需要变化方法思路，有时更需要变换一种思维方式”！
数学教学不仅仅要让学生获得数学方法那固定的“一”，还需要让学生有机会去感受数学方法那变化着的“多”和相对合理的“一”。
三、由外显到内在，发掘本质之理
与很多学科不同的是，有些数学问题的解决从直觉上感知是“有理的”，但事实上却是错误的，然而这也正是数学魅力之所在，是能引起学生好奇心和探索欲的原因之所在。
【相关内容：苏教版教材四年级上册《间隔规律的运用》】
教材在新授部分安排的素材是“有5只兔子排队做操，相邻的两只兔子相隔2米，队伍长多少米”，在试一试环节安排的是“如果有10只兔子像这样排成一排做操，兔子的队伍长多少米”。我在班上进行了以下教学实践：
1.猜想――让直觉先行。先让学生求出5只兔子的队伍长度为8米，我提出：5只兔子排成的队伍长8米，同学们先不要算，用你的经验与感觉猜一猜10只兔子排成的队伍可能会长多少米？（学生都认为是16米，理由是兔子“10只”是“5只”的2倍，那长度也应该是其2倍。）
2.验证――让矛盾呈现。师：大家都猜是16米，那猜得对不对呢？请你们用可靠的方法进行验证。学生先求出间隔数：10-1=9（个），再求出长度：2×9=18（米），这时学生发现算的结果与猜的结果并不一样！于是不少学生喊了起来：“怎么不对呀？”
3.解释――让本质凸显。教师故意说道：“‘10只兔子是5只的2倍，那长度也应该是2倍’，大家的想法听起来挺有道理，那这里为什么却不对呢？”引导学生分析思考“队伍的长度其实与什么有关”。虽然从兔子只数看，10是5的2倍，但队伍的长度应该与间隔数有关，5只兔子4个间隔，10只兔子9个间隔，9并不是4的2倍。
“10只是5只的2倍，而其排成的长度却不是2倍了。”数学有着太多这样的不可思议！我们的数学教学不正是要关注并有效展现这种出乎意料的不可思议吗？不正是要让学生带着理性思考主动理解这些不可思议的本质之理吗？直觉、想象、质疑、寻源……这是数学教学对学生后天理性精神养成的价值之所在。