《数值分析》实践教学中分层教学的探讨和实践

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【摘 要】本文结合数值分析实践教学和教学理论，从教学对象、教学内容和考核方式等三个方面探讨了分层教学法在数值分析实践教学中的应用，为该课程的实践教学改革提供了有益的尝试。

【关键词】数值分析；实践教学；分层教学

数值分析是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论。这门课程不同于纯数学课程，数值分析的最终算法是要在计算机上编程实现的，实践教学在这门课程的教学中占有及其重要的地位。它可以让学生直观的通过数据来验证方法的精确性、稳定性和有效性，让学生直观的体会到算法的实现过程，从而提高学生的学习兴趣。然而，由于学生在知识基础和计算机编程基础上存在明显的差异，因此传统的班级授课制教学模式很难做到因材施教和提高教学质量。

分层教学法是在学生知识基础、智力因素和非智力因素存在明显差异的情况下，分群体选择不同的教学目标和内容，实施不同的教学方式，采用不同的考核要求和办法，以求最大限度地调动每一个学生的学习积极性， 促使所有的学生都能得到提高和发展的一种教学法，符合以学生为主体，因材施教的教育原则。本文将探讨和实践分层教学法在数值分析课程实践教学中的应用。

在数值分析实践教学中分层教学的实施过程中，主要是建立在学生分层的基础上，并进行针对性较强的分层备课、分层教学、分层训练以及分层考核等，课题教学的目的性强，对学生的实际情况进行区别对待，可以有效激发各个层次学生学习的主动性和学习兴趣。具体实施方案的设计如下：

1 教学对象的分层

在教学过程中，通过了解学生的知识基础、计算机编程基础、智力水平和学习态度等实际情况，将学生大致分成三个层次：优等生、中等生和学困生。随着授课和训练的进行，学生通过努力取得不同的成绩可以立即改变自己的层次，有上有下，采取竞争机制，激发学生在学习数学知识方面的主动竞争意识，确保学生学习的主体地位，从而有利于调动学生的学习积极性和主动性，提高教学效益。

优等生层次学生选取的原则是：数学基础知识扎实、计算机编程能力较好、学习态度端正。对于该层次的学生，在整个教学过程别注重此类学生的探索性、独立性的培养，着重培养其创造性思维。在实践过程中，给予他们较大的灵活性和独立性，加大训练难度，同时加以必要的指导。这样对他们的限制较少，拓宽了其发展空间。

中等生层次学生数学基础和计算机编程能力都一般，学习较为自觉，有一定的上进心，成绩在中等水平。实际上班级里半数左右的学生都处于该层次，他们从众心理较强，学习上不能持之以恒。该层次学生需要不是管理，而是鼓励和引导，使其树立积极进取的精神。在实践过程中，加强课本基础知识的巩固和应用，在巩固基础中逐步学会灵活地对各种数学知识的综合应用，数值实验中立足于课本上机实验，并对其进行适当的补充。这样既可以夯实他们的数学基础，也可以逐步提高他们的计算机实现能力。

学困生层次学生数学基础和计算机编程基础都较差，学习主动性不强甚至有厌学情绪，学习成绩较差。对于该层次的学生，由于其不能够进行主动性学习，因此对教师的依赖性较大。在实践教学过程中，教师要加强对该层次学生的指导，促进学生对数学基础知识的逐渐理解和掌握；上机实验中要多鼓励其动手去写程序，从简单的代码开始，逐步培养他们的学习兴趣。

2 教学内容的分层

分层教学是解决学生差异，完成教学目标的有效措施，必须根据学生分层情况并结合数值分析实践课程的特点以及不同层次学生的需求，把分层教学的理念实施在教学设计的各个环节上，让学生学有所成，学有所得。

上机实验课中不要求上机内容步调一致，整齐划一，应对各层次学生安排不同的上机内容。主要原则是着眼于中等层次的学生，再兼顾其他层次的需求，争取使得学困层次的学生当堂也能达到实践教学的目标要求。具体做法是对于优等生层次的学生根据其需要安排相应的实验内容，并结合相关知识所涉及的实际问题的解决，注重培养其综合运用知识的能力，提高其计算机编程技巧的能力；对于中等生层次的学生主要指导其完成每一次上机课所要求的实验部分内容，着重于掌握常用数值计算方法的计算机实现；对于学困生层次的学生主要指导其完成课本例题的算例实现，并且要求其从简单的开始，由易到难，循序渐进，争取使他们掌握必要的基础知识和基本技能。

比如数值分析课程中插值型求积方法的上机实验中，对于优等生层次的学生上机内容为：湘江水流量估计。根据实际测量得到湘江某处河宽700m，其横截面不同位置某一时刻的水深如表1所示，若此刻湘江的流速为0.5m/s，试估计湘江此刻的流量。

对于中等生层次的学生上机内容为：编程计算出n=1，2，…，8的科特斯系数，并考察牛顿-科特斯求积公式的数值稳定性，然后利用牛顿-科特斯求积公式计算定积分，使其截断误差不超过。

对于学困生层次的学生上机内容为：分别运用梯形公式、辛普森公式和3阶牛顿-科特斯公式计算积分，并估计各种方法的误差。

3 考核方式的分层

实践教学的考核是实践教学中存在的一大问题，合理的考核能改变学生轻视上机环节的思想，有利于人才的培养。然而传统以一张试卷或是统一的操作来评价学生的学习，不能有效地调动学生的学习积极性，并存在一定的限制，比如抄袭实验报告、借用程序执行数据等。有的是因为个别语法错误而导致无法得到实验结果，这些原因都是导致存在不合理性。而我们在实践教学过程中，根据不同层次的学生教给不同水平层次的知识，必然要对学生进行不同的评价。因此，对学生进行分层考核，以其在原有知识水平上的进步和提高多少，作为评价学生是否完成教学内容和目标的一个基准，这是进行分层教学的一个重要方面，也是衡量分层教学方法是否有效的一个重要手段。

我们采用的分层考核方式是要针对学生的分层差异，做出不同的考核要求，原则是对中等层次学生按照基本要求考核学生是否掌握了常用数值计算方法的计算机实现技能，对那些基础较好和较差层次的学生则根据其所学分别进行相关内容的测试考核。打破传统的考试考查模式，不能用以前的一套试卷定生死的做法。具体在进行考核时，布置不同层次的学生完成各自的任务。优等生层次的学生需要完成一些综合性的任务，鼓励该层次学生创新、灵活运用所学知识；中等层次的学生要求其能完成常用数值计算方法的计算机实现，并能解决一些简单的实际应用问题；学困生层次的学生通过一个学期的努力，能完成课本上一些简单的常用数值计算方法的计算机实现。由于采用了分层教学，就不能按现行教学大纲来限定教学和评价效果，对达到基本要求的，考核结果均应得到认可。另外，还要鼓励学生参加大学生研究性学习与创新实验计划项目、大学生课外科技创新竞赛和大学生数学建模竞赛等，对于参赛和获奖的同学在期末考核时均给予适当的加分。

4 结束语

数值分析实践教学实施分层教学法能够符合素质教学的根本要求，在实施过程中一定要灵活变通，对于不同层次的学生，根据其学习的主动性、成绩的提供程度等及时调整学生的分层。同时，结合其他教学方法综合运用于实践教学中，从而更好地体现出分层教学的效果，最终达到缩短各个层次学生学习成绩的差距的目的。

实践证明，对数值分析实践教学实施分层教学，有助于激发学生学习的积极性和主动性，有助于加深学生对课程内容的理解和掌握，从而为学生参加数学建模竞赛、提高学生课外创新实践活动能力打下坚实的基础，也使得数值分析课程成为信息与计算科学专业数学课程中最有用的课程。

【参考文献】

[1]刘沈荣.数学分层教学的实施条件及其分析[J].教学与管理，2011，06.

[2]琴红文.CAD课程中“分层教学法”的探讨和实践[J].中等职业教育，2005（18）.

[3]李维平.高职学校计算机公共课分层教学方法探讨[J].教学园地，2009，06.

[4]张金玲，池召艳.分层教学法在线性相关概念教学中的实践与研究[J].科技信息，2011（31）.

[5]郑洲顺.科学计算与数学建模[M].上海：复旦大学出版社，2011，01.

[6]谷根代，杨晓忠.数值分析[M].北京：科学出版社，2011，08.

[7]李子君.高职数学分层教学法的有效实践研究[J].黑河学刊，2013（05）.

[8]黄陈思，刘蓉，王美清.浅谈数值实验在数值分析课程教学中的重要性[J].中国科技创新导刊，2011（28）.

基金项目：衡阳师范学院教研项目《基于MATLAB教学软件的〈数值分析〉实践教学研究》（JYKT201215）。

作者简介：李龙（1982―），男，湖南衡阳人，博士，讲师，研究方向为神经网络计算、数值代数。