初中数学问题的错点分析及防错技巧

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解数学题，是将严密、有序的逻辑思维过程用笔表现出来的学习方式。面对初学者在学习过程中产生的与客观事理违背的思维，教者应如何应对呢？笔者以为，紧扣学生所犯的错误，分析解题产生错误的来龙去脉，将学生的错误用挑刺的眼光剖析出来进行分类，形成一系列解决错误的方法，这些做法或许会对学生的解题起到催化调理的作用。以下面五种错误类型为例，谈一谈错点分析及防错技巧。

一、霸道型错误

辅助线是解决几何图形问题的常用方法，图形添加了合理的辅助线，当能收到久旱逢甘露般滋润的效果。学生错误地认为图形只要添加辅助线，一些原本需要证明的理论条件因为有了辅助线而变得如同孙悟空脑后的救命毫毛般随意变化，应有尽有。这种错误将它称之为霸道型错误。

举例说明一下。已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，AEBE；说明：AD+BC=AB。有学生如此作辅助线：在AB上截取AF=AD，BF=BC。我们都知道，A、B两点是定点，AB、AD与BC是定值，截取了AF=AD后，BF=AB-AF，则BF也是一个定值，这个定值可不是截取出来的，它是否等于BC这个定值还有待证明，根本不可再截取。而学生的这种方法是一种强迫行为。如此做法，即是霸道型错误。

霸道型错误有这几个特点：①无逻辑；②不讲理。如何纠正这种错误？首先要理解辅助线只能作一次这一重要特点，其次要运用学过的定义、公理、定理来说理，以此建立起正确的逻辑关系。

二、诱惑型错误

有这么一道选择题：甲、乙两户居民家庭全年支出的费用都设计成扇形统计图。且知甲、乙两户食品支出费用分别占全年支出费用的31％、34%，下面对食品支出费用判断正确的是（ ） A．甲户比乙户多，B．乙户比甲户多 ， C．甲、乙两户一样多， D．无法确定哪一户多。

此题如此设置：以家庭全年支出费用为背景，以扇形统计图为方法。这就将学生的思路直接拉到数据的“大小比较”上面去了。于是，学生会这么想，扇形统计图是反映研究对象在总体中所占的百分比，因为34％比31％多呀，所以选择B。而事实不是如此，学生受到题目的诱惑而忽略了总体的作用。在此，称这种错误为诱惑型错误。

三、自缚型错误

作茧自缚，用石头砸自己的脚，这是学生常犯的解题错误。当学生顶着个脑袋往死胡同里钻时，那便是自取死路。这实际上属于一种定向思维，总是把自己的思路沿着一条路走，而且当走到路的尽头时还不知道回头。听过一个故事，说的是一只虫子沿着墙壁往上爬，爬了很多次却都掉了下来，但虫子不服输，继续进行着相同的事情，而旁边有个地方很容易爬上去，虫子却迟迟不能发现。这只虫子的精神很值得我们学习，但是它不会灵活机变，最终只能徒劳无获。而自缚型错误不正是虫子的这种行为吗？退一步海阔天空。当遇到绞尽脑汁也不能做出来的问题时，应该及早回头，退回原地另寻捷径。永远记住这一点，这是解决自缚型错误的一种好方法。

四、误入型错误

很多数学题目在问题的设置方面设有多个问题，这些问题在统一的大条件下又有可能单独增加小条件，而增加的小条件只能在该问题中有效，在其他问题中无效。如果需要用到上面问题中的结论，那么在下面问题的开始一定会有“在上述条件下”这个要求，否则，问题的解决就不能用上面的结论。很多学生从第一问开始，不注重前后问题之间是否有衔接，直接将每一问所得到的结论全部带入下面的问题，导致后面的问题条件之间矛盾百出，解题过程虽然正确，但此问却一分没有，这就是将条件误入后面的问题而导致的结果。这里称这种错误叫误入型错误。

误入型错误有两个主要特点：①复杂问题简单化；②一般问题特殊化。解决此类错误一定要了解题目的特点，观察题目变化的趋势，认真审题，找出多个问题之间联系的纽带，确定大条件与小条件的运用范围，合理利用结论与条件，解出答案。

五、蜥蜴型错误

有一种动物叫蜥蜴，它能根据环境和形式的变化，通过调整自己的肤色来适应生存。这种动物再怎么变色，它还是蜥蜴，本质没变。数学中，图形的平移、旋转、翻折是动态性问题中常设置的一种问题，利用这些变化改变图形原有的位置，进而分析原图中的等量关系是否发生变化。

例如，已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：CD=CE

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明。

图2、图3的解决方法都是利用图1，而图2与图3虽然位置不同，但证明方法却完全相同，如果图3不会做，那完全可以将图2的解题步骤抄下来即可。因此，这种问题图形位置虽然变了，但方法没变。学生因为不能发现这一规律而产生的错误称之为蜥蜴型错误。

解决蜥蜴型错误的主要方法，是要知道事物的变化始终遵循万变不离其宗的基本准则。当遇到棘手问题时，不妨看看变化之前问题所呈现的特征以及解决的方法，从中寻找那些相关的量，以便为后面的问题服务。

没有解题不犯错误的学生，与错误作斗争是学生和老师常抓不懈的主要任务之一。类型上提倡打持久战，方法上要注意对问题进行全面彻底地剖析。学生不仅要学会解题，还要学会防止错误的发生，同时，教会学生找错、防错的方法必将成为今后教学的重中之重。

（靖江市礼士中学）