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数学兴趣小组组长小明宣布这次活动的主题是“九九数及其规律”。
小芳心直口快,抢先说:“九九八十一这句乘法口诀,我在念小学时就背得滚瓜烂熟。”
未等小芳说完,性急的小婷便急忙说道:“还有另一种九九数,就是9个9排成一直行:999999999。”
小勇也不甘示弱,他抢着说:“你们知道这两者的联系吗?999999999可以用81去乘12345679这个‘缺8数’而得到。”接着他在黑板上写了如下算式:
12345679×81=999999999…………(1)
看到这个算式,小苗思维的火花一闪,一个问题顺口说出:“如果想得到9个8,能否把(1)式适当修改而得到呢?”
一声不响的小娜突然抢着说:“我们不妨把(1)式称为‘981’,即要得到9个9,应当用81去乘12345679这个‘缺8数’。我大胆猜想:‘872’就能达到我们的目的。”接着她在黑板上写了如下算式:
12345679×72=888888888…………(2)
大家用计算器一检验,果真如此,猜想成立。
至此,大家非常兴奋,根据(1)、(2)式的规律,更多的猜想滚滚而来:“763”、“654”、“545”、“436”……
小严钻研数学总爱寻根究底,他说:“知其然还必须知其所以然,请大家想一想,这些猜想为何能成立呢?”
小亮是本班的“数学通”,他见识广、思路宽。他说:“猜想之所以能成立,关键在于12345679这个‘缺8数’乘以9,就能得到9个1。”接着他在黑板上写了如下算式:
12345679×9=111111111
他接着说:“(1)式中的81=9×9,相当于9个1乘以9,当然得到9个9;(2)式中的72=9×8,相当于9个1乘以8,当然得到9个8。”
看到气氛非常热烈,组长小明严肃地说:“大家先别高兴,学习数学要善于举一反三,若被乘数不是‘缺8数’,而是‘缺9数’――12345678,怎样才能得到九九数呢?比如999999999。”
小亮的数学根底的确深厚,他说:“关键应当先构造出9个1。”接着他在黑板上例出了如下算式:
(12345678+1)×9
=12345679×9=111111111,
(12345678+1)×9×9
=111111111×9=999999999。
即12345678×81+81=999999999…………(3)
受到(3)式的启发,大家都能写出如下算式:
12345678×72+72=888888888。
至于要得到9个7、9个6、9个5等,相信同学们由口诀:“763”、“654”、“545”必能做到,试试看!