金融数学的崛起

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花旗银行70%的业务依赖于数学,如果没有在数学基础上发展起来的工具和技术的支持,许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。

――美国花旗银行副总裁柯林斯

做大事者先懂数学

21世纪的数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中必备的工具。美国花旗银行副总裁柯林斯1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中对数学有这样一番评价。

在18世纪初,和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称:“从事物理学研究而不懂数学的人处理的实际上是意义不大的东西。”那时候,这样的说法对物理学界而言是正确的,但对于银行业界而言不一定对。在18世纪,你可以没有任何数学训练而很好地运作银行。过去对物理学而言是正确的说法现在对于银行业也正确了。于是现在可以这样说:“从事银行业工作而不懂数学的人处理的实际上是意义不大的东西。”

这里银行家用他的感悟描述了数学的重要性。在冷战结束后,美国原先在军事系统工作的数以千计的数学家进入了华尔街,大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣数学博士或物理学博士。这是一个重要信号:金融市场不是战场,却远胜于战场。市场和战场都离不开复杂、艰深、迅速的计算工作。

高等教育不可回避的事实

在国内不能回避这样一个事实:受过高等教育的专业人士都可以读懂国内经济类,金融类核心期刊,但国内金融学专业的本科生却很难读懂本专业的国际核心期刊JournalofFinance,证券投资基金经理少有人去阅读JouralofPortfolioManagement,其原因不在于外语的熟练程度,而在于研究的内容和研究方法上严重的差异。

目前国内较多的研究以描述性分析为主,着重描述金融的定义、市场的划分及金融组织等或称为描述金融;而国外学术界以及实务界则以数量性分析为主,比如资本资产定价原理、衍生资产的复制方法等或称为分析金融。即使在国内金融学的教材中,涉及标的资产(Underlyingasset)和衍生资产(Derivativeasset)定价,对公式提出的原文证明却予以回避,这种现象是不合理的。产生这种现象的原因有如下几个方面:

首先,根据研究方法的不同,我国金融学科既可以归到我国哲学社会科学规划办公室,也可以归到国家自然科学基金委员会管理科学部,前者占主要地位,且这支队伍大多来自经济转轨前的哲学和政治学队伍,因此研究方法多为定性分析的方法。而西方正好相反,金融研究方向的队伍具有很好的数理功底,因此研究方法以定量分析为主。

其次,由我国的金融市场所处的实际环境决定。我国证券市场刚起步,没有一个统一的货币市场,投资者队伍主要由中小投资者构成,市场里投机成分高,因此不会产生对现资理论的需求。相应地,学术界也难以对此产生研究的热情。

然而数学技术以其精确的描述、严密的推导,已经不容争辩地走进了金融领域。自从1952年马柯维茨提出用随机变量的特征变量来描述金融资产的收益性、不确定性和流动性以来,已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还是在撰写数学论文。

国际金融领域的奇葩

再回到柯林斯的讲话,在金融证券化的趋势中,无论我们是采用统计学的方法分析历史数据,寻找价格波动规律,还是用数学分析的方法去复制金融产品,谁最先发现内在规律,谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。尽管数学进入金融领域受到了一定的排斥和漠视,然而为了追求利润,未知的恐惧显得不堪一击。于是,我们可以想象在未来有这样一个充满美好前景的产业链:金融市场金融数学计算机技术。

金融市场本来就存在巨大的利润和极高的风险,需要计算机技术帮助分析。然而计算机不可能使用大概、左右等描述性语言,它本质上只能识别由0和1构成的空间,金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色,它可以用精确语言描述随机波动的市场。比如,通过收益率状态矩阵在无套利的情形下找到了无风险贴现因子。

金融数学是一门新兴学科,是“金融高技术”的重要组成部分,研究金融数学有着重要的意义。金融数学研究总的目标是利用数学界某些方面的优势,围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析,建立适合国情的数学模型,编写一定的计算机软件,对理论研究的结果进行仿真计算,对实际数据进行计量经济分析,为金融部门提供较深入的技术分析咨询。

2003年诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家罗伯特・恩格尔和英国经济学家克莱夫・格兰杰分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来了巨大影响。

诺贝尔经济学奖已经至少3次授予以数学理论为工具分析金融问题的经济学家,然而国内金融数学人才凤毛麟角。北京大学金融数学系王铎教授说:“遗憾的是,我国相关人才的培养才刚刚起步。”现在,既懂金融又懂数学的复合型人才相当稀缺。金融数学这门新兴的交叉学科已经成为国际金融界的一枝奇葩。

金融数学的现状与前途

王铎介绍,金融数学的发展曾引发了2次“华尔街革命”。上个世纪50年代初期,马科威茨提出证券投资组合理论,第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法,引发了第1次“华尔街革命”;1973年,布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式,推动了期权交易的发展,期权交易很快成为世界金融市场的主要内容,成为第2次“华尔街革命”。

专家认为,金融数学可能带来的发展应该凸现在亚洲,尤其是在金融市场正在开发和具有巨大潜力的中国。香港中文大学、香港科技大学、香港城市理工大学等学校都已推出有关的训练课程和培养计划,并得到金融业界的热烈响应。但内地对该项人才的培养却有些艰辛。

据王铎介绍,国家自然科学基金委员会在一项“九五”重大项目中,列入金融工程研究内容,全面启动了国内的金融数学研究。可这比马科威茨开始研究金融数学的应用已经晚了近半个世纪。

在金融衍生产品已成为国际金融市场重要角色的背景下,我国的金融衍生产品才刚刚起步,国内金融衍生产品市场几乎一片空白。王铎不无忧虑地说:“加入WTO后,国际金融家们肯定将把这一系列业务带入中国。如果没有相应的产品和人才,如何竞争?”

他认为,近几年接连发生的墨西哥金融危机、百年老店巴林银行倒闭等事件都在警告我们:如果不掌握金融数学、金融工程和金融管理等现代化金融技术,缺乏相关人才,可能在国际金融竞争中蒙受重大损失。我们现在最缺的就是掌握现代金融衍生工具、能对金融风险做定量分析的既懂金融又懂数学的高级复合型人才。

目前国内不少高校都陆续开展了与金融数学相关的教学,但毕业的学生远远满足不了整个市场的需求。另外,高校培养的毕业生大多数是本科生,只有少量的研究生。这个领域的高端人才在国内还是凤毛麟角的。