设置数学情境

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教学案例是教学实验的窗口，现从以下几个教学案例对如何“设置教学情境一提出数学问题”教学作进一步的探讨。

例1. 已知a＞b＞0,m＞0,则 ＞

证明前设置情境：在某杯糖水中加入一块糖后，糖水的味道有何变化？你能用数学式表示并证明吗？

学生们可由展示的数学情境相继提出问题1.此问题与所要证明的题有何关系？2.究竟怎样建构它们之间的关系？

教师采用师生共同讨论的方式解决学生提出的：问题：讨论之后我们可把a看作糖水重量、b看作糖水中糖重量、 看作糖水中的含糖量或味道（分别是加一块重m的糖之前） 看作加入一块重的糖之后的含糖量或味道。这样就能得到 ＞ 此题设计是将数学问题设计成学生身边或可解决的实际阅题，给学生创设一个抽象、概括、数学化的过程，从而激发学生的学习兴趣，使学生在积极主动参与过程中体验到“数学源于生活，用于生活”消除对数学的神秘感，从而培养学生学习数学的兴趣。

例2．证明 ≥ ，a,b ∈R+,且何时取等号。

设置情境某商家用一个两臂之长有差异的天平称量售出物品。为示公平公正，售货员每次都将物品放在左右两个托盘中各称一次，再把两次结果相加除以2计之，问这种计量准不准确？如不准确，吃亏的是商家还是顾客？试说明理由。

对此问题学生可能会根据社会常识回答出结果：肯定不准确，并且是顾客吃亏。 但是，对于道理分析就无从下手。

此时进一步设置情境：如果你是顾客，买了一件重量为G的物品，两臂不等的天平两边各称一次，结果会怎样。

笔者认为此时应利用预先准备的器材让学生们亲自作实验及其让他们合作讨论，这样他们可能想出：设在左右两边称出的重量分别为a和b，联想到物理学上杠杆平衡原理，须对两臂作出假设，设两臂长分别为Ll，L2（若此过程学生们没发现，则老师可引导他们）。

在此基础上可能有学生作出如下回答；

学生1：商家应把两次的结果乘起来，再开方就行了。

教师：为什么？请继续。

学生1：因为根据杠杆平衡原理，有LlG_=L2a，L2G-Llb，两式相乘可得：G2=ab

所以：G= 。

此时，笔者认为应对学生的回答作出肯定，并进一步问 与 哪一个大？多少？

学生2：可以作差来比较 - = ≥0

2所以： ≥

问：等号何时成立，此时学生们容易知道当a=b时取等号。

问：在本题中，a与b有相等可能吗？

至此学生们明白了，商家把重为G的商品，按大于G的分量售出，当然是购客吃亏。这样水到渠成，教师可顺势给出定量“当a，b∈R+时，不等式 ≥ 成立，等号当且仅当a=b时成立”。

此设计是一道贴近生活实际的问题，能给学生创设一个联想、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，学生能不由自主的进入“思、悟、做”的探索学习之中，同时让学生认识到数学源于现实生活又反作用于生活实践的辩证关系。

例3. 对数轴教学新课引入情境设计。

问题设计：三个温度计，其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。问：三个温度计所表示的温度是多少？

学生疑问润：能否用温度计的图形表示有理数呢？数轴的画法是否与温度计类似？

此设计从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容——数轴。再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究。既激发了学生的兴趣，又使学生受到把实际问题抽象为数学问题的训练，培养了学唾用数学的意识。

通过这些教学案例探索可以看出，学生从设置的数学情境中，在教师的诱导下，能提出有意义的数学问题，并且可以通过解决自己提出的数学问题而获得相关的数学弱识。同时还可以看出，启发学生发现、提出数学问题，将从根本上调动学生的学习皋极性，自然地展开自主学习 与合作学习，实现学生在教学中的主体地位，从而在数学活动中完成学生自己的数“再创造”与自动主动的数学建构，达到获取数学知识，体验数学思想，掌握数学方法的目的。