汲取“应用题”精华 发展“解决问题”教学

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在课改之前，应用题教学一直是我国中小学数学教学的重点之一，长期以来，应用题教学自成体系，从简单应用题到复合应用题，从一般应用题到典型应用题，它的解题思路和解题方法都有很强的系统性，形成了一个相对封闭的整体。现行的课程改革彻底打破了应用题的封闭体系，不再说应用题，而是“解决问题”，这不只是表述名称的更换，而是对过去应用题教学的一次重大改革，它将“解决问题”教学贯穿于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用整个数学教学的全过程。学生在整个数学学习的过程中，要培养和发展其发现和提出问题，分析和解决问题的能力，同时还要学会“数学的思考”。解决问题教学与应用题教学既有很深的渊源，又有新的发展。我们在批判继承应用题教学的优秀理论、经验的基础上，积极研究、实践，探索解决实际问题的基本规律和操作模式。

1、秉承审题习惯的培养，发挥情景功能，培养学生收集并处理数学信息的能力

以前的应用题呈现方式一般是纯文字形式，我们大多都进行了对学生审题习惯的培养，如“三读”题目的要求，一读，搞清楚是什么事；二读，给题目中的重点词、句注上记号，联系题目重点理解；三读，进行筛选，寻找联系，找出中间问题。这些良好的审题习惯，我们认为现在依然是有效的。现行教材中的解决问题，大多有问题情景或者而且情景的创设非常注重素材的现实性和趣味性，常见的问题情景一般有两种：一种是明确的问题情景，问题是给定的，条件是明了的，答案是确定的，另一种是需要学生发现和选择信息的问题情景。从我们作的一些调查和分析来看，部分学生不能从问题情景中提取有效、有用的信息，不能够准确地把图画信息转化为文字信息，有的还会把图画信息遗漏。在提出数学问题时，有些同学提出一些浅层次的、“过去式”的问题，缺少价值性。为改变这一现状，我们提出了“有序观察、有理思考、倾听别人、寻找联系、交流评价”的学习要求。有序观察，有利于学生理清思路，为寻找中间问题打下基础；有理思考，是引导学生对发现的信息进行分析，从中筛选提炼有用的信息；倾听别人，寻找联系，交流评价的核心是善于吸取别人的建议，找到信息之间的联系，提出有价值的问题。

2、立足自主探索，分析数量关系，建立解题模型，关注形成策略的过程

在教学时，如果只注重对情景的操作，缺失对情景的提炼与概括，学生的认识和思维就只能停留在具体情景上，导致知识掌握模糊不清，学习效率低下。因此我们把创设情景、沟通生活联系与分析数量关系、形成解题模型并重。

(1)运用分析法、综合法寻求解题策略

分析法和综合法既是思维的基本过程，也是重要的逻辑思维方法。我们知道解决问题的过程实质上是一个从已知条件到所求问题的一系列推理过程。因此，当学生面对一个数学问题时，在弄清题意之后，通常首先想到的是“要解答所求问题满足怎样的条件？”或“由已知条件可以解决怎样的问题？”这种由问题出发寻求解决问题条件的执果索引的思维方式与由条件寻求解决问题的执果索引的思维方式，就是广泛应用于寻求解决问题途径的基本的推理方法――分析法和综合法。

(2)建立数学模型，帮助学生搭建解决问题的脚手架

数学模型方法是通过建立客观对象的数学模型来揭示问题的本质特征和变化规律的一种基本的数学方法。数学模型方法一般是指通过作形象化的图形来展示事物各部分之间的数量关系，以此帮助学生理解问题、提高解决问题能力的一种方法。学生在解决问题时，多数看到一共就列加法，看到还剩就列减法，究其原因是因为没有在头脑中建立一定的数学模型，没有画出图表。

另外，传统的四种基本的数量关系，单价×数量=总价， 速度×时间=路程，工效×时间=工作总量，单产量×数量=总产量，虽然新教材没有单独呈现，而是渗透到了练习当中，但是学生在生活当中也经常的用到，在教学时，我们可以让学生在充分体验的基础上进行抽象概括，这种模型的建立对学生解决问题有举足轻重的作用。

(3)扎实训练、学会反思、发展思维、灵活应用

提问题、填条件、编题、比较练习等是应用题教学改革的成功经验。而解决问题的技能是要通过一定的练习来形成的，根据学生信息及时调整，起到巩固所学知识的作用。因此，为提高学生解决问题的能力和训练学生的思维，在设计练习题型上，除了要考虑情景化、生活化、趣味性等要素，更要注意呈现方式的多样化，强化“变式”训练，采用以应用题教学改革的一些成功做法，如一题多问、一题多解、填条件、编应用题、比较题型练习等。同时还可以增加一些有多余条件的、条件不足的、解题方法和答案不唯一的更加开放性的题目。当学生解答完题目后，让学生来检验自己的答题是否正确或合理，通过检验培养学生的反思能力。为深化课堂上所学的知识，也可以延伸到课后让学生去实践、去探索，甚至作为以后课堂上解决问题的开始。

3、挖掘社会教育资源，构建数学大课堂

家庭、社会生活中蕴含着丰富的数学知识。在课外我们注重开发利用这方面的教学资源，并寻找其中的数学问题加以解决。如在教学《100以内的数》时，让学生收集家中的人口数、门牌号、班里的课桌椅、电话号码等，让学生感觉到数在生活中的运用。在《认识人民币》的教学中，要求学生到商店观察价格标签，进行购物活动，在实际的环境中加深对人民币的认识。教学《统计》时，要求学生对学校班级、各班人数、天气等进行统计，其中有些统计对象学生比较好操作，而天气或气温等的统计，对于学生来说，困难较大。在指导的过程中，他首先让学生明确通过什么途径获取有关天气或气温的信息，有些学生提出可通过自己观察、看《新闻联播》的天气预报、看报、询问爸爸妈妈或其他人等等途径；其次他督促检查学生的记录情况，最后汇总。在这一过程中，学生经历了搜集、整理数据的完整过程，获得了课堂上得不到的练习机会，同时，通过实践活动，培养了学生的综合能力，提升了学生的数学素养。