矿井绝对瓦斯涌出量的新陈代谢GM(1,1)预测
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摘要： 简要论述了瓦斯涌出量预测方法，结合国内实际，提出灰色模型预测方法，并根据该矿过去十年的瓦斯绝对涌出量资料建立了新陈代谢GM（1，1）模型。通过模型的求解，给出预测结果，并对结果进行检验。而且将未来5年的瓦斯绝对涌出量预测值用折线图画出，分析了其总体趋势并给出大体的建议。
关键词： 瓦斯涌出量；GM（1，1）；GM（1，1） 新陈代谢模型
中图分类号：TD712 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）04-0320-02
0 引言
瓦斯涌出量预测是根据某些已知数据，按照一定的科学计算方法预先估算出矿井或局部区域的瓦斯涌出量的数值。从国内外实际应用来看，矿井瓦斯涌出量预测的方法可以分为3类[1]：第1类是建立在数理统计基础上的矿山统计法，第2类是以煤层瓦斯含量为基本预测参数；得到矿井或某一预测范围的涌出量预测值；第3类是以瓦斯地质条件为预测指标的瓦斯地质数学模型，以数量化理论为基础，建立瓦斯涌出量的数学模型。而以上方法存在较大的缺陷[2]：要求样本空间足够大，不能反映瓦斯涌出的动态变化等。因此，本文探索应用灰色系统理论来预测瓦斯涌出量。
1 灰色预测模型的建立
灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴学科，它以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对世界的确切描述和认识[3]。其中，GM（1，1）模型是灰色预测的核心，它是一个单个变量预测的一阶微分方程模型，其离散时间响应函数近似呈指数规律。
1.1 数据处理
①给定原始时间数据数列
X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））；
②对X（0）作1-AGO，令x（1）（k）= x（0）（i），k=1，2，…，n
得X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））；
③对X（1）做紧邻均值生成，令
z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1）
得Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））；
1.2 建立模型
①建立微分方程。
含有一个变量的一阶微分方程的动态模型GM（1，1）模型的白化微分方程为： +ax（1）=b
其中，a、b是待识别参数，-a是发展系数，反映了 （1）及 （0）的发展态势；b为灰色作用量，反映了数据变化的关系。
则其时间响应式为： （1）（k+1）=x（0）（1）- e-ak+
②求参计算。
对参数列 =（a，b）T进行最小二乘估计，得： =（BTB）-1Y=（a，b）T
其中B、Y分别为：B= ，Y=
1.3 模拟值计算
运用模型的时间响应式求出X（1）的模拟值 （1），对 （1）做IAGO得到 （0），有： （0）（k）= （1）（k）- （1）（k-1）
1.4 精度检验
建立的灰色预测模型GM （1，1），是否满足精度要求，还须进行检验。用灰色理论建模，一般采用三种检验方式：残差大小检验法、关联度检验法、后验差检验法。本文采用常用的残差大小检验法对模型进行检验。
定义残差？着（k）=x（0）（k）- （0）（k）；
定义相对误差？驻k=？着（k）/x（0）（k）；
定义平均相对误差 = ？驻i
根据？驻n和 两个指标，按表1确定计算精度等级。一般取？驻n和 的较大值来与表中的数值作比较以此来确定精度等级，预测效果分级见表1[3]。
2 新陈代谢GM（1，1）
由于本文要对某矿未来五年的瓦斯涌出量做预测，预测长度较长，故需要对一般的GM（1，1）做一定的优化，为此我们引入新陈代谢GM（1，1）[3]。
定义新陈代谢GM（1，1）：设原始数据列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），置入新信息x（0）（n+1）/ （0）（n+1），去掉老信息x（0）（1），称用X（0）=（x（0）（2），x（0）（3）…/ （0）（n+1））建立的GM（1，1）模型为新陈代谢GM（1，1）。
从预测角度看，新陈代谢模型是最理想的模型。随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，在不断补充新信息的同时，及时去掉老信息，建模序列更能反映系统在目前的特征。
3 基于新陈代谢GM（1，1）的某矿井瓦斯涌出量预测分析
某矿井近十年的瓦斯涌出量实测数据见表2。
3.1 GM（1，1）的建立
X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（10））=（40.09，43.47，…，46.15）
对X（0）作1-AGO得X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（10））=（40.09，83.56，…，432.75）
对X（1）做紧邻均值生成得Z（1）=（61.83，…，409.68）。
②对参数列 =（a，b）T进行最小二乘估计，得： =（a，b）T=（-0.0262，37.637）。
则其时间响应式为： （1）（k+1）=1478.0774exp（0.0262k）-1437.987。
③运用模型的时间响应式求出X（1）的模拟值 （1），对 （1）做IAGO得到 （0），得到表3。
④精度检验，则有？驻10=0.0471， =0.0846，对照表1，则其精度等级为三级。尽管精度只有三级，但本文只对下一数据进行预测，故该模型可用。
①由4.1中建立的模型对2013年绝对瓦斯涌出量预测 （0）（11）=49.61；②对X（0）=（x（0）（1）， x（0）（2），…，x（0）（10）），置入新信息 （0）（11），去掉老信息 （0）（1），则得到新的原始数据列：X（0）=（43.47，41.66，…，49.61）。
将X（0）代入4.1中得：？驻11=0.0180， =0.0784，对照表1，则其精度等级为三级，则：2014年绝对瓦斯涌出量预测x（0）（12）=52.23。
③重复②可分别得2015、2016、2017年绝对瓦斯涌出量预测为： （0）（13）=54.92， （0）（14）=55.30， （0）（15）=57.40。
3.3 对预测出的该矿井未来5年绝对瓦斯涌出量分析
可以看出，在未来五年该矿矿井瓦斯绝对涌出量呈逐年增加的态势，因此该矿在制定未来五年的通风系统改进方案，选用采煤方法等都应该考虑到抽排瓦斯的需要，在经济技术条件允许的条件下，尽量预留出抽排瓦斯的可操作空间。
4 结语
在利用新陈代谢GM（1，1）预测时，？驻k， 的精度不断提高，直至达到了一级，这说明本文所建立的模型）预测一段时间内的瓦斯绝对涌出量可以得到比较可信的结果。
参考文献：
[1]伍爱友，肖红飞，王从陆，等.煤与瓦斯突出控制因素加权灰色关联模型的建立与应用[J].煤炭学报，2005，30（1）：58-62.
[2]谢万星，孙惠民.矿井瓦斯涌出量的灰色预测[J].煤矿安全，2002，33（4）.
[3]刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008.