数学答题的锦囊妙计

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1.有关函数、方程或不等式的题目，要直接思考后建立起三者的联系.首先是考虑定义域，其次是使用“三合一定理”.

2.在方程或不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法.

3.对于含参数的初等函数，在研究时应该抓住不受参数影响的性质，如所过的定点、二次函数的对称轴等.

4.选择题或填空题中出现有关不等式的题目，优先选择特殊值法来解答.

5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域、值域或解不等式来完成.在对式子变形的过程中，优先选择分离参数法.

6.恒成立问题或它的反面，我们可以将其转化为最值问题来解决.但要注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值和分类讨论思想，分类讨论应该不重复、不遗漏.

7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义来完成.直线与圆锥曲线相交的问题，若与弦的中点有关，则选择设而不求点差法；若与弦的中点无关，则选择韦达定理公式法.使用韦达定理必须先考虑方程是否为二次及根的判别式情况.

8.求曲线方程的题目，若知道曲线的形状，则可选择待定系数法；若不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）.

9.求椭圆或双曲线的离心率，只要建立关于a，b，c之间的关系等式即可.

10.求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；求解跟三角形有关的题目，要重视内角和定理的使用；与向量有关的题目，要注意向量角的范围.

11.数列题若与和有关，则优先选择作差法.要注意归纳、猜想之后证明.猜想的方向是两种特殊的数列.解答时要注意使用通项公式及前n项和公式.

12.常规的导数题一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或前一问中找到突破口，必要时应该放弃.要重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上.

13.有关概率的题目如果是解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要根据步骤的多少来决定解答的详略.如果有分布列，那么概率和为1是检验正确与否的重要途径.

14.解答极坐标与参数方程题时要注意转化的方法，解答不等式题时要注意柯西不等式与绝对值的几何意义，解答平面几何题时要重视与圆有关的知识.

15.遇到复杂的式子可以用换元法.使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知条件，可使用三角换元来完成.

16.注意概率分布中的二项分布、排列组合中的枚举法、全称与特称命题中的否定写法.

17.解答绝对值题要优先选择去绝对值，去绝对值要优先选择使用定义.

18.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式即可；关于轴对称问题，要注意两个条件的运用，即一是垂直，二是中点在对称轴上.

（责任编校周峰）