巧解“三视图”问题

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【摘要】三视图的问题是近年来中考的一个热点问题，并且考察内容繁多。本文通过两个例子从另一个角度给出了一种解题方法，以期能够帮助他们开启思路，增强对数学的学习兴趣。

【关键词】数学　几何体　三视图

【中图分类号】G427

【文献标识码】A

【文章编号】1006――5962(2012)01(a)――0086――01

众所周知，有关三视图的问题是近年来中考的一个热点问题，并且考察内容繁多。下面以冀教版七年级数学(上册)第一章第四节“从不同方向看几何体”为蓝本举例进行说明。

1　由上面视图来确定正面视图和左面视图

例1：图1表示一个由相同小立方块搭成的几何体的上面视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的正面视图为(

)

解析：由几何体的上面视图可知该几何体的正面视图有3列，从左到右第一列有4层小正方形，第二列有3层小正方形，第三列有2层小正方形。所以选择c答案。

注：一般情况下，由上面视图确定正面视图和左面视图时，上面视图决定正面视图和左面视图的列数，而上面视图中的数字表示小正方形的层数。

练习：如图2表示一个由相同小立方块搭成的几何体的上面视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出该几何体的正面视图和左面视图。

2　用“二维表格”法巧解最值问题

例2：(由冀教版七年级数学上册第24页B组第一题改)

小亮用一些正方体积木搭成一个楼房模型，图3、图4分别是从正面、左面两个方向看这个模型得到的。请指出这个模型最多需要多少块积木搭成?最少需要多少块积木搭成?

解析：由该模型的正面视图(图3)共3列，左面视图(图4)共2列可以推断出其上面视图必为一个两行(左面视图的列数)三列(正面视图的列数)的二维表格(如图5)或二维表格的一部分。

由正面视图得到：从左往右第一列小立方块最多有2个，第二列小立方块最多有1个，第三列小立方块最多有2个。

由左面视图得到：从左往右第一列小立方块最多有2个，第二列小立方块最多有1个。

我们把图5表格的每个单元格编上号码，如图6。通过上面的分析得到单元格处必定有2个小立方块(因为正面视图的第1列和左面视图的第1列都有2层小立方块，所以它们的交点处必有2个小立方块)；同理处最多有1个小立方块，最少有0个小立方块；处必定有个2小立方块；处最多有1个小立方块，最少有0个小立方块；处最多有1个小立块，最少有0个小立方块；处最多有1个小立方块，最少有0个小立方块。所有可能的组合共11种，这里我们只给出需要最多、最少小立方块情况的图示。

所以，这个模型最多需要2+1+2+1+l+1―8块积木，最少需要2+2+1=5块积木。

注：由视图确定组成几何体的小立方块的个数，一般以上面视图为主参考。如果只给出正面视图和左面视图，要根据正面视图和左面视图构建一个二维表格来确定出该几何体的上面视图，进而确定出组成该几何体的小立方块的个数。

练习：一个有大小相同的小立方块组成的几何体的正面视图，左面视图如图9、图10所示，试判断组成这个几何体最多需要多少个小立方块?最少需要多少个小立方块?

三视图不仅是中考的热点，对于刚步入七年级的初中新生来说像例2这样的题目也是一个难点，本文从另一个角度给出了一种解题方法，以期能够帮助他们开启思路，增强对数学的学习兴趣。