内角或外角性质要用好
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性质1 三角形的内角和等于180°.
例1 如图，在ABC中， AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（）.
（A）70° （B）80° （C）100° （D）110°
分析：在ABC中，∠B＝40°，要求∠C的度数，应先确定∠BAC的度数.
解：因为AD平分∠BAC，
所以∠BAC＝2∠BAD.
因为∠BAD＝30°，
所以∠BAC＝60°.
因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
又，∠B＝40°，
所以∠C＝180°－∠BAC－∠B＝80°，应选C.
例2 如图，已知AD∥BC，∠EAD＝50°，∠ACB＝40°，则∠BAC的度数为?摇?摇?摇?摇?摇.
分析：注意到∠BAC是ABC的一个内角，∠ACB＝40°，要求∠BAC度数，应先确定∠B的度数.
解：因为AD∥BC，
所以∠B＝∠EAD＝50°.
因为∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，
又，∠ACB＝40°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝90°.
性质2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
例3 如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）.
（A）∠2＞∠1＞∠3 （B）∠1＞∠3＞∠2
（C）∠3＞∠2＞∠1 （D）∠1＞∠2＞∠3
分析：与三角形的内角或外角有关的不等关系的确定问题，离不开灵活应用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的性质.
解：为方便起见，设∠2的对顶角为∠4.
因为∠1是CEF的一个外角，
所以∠1＞∠4.
因为∠2是ACF的一个外角，
所以∠2＞∠3.
因为∠2＝∠4，
所以∠1＞∠2＞∠3，应选D.
性质3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例4 如图，已知AD与BC相交于点O， AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为（）.
（A）60°（B）70°（C）80°（D）120°
分析：由∠AOC是AOB的一个外角，则∠AOC＝∠A＋∠B. 要求∠AOC度数，应先确定∠A的度数.
解：因为AB∥CD，
所以∠A＝∠D＝30°.
因为∠AOC是AOB的一个外角，
又，∠B＝40°，
所以∠AOC＝∠A＋∠B＝70°，应选B.
例5 如图，在ABC中， D是BC延长线上一点， E是AC上一点，∠A＝35°，∠D＝28°，∠AED＝130°，则∠B的度数为?摇?摇?摇?摇?摇.
分析：注意到∠ACD＝∠A＋∠B，则∠B＝∠ACD－∠A. 要求∠B的度数，应先确定∠ACD和∠A的度数.
解：因为∠AED是CDE的一个外角，
所以∠AED＝∠ACD＋∠D.
所以∠ACD＝∠AED－∠D＝102°.
因为∠ACD是ABC的一个外角，
所以∠ACD＝∠A＋∠B.
所以∠B＝∠ACD－∠A＝67°.