巧用多元手段 优化学生认知
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《长方体、正方体的认识》是人教版五下第三单元的内容。长方体和正方体是最基本的立体图形，学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。本节课在此基础上进一步认识长方体、正方体的基本特征，为今后认识和学习长（正）方体的展开图、表面积以及长（正）方体的体积（容积）打下良好的基础。
一、自主探索，建构新知
【设计】
1. 举例揭题。
教师打开事先准备的砖块包装盒，出示“长方体砖块”问：这是宝贝吧？它有什么用处？同学们在生活中见过哪些像这种形状的物体？这节课，我们一起来研究长方体的特征。
2. 引导认识各部分名称（略）。
3. 指导研究位置关系。
（1）找一找。在研究鼓掌的动作中，我们认识了相对和相交两种位置关系。请同学们找一找长方体中的面与面、棱与棱之间有没有相对或相交的关系？
①面与面：哪些面有相对关系？（上下面、前后面、左右面）哪些面有相交关系？面与面相交可以形成什么？（棱）
②棱与棱：哪些棱有相对关系？哪些棱有相交关系？棱与棱相交可以形成什么？（顶点）
（2）量一量。请同学们利用尺子等学具，量一量长方体相对的面、棱各有什么特点？
①面：6个面是什么形状？（长方形）一定是长方形吗？（出示“有一组相对的面是正方形的长方体”）相对的面有什么特点？（面积相等）
②棱：（出示“长方体框架”）看看这12条棱，可以分为几组？怎样分？（可以分为3组，长度相等的棱为一组）
（3）根据学生的回答，课件逐一显示下表内容：
4. 梳导、建立立体图形。
（1）观察。（出示“长方体砖块”，放在讲台桌上）问：你们最多能看到它的几个面？
（2）教师一边介绍一边画透视图。把砖块放在桌面上，同学们最多只能看到它的3个面。比如，坐在左边的同学只能看到上面、前面、左面，所以，我们一般只画看到的3个面。因为看的角度不同，所以看到的长方形是平行四边形，但实际上是长方形。由于没有真正看见另外3个面（下面、后面、右面），所以用虚线来表示。
（3）认识长方体的长、宽、高。
①教师介绍：通过刚才的研究，我们知道长方体有8个顶点，相交于一个顶点的有三条棱，这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，我们把水平面上较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，垂直的棱叫做高。
②教师从不同的角度摆放长方体砖块，让学生说一说它的长、宽、高。
5. 总结学法。同学们是用什么方法认识长方体的特征？（通过摸一摸、数一数、找一找、量一量，发现长方体的特征）
6. 引导探索正方体的特征。
（1）课件显示“将长方体砖块压缩成正方体”如右图所示。
（2）运用学法，合作探究。请同学们用研究长方体特征的方法，小组共同研究正方体的特征。
（3）汇报学习成果。（教师根据学生的反馈，以课件演示的方式把上表补充完整）
（4）设疑：长方体有长、宽、高。正方体有长、宽、高吗？（统称为棱长）
7.揭示长方体和正方体的关系。
教师引导学生比较长方体和正方体的异同点，总结出“正方体是特殊的长方体”。用集合图表示它们的关系。（略）
【思考】
建构模型是数学教学的中心环节。数学学习过程，是建构意义过程，是从具体到抽象、从感知到内化的过程。在这一过程中，学生不是被动接收信息，而是根据自己的经验背景，对外部信息主动地进行选择、加工和处理，从而获得对数学意义的理解。这一环节，教师充分利用实物，调动学生的各种感官，引导学生通过摸一摸、数一数、找一找、量一量等数学活动，使之经历知识的发生、发展和形成过程，突破由面到体的过渡、由二维向三维空间的建构。如此“由浅入深，循序渐进”建构数学模型，既能有效落实主体地位，又能使学生对亲自探索的知识保持良好的记忆并提出正确的评价，更为学生日后研究图形积累了方法和经验。
二、多层练评，内化新知
【设计】
（一）必答题。
1.“择优录取”，我会选！
下面各图的形状，（ ）是长方体。如果是长方体，请指出它的长、宽、高。
2.“是非曲直”，我有理！
（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体，形状都是长方体。（ ）
（2）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ ）
（3）长方体相邻的两个面是正方形，那么，这个长方体一定是正方体。（ ）
（4）（教师出示“一张长方形纸”）这是长方体吗？（ ）
3.“对号入座”，我会填！
根据右图长方体的长、宽、高填空。（单位：厘米）
（1）这个长方体有（ ）个面。
（2）它的（ ）面是（ ）形，长是（ ），宽是（ ）。
（3）（ ）面的面积是（ ），（ ）面的面积最小，（ ）面的面积最大。
（4）要做一个这样的长方体框架至少要（ ）厘米铁丝。
（二）选做题。
1.“解决问题”，我们行！（小组4人合作完成）
鸡、鸭、鹅盖房子，它们至少要挑多少根什么样的“柱子”，才能盖好自己的房子？
1米
0？郾9米
0？郾8米
鸡说：“我要盖一座长、宽、高都不相等的房子。”
鸭说：“我要盖一座左、右面是正方形的房子。”
鹅说：“我要盖一座正方体的房子。”
2.“动手实践”，我最棒！
用橡皮泥、萝卜、土豆等材料动手做一个长、宽、高都相等的长方体。
【思考】
应用新知是数学教学的重要环节。现行教材中安排的习题有时存在机械、单调的弊端。若长期把学习禁锢在教材层面，一味地强调教材中的习题，容易使学生产生厌乏的学习情绪，容易使学、用脱节。因此，设计练习应突出“质”与“量”，从质上说，练习应突出“三维目标”，从量上说，练习要为学生提供广阔的学习空间，以满足不同层次学生的发展需求。引导训练应立足于课堂“活学”，延伸至课外“活用”，使之把新知识同原有知识结构更加紧密地融为一体。“长方体的认识”一课的练习，融多样性、现实性、开放性、挑战性于一体，为学生提供了广阔的学习与实践机会。这样的练习，既能充分调动学生的学习积极性，使学生所形成的知识结构更加充实和完善，又能拓宽其获知、用知的领域，使数学学习不再枯燥乏味。
（作者单位：福建省闽侯县上街新洲小学 本专辑责任编辑：王彬）