对装配式空心板空间梁格模型与平面单梁模型的计算比较

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摘要：对于装配式空心板等结构可采用平面单梁模型，也可以采用空间梁格模型进行结构分析，本文结合相关规范通过实例对两种方法的计算结果进行比较，得出对实际工程有指导意义的结论。

关键词：空心板单梁梁格横向分布

Abstract: as to the hollow plate structure can be fabricated by using the plane single-girder model, also can use space grillage model structure analysis, this paper according to related standards through the example of the two methods comparing the results, it is a practical engineering guidance conclusion.

Keywords: hollow slab of transverse distribution of single beam

中图分类号： TS653.92+3文献标识码：A 文章编号：

随着交通运输事业的蓬勃发展，对桥梁工程建设的效率、工期等都有着越来越高的要求。在中小桥梁的建设中，预制空心板梁是通常考虑的优先方案，预制空心板梁是装配式简支结构体系。其采用装配式的施工方法，可以大量节约模板支架木材，降低劳动强度，缩短工期，显著地加快了桥梁建设速度。因此，近年来在国内外对于中小跨径的桥梁，普遍采用装配式简支结构――预制空心板梁。

本文以工程实际中常用的装配式预应力混凝土空心板为例，比较其平面单梁模型与空间梁格模型两种计算方法结果的差异性。

1 桥梁上部模型

(1)结构形式及指标：装配式先张法预应力混凝土简支空心板梁，其计算跨径为16m。斜交角0度，按公路Ⅱ级汽车荷载标准设计，结构重要性系数取为1.0，其中横断面、中板截面、边板截面如图1～图3所示：

图1 横断面布置图（单位：cm）

图2 边板截面（单位:cm）图3 中板截面（单位：cm）

图4结构消隐图

(2)计算原则：采用Midas Civil有限元程序，建立桥梁上部模型。计算按照交通运输部颁《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004)，其中6cm厚现浇C50混凝土铺装，仅作为二期恒载施加，不参与结构受力，温度效应按均匀温升、温降按20℃考虑，按A类构件设计。空心板梁预制阶段和存梁阶段的临时支座用一般支承来模拟，板梁安装以后的永久圆形板式橡胶支座约束用节点弹性支承进行模拟，弹簧刚度SDx=SDy=1890kN/m,SDz=9.212E+05kN/m,SRx=2.078E+09 kN• m/rad。

(3)主要材料及配筋说明：空心板选用C50混凝土，预应力钢筋选用公称直径φs=15.2mm的钢绞线，1根钢绞线截面面积Ap=l39 mm2,抗拉强度标准值fpk =1860MPa，锚具变形总变形值为12mm。横截面预应力钢筋和普通钢筋的布置见图5和图6，图中N9筋（实心黑点）为普通钢筋，其余为钢绞线。预应力钢筋有效长度见表1。

图5 边板钢筋钢铰线布置图（单位:cm）图6 中板钢筋钢铰线布置图（单位:cm）

表1 16m空心板预应力钢筋有效长度

钢束

编号 边板（cm） 中板（cm）

根数 构造有效长度 计算有效长度 根数 构造有效长度 计算有效长度

1 2 1250 1159 2 1250 1159

2 2 1600 1505 2 1600 1505

3 2 950 859 2 950 859

4 1 646 555 2 650 559

5 2 1430 1339 2 1096 1005

6 2 1146 1055 2 1434 1343

7 2 1468 1377 ― ― ―

考虑扣除与张拉台座工作长度相对应的锚具变形、预应力钢筋回缩及分批放张预应力钢筋引起的预应力损失损失值为48.5MPa，锚下张拉控制应力σcom=0.725fpk =1348.5MPa,在模型中输入的张拉端应力值σ=1348.5-48.5=1300MPa。

(4)支座和横向联系铰缝的模拟：梁顶节点与支座顶节点之间使用弹性连接进行连接。空心板梁预制阶段和存梁阶段的临时支座用一般支承来模拟，板梁安装以后的永久圆形板式橡胶支座用节点弹性支承进行模拟。横向虚拟联系梁的铰接缝通过释放梁端约束选择“铰-刚接”来模拟，将单元i端的My、Mz的约束设置为0。

(5)荷载施加：板梁C50混凝土的容重γh取26kN/m3,二期恒载包括桥面铺装C50混凝土、沥青混凝土和钢筋混凝土防撞护墙，均定义为均布荷载。其中，每块中板承担z方向的均布荷载qz= 3.34kN／m;每块边板承担z方向的均布荷载qz=14.96kN／m，x方向的均布扭矩mx=±8.37kN•m／m[均布扭矩=防撞护墙均布荷载集度(防撞护墙重心距边板偏心距)]。

(6)汽车荷载：车道1选择横向联系梁法、横向联系梁组选择横向连接，车辆移动方向选择往返，以主梁2为基准偏心距取0. 1m。车道2选择车道单元法，车辆移动方向选择往返，以主梁5为基准偏心距取Om。

2 汽车荷载横向分布系数不同计算方法的比较

(1)方法一：铰接板法

采用平面杆系程序进行单梁模型计算时，需考虑汽车荷载空间效应影响，计入汽车荷载横向分布系数。本例采用铰接板法计算在两车道活载作用下，边、中板跨中截面的汽车荷载横向分布系数，其结果为m边=0.298，m中=0.243。

(2)方法二

通过midas Civil空间梁格模型定义车道荷载法进行计算。空间梁格模型的边界条

件和横向连接如前所述，定义了两个车道荷载，计算完成后两个车道荷载作用下各板梁跨中截面的挠度Dz值，见表2。

表2 两个车道荷载作用下各板梁跨中截面挠度Dz值

板号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑

Dz(mm)() 5.131 5.277 4.870 4.646 4.540 3.813 3.138 2.670 2.367 2.209 38.661

汽车荷载横向分布系数可按公式（1）计算：

(1)

式中：mi ―汽车荷载横向分布系数；

N―车道数；

Di―第i号板跨中截面挠度值。

1号边板和2号中板跨中截面汽车荷载横向分布系数分别为：

(3)方法三

用空间梁格模型施加单位力法来进行计算。如图7所示，计算P=1000kN分别作用于各

板跨中截面时各板跨中截面的挠度值。按公式(2)计算横桥向各板位置处的影响线坐标。

(2)

式中：ηij―横桥向各板位置处的影响线坐标值；

fij―单位力Pi作用第i号板梁跨中截面引起的第j号板梁跨中截面位置处的挠度值。

图7梁格模型单位力法示意图

表3 1号边板和2号中板影响线坐标计算

板编号 1号边板 2号中板

板位置 fij×1000 ηij fij×1000 ηij

1 12506 0.2165 10139 0.1740

2 10139 0.1755 10478 0.1799

3 7971 0.1380 8598 0.1476

4 6338 0.1097 6801 0.1167

5 5096 0.0882 5456 0.0937

6 4158 0.0720 4446 0.0763

7 3462 0.0599 3700 0.0635

8 2967 0.0514 3171 0.0544

9 2644 0.0458 2825 0.0485

10 2475 0.0429 2644 0.0454

∑ 57756 0.9999≈1 58258 1

根据表中ηij绘出1号边板和2号中板影响线，并按规范要求布置车辆荷载，见图8和图9。

图81号边板荷载横向分布影响线

1号边板汽车荷载横向分布系数为：

m边=0.5×(0.217+0.146+0.108+0.074)=0.273

图92号中板荷载横向分布影响线

2号中板汽车荷载横向分布系数为：

m中=0.5×(0.180+0.153+0.115+0.078)=0.263

三种荷载横向分布系数计算方法结果比较见表4。

表4 汽车荷载横向分布系数不同计算方法计算结果比较

计算方法 方法1 方法二 方法三

m边 0.298 0.265 0.273

m 中 0.243 0.273 0.263

三种计算方法的结果比较接近，在实际工程中，可选用上述任意一种方法计算汽车荷载横向分布系数，然后再计算平面单梁模型。

3 空间梁格模型与平面单梁模型计算结果比较

选取边板的弯矩计算结果进行比较。

(1)单梁模型计算说明

施加荷载与支座边界条件同前所述的空间梁格模型，采用方法一得到的边板汽车荷载横向分布系数m边=0.298进行计算。单梁结构图和离散图见图10和图11。

图10 单梁结构图

图11 单梁离散图

(2)比较两种计算模型的分析结果

不同模型中的边板跨中弯矩差别见表5，并依此可得：

① 在恒载作用下，单梁模型比空间梁格模型的弯矩大8.5%；

② 在施工阶段末钢束一次作用下，单梁模型比空间梁格模型的弯矩大2.5%；

③ 在汽车荷载作用下，单梁模型比空间梁格模型的弯矩小1.7%；

④ 在恒载+预应力+汽车荷载作用下，单梁模型比空间梁格模型大17.8%。

表5 边板跨中弯矩(kN•m)

荷载作用 单梁模型 空间梁格模型

恒载 878.7 810.0

施工阶段末钢束一次 -857.9 -854.4

汽车荷载 368.6 375.1

恒载+预应力+汽车荷载 389.4 330.7

4 结论

(1)对于装配式空心板等结构的计算可采用平面单梁模型，也可采用空间梁格模型。当为正交板时，一般采用平面单梁模型，从而减少建模的工作量；当为斜交板时，内力分布较为复杂，建议采用空间梁格模型，以保证计算结果的精确性。

(2)单梁模型的荷载横向分布系数，在工程中可采用本文介绍的三种方法之一计算。按空间梁格模型施加单位力法计算荷载横向分布系数，可真实模拟实际结构，力学概念清楚，同样也适用于连续梁等超静定结构。

(3)在“恒载+预应力+汽车荷载”作用下，对于正交板的跨中截面弯矩，单梁模型比空间梁格模型的计算结果偏大17.8%，在工程中，偏于安全是可以接受的。

参考文献

[1]中华人民共和国行业标准.JTG D60-2004公路桥涵设计通用规范[S].北京：人民交通

出版社，2004.

[2]中华人民共和国行业标准.JTG D62-2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规

范[S].北京：人民交通出版社，2004.

[3]谌润水、胡钊芳、邓经国．公路桥梁荷载试验[M].北京：人民交通出版社，2003.

[4]李国豪、石洞.公路桥梁荷载横向分布计算[M].北京：人民交通出版社，1990.

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