基于灰色模糊理论的居民住房材料评估方法设计与研究

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摘要：本文将灰色模糊理论引入居民住房评估中，建立多级居民住房灰色模糊综合评价模型，对基于灰色模糊理论的居民住房评估方法进行了研究，并通过实例验证了该方法的可行性和有效性。

关键词：居民住房 灰色模糊理论 综合评估 指标体系

近几年来，住房消费迅速增长，居民住房评估已越来越受到重视，但居民住房评估涉及的不确定因素很多，导致估价难一直是交易过程中存在的一个突出问题。因此，确定科学合理的价格评估模式，准确的估算居民住房价格，是当前居民住房评估中亟待解决的突出问题。本文将灰色模糊综合评价方法引入居民住房评估中，建立了居民住房价格评估指标体系，并对各项指标进行定量处理，建立了居民住房灰色模糊综合评价模型，通过实例验证了该模型的有效性。

1、居民住房评估指标体系的建立

居民住房评估是一个需要考虑多种因素的多层次评价过程，结合地理位置及建筑等多方面的评估因素，建立了居民住房评估指标体系，如图1所示。

2、居民住房评估值的多级灰色模糊评价模型

2.1 灰色模糊评价模型的建立

根据层次分析方法及灰色模糊数学理论，建立居民住房多级灰色模糊评价模型。

（1）根据影响因素的层次关系，设居民住房的子因素集（一级评价指标）为，其中各子集因素又可划分成二级子因素集（二级评价指标），i=1，2，3，k为中的因素数，如图1所示。评语集为：

。

在居民住房评估中，大部分信息量是难以用数值来衡量的，因此需要用一些描述性的语言来表示评估对象的灰度范围，在此，我们将获取信息量的多少表示为：很充分，较充分，一般，有些匮乏，十分匮乏，其对应的灰度值分别为0—0.2，0.2—0.4，0.4—0.6，0.6—0.8，0.8—1.0，具体评分可视评价者及评价目标的实际情况而定。

（2）一级灰色模糊评价。

1）确定影响因素的权重集。

权重集是用来表示评价对象与其影响因素之间的灰色模糊关系的。一般来说，对于评价对象的各影响因素，其权重（j=1，2，…，k）可采用比较法来确定，而其相对应的灰度（j=1，2，…，k），则可由专家打分法得到，从而构成权重集：

其中，要求各权重值归一化，即

2）建立表示灰色模糊关系的评价矩阵。

评价矩阵是用来表示评语集与因素集之间灰色模糊关系的。通过专家打分法，可以给出评价对象下的各影响因素对评语集中各元素的隶属度，记为（j=1，2，…，k；s=1，2，…，n），并根据信息表述及获取的充分程度给出相应的灰度值（j=1，2，…，k；s=1，2，…，n），可建立表示灰色模糊关系的评价矩阵：

3）综合评价。

为了保留尽可能多的评价信息，结合一般的灰色模糊理论，本文在模部和灰部运算中分别采用算子和算子，可得灰色模糊综合评价结果：

…………（1）

（3）二级灰色模糊评价。

确定因素集U与评语集V的灰色模糊关系为：

………………………………………（2）

按照一级灰色模糊评价的方法确定评价对象各影响因素的权重集：

，其中，可求出评价对象的最终综合评价向量：

…………………………………………（3）

（4）评价结果的处理。

对于综合评价向量，结合其灰色性和模糊性，可将其评价结果