扑克游戏与神机妙算

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小明的爷爷是个“旅游迷”，他从苏州玄妙观的地摊上买回来一种玩具，它是一副共九张的扑克牌，每张扑克牌的大小一样，但面上印的不是通常的1~10、J、Q、K和大小“王”，而是数字，正反两面都有，并且反面的数正好是正面的数的倒写数（如89的倒写数是98）。下面是九张扑克牌上正反两面的数。

正面：13，53，57，29，46，18，68，79，24。

反面：31，35，75，92，64，81，86，97，42。

这次数学兴趣小组的活动别开生面，是组长小明把九张扑克牌带来的缘故。小明说：“我们把九张扑克牌当作一个火车头和八节火车车厢，现有一节车厢在维修（它的号码可由你们任意选择），用剩下的八张作连接‘数字火车’游戏，扑克牌的正反两面的数都可以用。‘连接’的意思是第一个数的个位数字是哪个数字，那么第二个数的十位数字也必须是那个数字。如53连31，31连18，18连86等等。连好之后，你们只要把首末两端的数字告诉我，我就能在5秒钟内说出你们用来连接‘数字火车’的八个两位数的和是多少。”小明说完，转过身去，以避“偷看”之嫌。

小婷生性活泼，最爱“闹事”，现在机会来了，她上前一连，一列“数字火车”出现在大家面前：

29，97，75，53，31，18，86，64。

小婷对小明说：“我连的第一个数的十位数字是2，最末的一个数的个位数字是4。”

小明略一思索地说：“你用来连接‘数字火车’的八个两位数的和是453。”

小严用计算器验算一下，答案正确。

接着心直口快的小芳也上前一连，又一列“数字火车”出现了：

57，79，92，24，46，68，81，13。

小芳刚报完首末两端的数字是5与3，小明随即说出八个两位数的和是460。小严用计算器一验算，果真如此。

小娜突然冒出一句：“小明啊，莫非你有特异功能不成？”

小苗也来凑热闹，抢着连了几次“数字火车”，结果每次小明总能准确无误地说出八个两位数的和。不用说5秒钟，简直连2秒钟也不到！这下可使大家心服口服了，钦佩之余又纷纷向小明求教。小明笑了笑道：“我既无特异功能，也不是变戏法，速算之所以一再成功，主要是我掌握了这些数的特性。大家还是找找这些数的特征吧！”

小刚善于观察，他抢先说：“我发现不论是正面或反面的情况，1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中的每个数字都出现了两次：一次做了十位数字，一次做了个位数字，因而扑克牌上的这九个数的和是（1+2+…+9）×10+（1+2+…+9）=495。”

未等小刚说完，性急的小琳便急忙说道：“如果把这九张扑克牌全连接在一起时，正好可以连接成一个圆形的‘数字火车’。速算的‘诀窍’就在于维修的那一节‘车厢’的十位数字正好是‘车尾’的个位数字，而它的个位数字正好是‘车头’的十位数字。因而小婷所连的‘数字火车’的八个数的和是495-42=453；小芳所连的‘数字火车’的八个数的和是495-35=360。”

小亮是本班的“数学通”，至今他一言未发，大家请他谈谈见解。他说：“把九张扑克牌连接成圆形的‘数字火车’只有两种本质不同的连法：

13，35，57，79，92，24，46，68，81。

18，86，64，42，29，97，75，53，31。

其实，第一行应该是扑克牌的正面，第二行应该是扑克牌的反面。现在玩的扑克牌把应该是正面的数印在反面，而应该是反面的数印在正面，目的是为了增加游戏的迷惑性。知道了游戏的秘密，我提议大家都来制作扑克牌，所用的数应当与此不同。”

同学们，现在该是你动脑动手的时候了。