“组合数的性质”问题式教学设计

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数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，数学新课程标准特别强调教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上。在此背景下，教学应该通过设计问题以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，问题教学的方法也就应运而生了。

所谓问题教学，就是以问题为载体贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的习惯，并在实践中不断优化自主学习的方法，提高自主学习的能力的一种教学方法。问题教学法充分体现学生的主体地位，能有效地激发学生自主学习的主动性和积极性。本文从“组合数的性质”问题式教学设计谈一些做法与体会，以求教于同行。

一、“组合数的性质”问题式教学设计

（一）复习

1.组合的定义

2.组合数公式

（二）通过问题引导学生主动探究

问题1我班现有45名同学，1.现要选出20名同学去参加劳动，有多少种不同的选法？

2.现要选出25名同学不参加劳动，有多少种不同的选法？

你发现了什么关系？

引申某班现有n名同学，

（1）现要选出m(m≤n)名同学去参加劳动，有多少种不同的选法？

（2）现要选出(n－m)名同学不参加劳动，有多少种不同的选法？

你发现了什么关系？

问题2我班今天有45名同学，明天张杰同学将到班上课。现接到校团委的通知，要求我班明天选3名同学去参加座谈会，问

（1）有多少种不同的选法？

（2）若考虑到张杰刚病愈，体力不佳，决定不选他，则有多少种不同的选法？

（3）若考虑到张杰已有近一个月未到班，为了让他感受到团组织的温暖，决定一定要选他，则有多少种不同的选法？

你发现了什么关系？

引申某班原有n名同学，现又来了一位新同学。若要从该班选出m(m≤n)名同学去参加座谈会，问

（1）有多少种不同的选法？

（2）若决定不选新同学，则有多少种不同的选法？

（3）若决定要选新同学，则有多少种不同的选法？

你有何发现？

由以上问题的探究，学生自主发现了组合数的两个性质，即

（三）学生自主证明组合数的两个性质

（四）小结练习，并布置作业

二、问题教学模式的程序

由“组合数的性质”问题式教学设计可看到问题教学模式的程序如下：复习提问——引入新课——出示问题——学生自学，教师巡视辅导——组织讨论——小结练习——公布答案并订正——布置作业。教师巡视时要突出个别教育，特别是要注意对一些学习感到吃力的同学的个别辅导。要及时了解自学进展和对教材内容的掌握情况，以便在问题讨论时有的放矢。对学生普遍掌握的知识，教师可以不讲，也不组织学生讨论；对大多数学生所能理解的内容，可让学生回答，教师修正补充；对学生认为自己已懂，而实际理解不深的，教师提问，让学生讨论，以加深理解；对绝大多数学生难以理解的比较抽象的知识，教师重点讲。

三、通过“问题教学”，可培养学生自主学习的习惯

古人云：“学贵有方”，“善学者师逸而功倍，不善学者师倍而功半。”因此，教师不仅要努力使学生养成自觉学习、自主学习的习惯，而且更要努力使学生形成一套适合自己的行之有效的自主学习的方法。为此，笔者常把自学提纲问题化，问题系列化（如“组合数的性质”问题式教学设计），这样能使学生更加明确学习的目标，把握学习的重点，有的放矢地自学。同时系列化问题由易到难引导学生自主学习，符合中学生的认知规律，便于他们由浅入深地学习，使他们增强了学习的自信心，并有助于他们掌握所学内容的知识结构及知识之间的相互关系。

教学实践证明，学生自主学习的愿望是强烈的，学生主动发展的潜能是巨大的，学生的自主能力需要培养与提高，只要教师充分相信学生、尊重学生，以充分调动学生自主学习的积极性为前提，以教给学生学习方法为重点，以促进学生智能发展为核心，就能使学生逐步养成自主学习的习惯，从而更加主动地学习，主动地发展。