如何培养初中生应用题的解题能力

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在初中数学教学中，列方程解应用题是数学教学联系实际的重要课题。它对于培养学生分析问题、解决问题的能力以及今后的学习有着重要的意义。因此，它是初中数学教学的重点。由于学生初次接触代数法来处理实际的问题，所以，它又是学生学习中的一个难点。这主要表现在：受小学算术解法思维定势影响，不习惯于用代数方法来分析和处理问题；不知道怎样找相等关系，或者有时虽然找到了相等关系，但列不出方程；在一个问题里含有多个未知量时，不知道该选择哪一个未知量来设元。

为了突破上述难点，在实际的教学当中，我是这样做的。

一、在实际的比较当中，让学生体会到代数解法的优越性

初学列方程时，学生常常习惯于用算术解法，用代数法来分析问题解应用题不适应。因此，在教学中，首先通过选择典型例题分别用算术法和代数法进行分析解答，然后引导学生找出两种方法的特点，进行对比，在对比中让学生自己体会代数解法的优越性。

例1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了小明。爸爸追上小明用了多长时间？

用算术解法：（1）求出小明5分所走的路程：80×5米。（2）求出爸爸追赶小明的速度差：（180-80）米/分。（3）根据公式求出爸爸追上小明所用的时间为=4（分）……①

用代数法解（按列方程解应用题的一般步骤向学生讲解）：（1）认真审题，理解题意，弄清已知条件：两人的速度及小明多走的时间。（2）正确找出能表示问题全部含义的等量关系：当爸爸追上小明时，两人所行的路程相等。（3）画出线段图。

[180x][80x][80×5]

解：设爸爸追上小明用了x分，

根据题意，得：180x=80x+80×5，x==4……②因此，爸爸追上小明用了4分。

实际上，①与②是相同的，但①式的得出是从要求的数值反推回去，它要求找出一个能用四则运算符号把已知数联系起来的综合运算式子。这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生难以做到；而②式的得出，是利用未知数x，将有关的量用含有未知数的代数式表示出来，然后根据题意列出方程，最后将未知数求出来。

二、通过典型例题，采用多种解法，引导学生逐步掌握设未知数的方法

在掌握了如何寻找相等关系后，就是如何设未知数了。设未知数，是列方程解应用题的第一步，在一个具体问题中，如果含有多个未知数时，到底该选哪个未知数设元，学生往往难以掌握，因此，利用典型例题，教会学生设元的方法。一般情况下，设未知数有两种方法。

1.直接设未知数法：即题目中问什么，就设什么作未知数。在多数情况下，应用题一般都可以用直接设未知数法来解。

2.间接设未知数法：通过间接桥梁作用，来达到求解的目的。若有多个未知数时，可以做一些选择，可以将所有解法都做出来，进行对比，选择一种最优的解法，这样，有利于开拓学生的思路，并有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。

例2.某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。今年的总产值、总支出各是多少万元？

分析：共有四个未知数，去年的总产值与总支出；今年的总产值与总支出。有四个相等关系：（1）去年的总产值-去年的总支出=200万元。（2）今年的总产值-今年的总支出=780万元。（3）今年总产值比去年增加了20%。（4）今年总支出比去年减少了10%。

解法一：（直接设未知数法）今年的总产值为x万元，总支出为y万元则：去年的总产值为万元，去年的总支出为万元。

根据题意，得：

-=200

x-y=780

解方程组，得：x=2400

y=1620

因此，今年的总产值是2400万元，总支出是1620万元。

解法二：（间接设未知数法）设去年的总产值为x万元，总支出为y万元。

根据题意，得：（1+20%）x-（1-10%）y=780

x-y=200

解方程组，得：x=2000

y=1800

则：1.2x=2400，0.9y=1620

因此，今年的总产值是2400万元，总支出是1620万元。

通过上述讲解，让学生自己总结各自的特点，选择恰当合理的方法。

三、使学生掌握解应用题常用的三种分析方法

1.代数式法：在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程。此法多用于工程问题、比例分配问题、数字问题等。

2.图示法：对于一些较直观的问题，可将题目中的条件及它们之间的关系，用简单明了的用示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到相等关系，列出方程。此法多用于行程问题、劳力调配问题、面积、体积问题等。

3.表格法：将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程。此法多用于工程问题以及条件较多、关系较复杂的问题。

以上三种常用分析方法，要通过具体题目，使学生掌握具体的分析方法。通过训练，要求学生能对具体问题作具体分析，灵活运用，不能死记硬背。

经过这样的反复训练，学生一定会在列方程解应用题方面有一个大的变化！

（作者单位 陕西省咸阳市乾县长义初级中学）