从一道应用题的错误解法谈起

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摘要：根据对六年级同学进行抽样测验，表明在应用题教学中有几方面应引起我们重视：一是帮助学生透彻理解和掌握题目中的基本数量关系；二是充分运用变式，让学生解答各种各样变式题；三是引导学生与例题进行对比分析；四是重视检验答案这步。

关键词：审题 本质 应变能力 对比分析 检验

中图分类号：G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）06-0220-02

笔者是从一年级开始，一直把这个班带到六年级的。因此，从低年级开始教学应用题时，笔者就深有感触，现在大多数孩子都不会解应用题。一般情况下，他们在见到应用题时，就是找到题目中给出的数，然后乱用加、减、乘、除运用符号，罗列出来，算出结果，就算完事。结果是驴唇不对马嘴，胡诌一气！一点也不动脑思考。所求问题是什么？要求所求问题，应该先知道什么已知条件，如果题中没有直接告诉这个已知条件，应该如何运用题中所给条件求出已知条件，再进而去求出问题。这些他们一概不加以考虑。例如：有这样一道数学题：

甲数是390，乙数是甲数的9倍，丙数是乙数的11倍，求丙数是多少？

很多同学列出这样一个算式：390×（11+9）=7800。究其原因，就是根本不会根据问题来想解答的方法：应先求什么，再算什么：求丙数，而这个丙数和乙数却密切相关，应该先求乙数，即390×9=3510，丙数又是乙数的11倍，所以丙数为3510×11=38610。这样思考起来，一步一步进行运算，就不会出现错误了。

到了六年级，教学完工程问题后，笔者的感触更深了，工程问题是小学应用题教学的重点，也是学习的一个难点，是分数应用题的一部分，是较复杂的应用题的引申和发展，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具，通过工程问题的教学，应该进一步提高学生解答分数应用题的能力。

工程问题跟整数里已知工作总量和合作的工作效率，求完成工作时间的应用思路相同，不同的只是工作问题在题目里没有说出，不给出具体的工作总量，是叙述成“一件工程”或“一件工作”等，需要用单位“1”来表示，也不给出单位时间里的具体的工作量，而是用各个人（队）完成整个（某部分）工作所需的时间来说明工作效率，即用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示，再根据工作总量与合并的工作效率，求完成的工作时间。

笔者曾经对我班60名学生作过一次数学抽样测验。其中有这样一道题目：“一个水池有甲、乙两进水管，单开甲管，小时能注满水池，单开乙管，小时能注满水池；如果甲乙两管同时开启，多少时间后水池还有尚未注水？”结果，这道题竟有一半人做错。错误归结起来主要有以下两种：

这是一道一般的“工程问题”，只是把甲、乙两管注满水池分别所需时间数由通常给整数改为分子是1的分数；再把问题的语句由习惯的顺向叙述改为逆向提出。结果表明，学生就错在这两点上。究其原因，主要是学生未曾透彻理解和掌握这类应用题的基本数量关系；缺少必要的变式训练；不少学生没有养成良好的检验习惯，缺乏应有的估算能力。因此，笔者认为在应用题教学中，以下几方面应引起我们足够的重视：

1 在应用题教学中，我们必须帮助学生透彻理解和掌握题目中的基本数量关系

审题是解题的首要环节，是重中之重，小学生在解答应用题时往往审题不过关，不知从何入手，最后对应用题产生恐惧感。审题不过关，是因为小学生所用的方法不对，这就要求我们教师在教学过程中应注意培养学生的审题能力。

要理解题意，明白题目意思，有时仅一字之差，就会造成题目的数量关系不同，最终导致解题错误。审题，顾名思义，就是读懂题目的意思，读懂应用题，就是读懂题目的意思，读懂应用题，是分析和解答题目的基础，所以老师在教学过程中要注意对学生审题能力的培养，绝不能让学生生搬硬套公式，否则失去了灵活性，学生的潜力也没有了。那种只会让学生单纯地模仿甚至生搬硬套理解方式的做法是不可取的，检查中出现的错误就是因为部分学生依“1+”这个葫芦来画瓢所造成的。

2 在应用题教学中，应充分运用变式

应用题改革的原则不是求难，而是求活，在教学中，要求学生除了用常规的解题思路之外，还要让学生从多角度多方面的思考问题，沟通不同知识间的内在联系，养成多向思维的习惯，寻求最佳的解题策略。让学生解各种各样的变式题，特别是典型应用题的做法，常常通过对教材上标准例题的分析，归纳出一个解题模式，然后让学生依模式解题。因而使学生把非本质特征误认为本质特征，这次抽查中，很多学生把题目中的小时和 小时误认为是工作效率 和 。如果我们在教学中能向学生提供足够的变式材料，进行必要的变式训练。就可以帮助学生掌握本质。例如甲、乙两管单独开启，注满水池所需的时间数，可以是整数、小数、也可以是分数，乃至分子是1的分数。这样可以使学生明确工作效率 、 中的m、n可以是整数、小数、分数。解题时，欲求甲、乙管的工作效率则必须将1分别除以m、n。同样，我们还可适当改变应用题中条件与问题的叙述顺序和叙述方式。通过变式、比较，使学生正确、熟练地掌握应用题的基本数量关系，提高应变能力，解题时才不会为任何表面现象所迷惑。

3 对于大多数学生容易出错的应用题，教师还应该引导学生把例题和其它同类型相似的应用题进行对比分析

在这次测验中，我们还可以用这两道题去对比：

①一个水池有甲、乙两进水管，单开甲管6小时能注满水池，单开乙管，7小时能注满水池，如果甲、乙两管同时开启，多少时间可注满水池？

②一个水池，有甲、乙两进水管，单开甲管小时可注满水池，单开乙管，小时可注满水池；如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池可注满？

这样对比降低了难度，学生就能更好地理解此类型的工程问题了。

4 在应用题教学中，我们不应忽视检验答案是否正确这一步

一道做得对不对，学生要能自我评价，对的强化，不对的反馈纠正，这实际是一个推理论证的过程。完成列式计算只解决了“为什么这样解答”的问题，然而很多学生不善于从已知量向未知量转化，有时又受生活经验的制约无法检验明显的错误，因此，要教给学生验算的方法，如联系实际法、问题条件转化法等。同时，必须从小培养学生的估算能力。上述错题的结果“小时”，如果学生能把答案加以检验，或者估算一下，就能知道解题的结果是错误的。

总之，要让学生知道在解应用题时，首先要多读几遍题，透彻理解题意；其次，要学会分析题中的已知条件，根据所求问题明确需要知道哪些己知条件，再去判断、推理；最后，要认真检验结果，看结果是否符合实际。如能做到这几点，学生的解应用题水平一定能很快提高上来。