如何用“四六步骤法”指导学生解题

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摘要：随着教育制度的不断改革，在数学课堂教育中，如何正确引导学生解题，是当前教学所面临的一个大问题。本文笔者就如何应用“四六步骤法”指导学生解题，结合笔者多年的工作经验，提出具体措施。

关键词：学生 解题 四六步骤法 指导

中图分类号：G630 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.14.137

在数学教学过程中，我们经常会遇到这样的现象，在解题时，教师一讲学生很明白，但是若教师不讲，学生怎么想也想不出来。基于此，笔者通过自身的教学经验，将波利亚与罗增孺教授的相关解题理论结合起来，对数学解题进行重新审视，通过不断地摸索和探索，发现“四六步骤法”对于指导学生解题有着非常重要的作用。

1 “四六步骤法”的概念

“四六步骤法”就是为了利于记忆所起的一个相应的代名词，其中“四”指的是问题思考有四个步骤；“六”指的是这四个步骤，每一个步骤均有六个字。这四个步骤主要如下：第一，“条件问题上图”，即把条件或者联想顺推以后，将其标注在图上，接着再把问题直接地标注在图上；第二，“问题联想转化”，即在问题的基础上，联想和问题相关的一系列条件，从已有的定理、概念、公式法则、性质以及已有的经验上，不断地转化问题，以此产生出解题的思路，该步骤是最重要的一个步骤；第三，“选择思路试解”，即当联想转化出现不同的思路时，通常优先选择和条件最直接的一种思路来试解，若这种思维方式试解不成功，再来选择另外一种思路来进行试解，一直到试解成功为止；第四，“梳理解答思路”，即当完成前面的逆向联想转化试解后，应该正向地来梳理解答思路，从而利于将其解答过程有条理地梳理出来。

2 “四六步骤法”的具体应用

为了便于人们更好地认识“四六步骤法”，本文笔者结合相关的实例来进行具体的阐述。

2.1 在几何教学过程中“四六步骤法”的具体应用

通过相关的实例，“四六步骤法”在几何教学过程中，其解题操作流程主要如下：如图1所示，在图中我们将用ABCD来表示该矩形，其中AD>AB，接着把ABE沿着AE进行对折，让AB边能够落在对角线AC上，同时点B所对应的点应该为F，最后再把CEG沿着EG进行对折，让CE边落在直线EF上，其中点C所对应的点为H，其留下问题主要为以下三点：

第一，证明AF∥GH；第二，证明EGH∽AEF；第三，若点C所对应的点H正好落在直线AD上，解答此时∠BAC大小。利用“四六步骤法”来思考问题，其流程主要如下：

[（1） （2）][图1]

①假设AF∥GH，根据上述文中的已知条件，进行联想转化，得出∠H=∠CFE， ∠H=∠AFH，∠CFH+∠H=180°，通过等量代换，联想已知条件，经过折叠两个三角形全等，其对应角也应该相等，通过∠AFE=∠ABE=90°，∠H=∠GCE=90°这些已知条件，从而可证明AF∥GH。

②假设EGH∽AEF，通过选用两角相等的方式来进行试解，联想和转化这些已知条件，可以得知∠H=∠AFE、∠EAF=∠GEH或者∠EGH=∠AEF；∠AFE=∠H、[[AF

EF]=[EH

GH]]；以及[AF

EH]=[AE

EG]=[EF

GH]，通过上述的相关已知条件，我们可以证明出∠AEG=90°，而这一条件正好和已知条件相符合，由此可知，这个假设是成立的。

③解答∠BAC大小。若点C所对应的点H正好落在直线AD上，存在∠BAC，在此时来解答该角的大小，通过联想求角常规常用方式，来进行转化，将方程式列出来，通过角的等量关系，我们可列出这样一个方程式∠BAE+∠DAC+∠EAC=90°，通过方程式解答的相关知识，可以得出，∠EAC=∠CAD，∠EAC=∠ECA，AE=EC，在此时，其解答思路有两个：第一，将AB、BE、EC分别用a、b、c来表示，可以得出a2+b2=c2，通过RtACD和RtAFH之间的关系，可得出tan∠HAF=[HF

AF]=[DC

AD]，即[[c-b

a]=[ a

b+c]]通过这些已知条件，将∠BAC求出。第二，由于四边形AECH为菱形，将辅助线HC添加，通过联想转化，证明HCEG，AE∥CH，从而计算出∠BAC的值。

2.2 应用结论

著名数学家华罗庚先生曾经说过，“要想解决数学难题，首先应该将一个复杂化的问题进行简单化和原始化，再在此基础上来解决问题”。同时，还应该加强学生良好心理素质的培养，促使学生能够在遇到一些新问题的时候不会感到畏惧，使学生能够养成一个良好的问题解决习惯。而“四六步骤法”这一思路转化过程中正好体现了华罗庚先生所讲述的这一内容，在思考数学问题的时候，通过“四六步骤法”不断地进行问题的联想转化，而选择思路试解这一过程中，便于发散和优化思维，条件问题上图和梳理解答步骤这两个过程便于学生养成一个良好的思维习惯。通过“四六步骤法”来进行数学问题的思考和解答，可将思维过程的每一步通过直观流程图清楚地展现出来，便于学生在数学解题过程中更好地解决所遇到的问题。因此笔者认为在思考数学问题时，可有效地应用“四六步骤法”。

通过笔者在实际工作中的实践证明发现，在教学过程中，只要教师有意识地利用“四六步骤法”来引导学生进行数学问题的思考，学生就可通过研究和分析，自主地来完成学习任务。同时在此基础上，很多教育专家建议教师可将“比较反思拓展”这一步骤添加到四六步骤法，使其成为“五六步骤法”，使其更好地服务于数学教学。

3 结束语

综上所述，随着教育制度的不断改革，笔者相信在解决数学问题的时候，只要教师持之以恒地应用“四六步骤法”来思考数学问题，教会学生能够利用这种方法来自主地解决数学问题，就能使学生的思维能力相应地得到提高。此外，在以后的教学过程中，教师还要不断地去完善和创新，结合自身的教学经验以及数学教育的实际情况，不断地优化“四六步骤法”，使其在教学中充分发挥其作用，在达到教学目标的同时，推动学生的全面发展。

参考文献：

[1]丁柯丹，胡奕伟.中学数学竞赛中的初等数论问题――以希望杯初中数学竞赛试题为例[J].丽水学院学报，2012，34（2）：84-90.

[2]韩红英.如何让学生掌握初中数学中的绝对值问题[J].新课程学习，2010，（10）：65.

作者简介：李旭莹（1965-），女，浙江乐清人，本科，中学一级教师，研究方向为初中数学教与学，浙江省乐清市清江镇南塘中学，浙江乐清 325618