“弹性数学”弹出儿童的个性空间

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《义务教育数学课程标准》（2011年版）的核心理念是：数学要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。如何适应学生的个性发展，让不同的学生在数学上得到不同的发展，这是摆在一线教师面前的难题。笔者现借用物质上的弹性来定义数学教学的弹性。何谓弹性，是指物体本身的一种特性，发生弹性形变后可以恢复原来的状态的一种性质，也可比喻事物的可多可少、可大可小等伸缩性。而数学教学在动态生成的空间中有一定的弹性空间，从教学目标到教学过程到后续的运用，都有一定的空间进行弹性处理，笔者把这样的数学教学称为“弹性数学”。

弹性所对应的是定性、硬性。在一线教学实践中，教师目中无人，眼中只有教案的现象大量存在。学生的个性空间得不到关注。学生是具有个性特点的、鲜活的生命体，他们的智力、经验、背景存在着差异。当他们带着各自独特的感受参与课堂活动时，理所当然地会生成不同的学习轨迹。教育回归生命的重要前提就是要提升人的生命价值。叶澜教授说得好，“对于学生而言，课堂教学是其学校生活的最基本构成，它的质量，直接影响学生当下及今后的多方面发展和成长”。笔者在实践中努力践行以“弹性数学”的研究弹出儿童的个性空间。

一、目中有人，教学目标的弹性设置

在实践中，教师往往会忽视学生个体之间的差异。一种情况是对于学生的差异视而不见，只关注少数主角；另一种情况是以忽略一部分好生的发展来换取一部分后进生的进步。这两种情况都会让教者用统一的目标、统一的要求和统一的评价标准实施学，让学生的个性空间在统一中无所发展。美国学者克拉克认为：“教学目标是目前达不到的事物，是努力争取的、向前前进的、将要产生的事物。”因此弹性数学的教学目标，重在要“目中有人”，要分析班级中不同类型儿童的已有学习状态，也就是要分析儿童对要学知识的已有经验和个体之间的差异，要分析儿童的潜在状态，更要分析儿童个体对于学习内容的需求和可能达到的发展水平等等。在教学目标设置中，主要是对三维目标的设置。

【案例1】《两位数加两位数的口算》教学目标的设计。

教学目标：

1.使学生经历探索两位数加两位数口算方法的过程，能正确口算和在100以内的两位数加两位数；

2.使学生在实际运用的过程中，体会估算的价值，形成估算的方法，并进一步提高比较、分析、抽象、概括、迁移、推理的能力，加深对加法运算的理解，发展数感；

3.通过比较，渗透“转化”的数学思想，使学生在学习活动中体验成功的乐趣，进一步增强对数学学习的兴趣。

从以上教学目标的设置我们可以看出，目标设置主要从知识技能、情感态度和价值观上进行三维的目标设置，但这样的目标设置比较统一化，“使学生”让儿童的个性空间得不到关注，大多数学生在统一的要求下在课堂上被动学习。

儿童的心理是个体变化而精密的体系，个体之间存在个性差异。弹性目标的设置，重在要制定长线目标和短期目标，长线目标要达到《数学课程标准》的要求，在保底的基础上不封顶。而一节课的目标要充分考虑儿童之间的差异，使教学目标具有一定的弹性，主要表现为对不同的学生提出不同的要求，充许学生在不同阶段达到不同的层次与水平。

【案例2】《两位数加两位数》的弹性目标设置。

弹性目标：

1.学生经历两位数加两位数口算方法的过程，大部分能正确口算和在100以内的两位数加两位数；

2.学生能初步进行先估再算后比较的计算意识；

3.高标：学生能有一些简算的意识，能建立根据数的特点进行合理算法的使用；能在结果的变与不变过程中体会转化的思想。

弹性目标的设置能让教师认识到有些目标是根据课堂教学的生成动态设置的，不是针对所有的学生。许多数学思想的渗透，在小学是个慢生长的过程，不是一节课就能完成的。这是一种教学价值的追求，只有这样的弹性目标设置才能为教学实施过程中动态的教学调整提供可能。

二、动态生成，教学过程的弹性设置

课堂是动态的，儿童是有生命的个体，具有人的唯一性、独特性。因此，教学中必须根据儿童的实际情况以及教材中教学内容所体现的育人价值，对教学过程作出“开放”与“弹性”的设置。从教师单方面的教学，走向师生双向的交互式教学，这种弹性的调动，正是通过教学过程的多向转换，把真实课堂必然存在的、有意义的不确定和可变化的弹性因素引入课堂，将儿童的主动发展的价值观引入生动的课堂。

儿童的认知方式各有不同。有的喜欢用图表、画面等直观的方式接受信息，有的习惯于通过听别人的讲解来接受信息，还有的乐于通过动手操作来实现自己的探索愿望。可见，具有不同个性的学生，对于同一方式的教学，吸收知识的快慢程度也不同，内化知识的程度也有差异。因此，教者要有相应的教学对策来满足和适应不同学生的不同需要。

【案例3】《异分母分数加减法》教学片断。

师：这几种方法有什么不同和相同点？请同学们讨论一下。

学生在小组内进行讨论。主要想法有：它们计算的结果是相同的，不同的是计算的方法。

师：如果再给你几道题，你想用什么方法来算呢？出示一组题学生试着用自己的方法解决这两道题。

师观察第1题，有些孩子在化小数行不通时改用化成同分母的方法。

全班学生用画图的方法比较少。

全班反馈时师提问：第一题有人用化小数的方法吗？

生：化不了，化不成有限小数。

师：那么说化小数的方法什么时候用好呢？

同桌互相说一说。

师：第二题用画图的同学请您展示一下。

师由画图方法的展示与化成同分母的方法进行联系，形成算理的共识。

“动态生成”的课堂要求教师尽可能地将学习主动权下放给学生，关注各类学生的想法、做法和看法，捕捉各类生成的资源，促进学生发展。在互动生成时，会有一些动态的资源生成，所以面对生成的资源，教师必须有一定的捕捉资源的敏锐度，同时在这些动态资源的处理上也要注意以弹性的方式来处理。

三、联合走班，单元复习的弹性设置

一个单元学习下来，是一个综合整合的系统工程。许多学生在某些环节点上出现知识断裂点。在一个班上，总是存在“后进生消化不了，优生不够吃”的现象。所以，在尊重儿童的个性差异的基础上，可以多个班进行动态分层，进行每单元的走班弹性教学，根据教学情况和进度进行合理设置。高标班级突出知识的综合整理以及实践的拓展；一般班级在教师引导下进行知识的综合整理；低标班级重点是以整理单元知识的重难点为主，寻找知识的断裂点，力争集点成链。

在联合走班的课堂里，我们的口号是“每个儿童都是明星”。在低标班级，许多儿童在原班级常常是一做题就错，而面对针对性强的题目时更有了信心，同时教师放慢知识的整理过程，他们学得轻松，逐渐实现由不会到会，由不清楚到清楚的过程，孩子们回到原班后信心大增。高标班级的儿童更是有了面对挑战的乐趣，教师设置的知识整理过程由学生小组进行尝试整理，学习用绘制树状图的方式进行系统化学习方法的培养。中标班级在教师的引导下进行单元知识的整理，重在理清知识结构，在应用中灵活处理一些题目。每一层次的联合走班课堂，不仅是儿童整体知识构建的过程，也是学校教研组文化的整体构建过程。它打破了原有行政班各自为政的工作方式，而将教学转为面向全体的真正意义上的生命成长过程。

《数学课程标准》指出：“教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个性差异，促进每个学生在原有基础上的发展。”相信弹性数学的探索过程是一种面向全体课堂，适应并促进每一个学生的个性发展的有效路径。