浅探初中数学的应用性问题教学

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摘要：数学应用性问题在初中数学教学中占有重要地位。培养中学生的数学应用意识和实践能力已成为新课程标准的基本理念和要求。

关键词：数学 应用性 教学

数学应用性问题在初中数学教学中占有重要地位。培养中学生的数学应用意识和实践能力已成为新课程标准的基本理念和要求。那么，如何进行初中数学的应用性问题教学呢？

一、初中数学应用性问题教学的意义

《数学课程标准》明确指出：“数学的广泛应用是数学的基本特征之一。数学应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”而与新课标的要求还一直有着出入的是教师们的言行。由于事实上存在的应试教育倾向，往往导致教师在数学教学方面，侧重于学生对于基本原理的掌握与运用，机械的进行套公式解题的模式。初中数学教育是在小学数学完成了基本数理认知的基础上，侧重开始培养学生应用性数学的思考。但实践中，一些教师却没有深入认识这个问题，以解题，算答案，定理的证明和命题的推导为教育的出发点――如几何教育，对一些证明题目，学生证明出来就完事。而对于一些较为复杂的应用性题目，学生往往就束手无策，不会对一些较多描述、信息点较多的题目进行分析，去找寻题目中的数量逻辑关系，也难以将实际问题转化为数学问题，简化为数学模型，从而进一步找到解决问题的方法和答案。而一些教师也常常抱怨“应用题目都讲了一百遍，学生们还是不会”。这就是典型的师生都没有从培养应用性思维入手，忽略了从生活的实践进行分析，从题目本身分析解题所需要的信息点，从而导致思维能力不强，逻辑分析能力较差的实际现象。

二、初中数学的应用性问题教学的策略

1、要抓住数学应用性教学的本质，才能提高教学的针对性

应用性教学的本质就是将应用性问题进行“数字化”的过程。在这个过程中，教师要注意区别纯理论的公式推导以及定理验证，与实际解题的区别，尽量避免解题是“证明定理正确”的思路，需要强调的是“解题是应用定理”的过程。在初中几何课程中，较多地能够体会到这种思路。

2、培养学生的阅读能力

阅读一个问题，需要在问题的文字语言中捕捉信息，并将文字语言转化为数学的符号语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流，这就需要对学生加强数学语言能力的培养，数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言。教学中我们发现，其实学生解决应用性问题的关键在于转化，而转化的关键在于会从合理的角度对数学应用性问题进行理解和抽象，在进行审题之后，学生对于其中数学语言的理解能力应该通过多个角度的训练才能有较大的提高。通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展和认知水平的发展；通过数学阅读，有助于学生探究能力的培养和自学能力的培养，有助于学生更好地掌握数学。就是通过阅读后的分析思考，说出问题的信息条件、现象过程、解题思路及方法等。可让学生通览全题后，说问题的条件；也可以让学生剖析字句后，说问题的思路构想；还可以让学生形成解题思路后，说问题的解题步骤。

3、指导初中生数学应用性问题的建模方法

（1）建模准备。要求建模者深刻了解实际问题的背景，明确建模的目的，进行深入细微的调查研究，尽量掌握建模对象的各种信息和数据，找寻实际问题的内在规律。

（2）事先假设。现实问题涉及面广，数学模型不能面面俱到，应该把实际问题适当的简单化或理想化。这就必须作一定的假设，注意假设应该符合实际背景。

（3）建立模型。根据问题的要求和假设，利用恰当的数学方法建立各种量之间的数学关系。建立数学模型时应使用何种方法，应视实际问题而定。一般地说，在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支，同一个实际问题还可以用不同方法建立不同的数学模型。当然，在达到预期目标前提下，应该采取尽可能简单的数学方法建立容易实现的数学模型，以便让更多的人接受和使用这种模型。

（4）模型求解。包括求解各种类型的方程，必要时部分模型求解可以上计算机计算，求解还包括画图、列表和证明定理以及制作计算机软件等。

（5）讨论验证。根据模型的特点和模型求解结果，进行分析讨论，如算法的稳定性、精度影响。根据计算结果对问题做出解答、预测或提供最优决策和控制方案。最后将模型的结果与实际情况相比较，检验模型是否合理，说明模型的使用范围及注意事项。

（6）模型应用。把得到的数学模型应用到实际问题中去。 应该指出建立模型是一个过程，不是一种死板的步骤，如果在讨论和验证时发现模型确实合理，当然可将模型投入应用，如果发现模型不合理，那就必须修改，重新建模，重新求解，再作验证.这一过程可以循环往复，直到获得满意的结果为止。

4、丰富生活背景，增强建模意识，培养多向思维，开阔建模思路，提高建模能力

数学模型不同于一般的模型，它反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，即把一个实际问题中某些事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程就称为数学建模，它主要有三个步骤：①实际问题数学模型；②数学模型数学的解；③数学的解实际问题的解。

数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标，建模就是要将条件与目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要顺向思维，也需要逆向思维，更需要多向思维的结合，这也体现了列代数式是基础，方程是核心，函数是纽带，不等式发挥着重要作用。所以，一线教师要通过各种途径培养学生的建模意识，提高学生的建模能力。