FFT在电网谐波测量中的应用

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【摘要】随着电子电能产品广泛应用于工业控制领域，各种电能应用问题随之产生，以电网谐波测量问题最为突出。本文主要研究fft在电网谐波测量中的应用方面的内容。

【关键词】FFT；电网谐波测量；谐波信号

随着电子技术的发展，各种大功率电器和设备广泛应用于生活之中，使得电网非线性负载的成分越来越多，导致电网谐波污染日益增多，严重威胁着设备和电网的正常运行。因此，对电网中谐波的测量也就成为研究的一个热门的课题。

本论文以HD807电能检测仪作为硬件平台，以MATLAB和C++为软件平台对含有21次谐波的信号进行了实际测量。

1.FFT变换

FFT是离散傅立叶变换的一种快速算法，它减少了大量的运算，使得更适合在嵌入式系统中实现，又称为快速傅立叶变换，其计算公式为：

在实际测量中，所处理的数据都是经过采样和A/D转换得到的数字信号。在众多的研究报告中表明，影响谐波测量准确度的主要是两方面：1）非同步采样和2）栅栏效应（这里不详述）。

为了解决非同步采样带来的误差，我们采用插值算法对信号进行进一步处理。目前插值算法有线性插值算法、双线性插值算法、样条插值算法、加窗线性插值算法等等。本文选取了线性算法对信号进行论述和分析。

2.信号模型

选取含有21次谐波的电力信号作为实验模型，即：

由于一般谐波以奇次谐波为主，因此该模型去掉了偶次谐波部分，信号频率f1为49.8Hz，An和φn为：

3.信号周期的处理

首先根据模型，找到第一个过零点前后的2个点，满足条件x（n）>0，x（n+1）

设Ts为非同步采样时间间隔，则Ts=1/3200 （本文的采样频率fs=3200，采样点数N=64），估算出信号实际周期后，可以求得一周期内同步采样64个点的时间间隔Ts1=T/64，它与非同步采样时间间隔误差为Ts’=Ts-Ts1，所以若以第一个点为同步采样的起点，则第k个点的采样时刻偏移（k-1）Ts’。所以可以计算出一个周期同步采样64点时最大偏移量小于Ts，即第k个同步采样点应在非同步采样点的左右，具置可以根据T的大小判断：T0.02，即采样频率小于50HZ，在采样点的右侧，对算出的同步采样点进行FFT运算，就可以实现谐波的检测。

我们分别对原始采样信号、理想采样信号和线性插值采样信号进行了FFT变换处理。

图1中的标准信号为matlab仿真中所用的理论信号，处理后的信号为经过线性插值处理后的信号，由此，我们可以看出，线性插值处理方法可以很好的体现原始信号的各种时域特征。

对线性插值后的信号进行FFT变换的结果如图2所示：

由图2可知，线性插值处理方法也可以很好的体现信号的频域信息。说明我们用线性插值FFT变换来处理各次谐波的频域信息和时域信息是正确的。

对含有21次谐波的信号进行线性插值FFT变换处理后的结果如表2所示。

从实验结果可以看出，对于含有9次以内的谐波信号，线性插值分析方法是有效的，但是对于含有9次以上的谐波信号，出现的偏差就比较大，因此，有必要采取更高精度的算法来处理。例如双峰插值算法、加汉宁窗或者是两者相结合的方法等来进一步处理。

参考文献

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[2]易立强，邝继顺.一种基于FFT的实时谐波分析算法[J].电力系统及其自动化学报，2007（02）.

[3]周雪峰.基于FFT算法的电网谐波检测方法[J].工矿自动化，2012（03）.