统计学在呼叫中心质量监控中的运用

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【摘 要】呼叫中心对质量监控非常重视，因为服务质量是呼叫中心的生存之本。但是受成本因素的制约，任何一个呼叫中心都不可能对质量监控进行无限投入。那么，怎样的质检指标才能对服务质量做出科学的衡量，如何才能通过少量样本对服务质量做出评估呢？本文运用统计学的方法对上述两个问题进行分析。

【关键词】质量监控；区间估计；正态分布

呼叫中心为服务客户而生，服务质量是呼叫中心的生存之本。因此，几乎每个呼叫中心都对质量监控非常重视，对质检投入相当的人力和物力。然而，面对庞大的录音样本，质检人员显然不可能听完所有的录音。而且，随着呼叫中心规模的不断扩大，任何一个呼叫中心都不可能不计成本的对质量监控进行无限投入，怎样的质检指标才能对服务质量做出科学的衡量，如何才能通过少量样本对服务质量做出评估，是所有大中型呼叫中心质量监控人员需要思考的问题。本文依托统计学原理对上述问题进行分析。

1 呼叫中心质量监控的主要问题

1.1 平均值的不足

有相当一部分呼叫中心是以监控样本的平均值来衡量坐席的业务水平的。然而仅凭“平均值”事实上是无法对坐席人员的真实水平做出准确评估的。平均值所解决的是准确度问题，但却没有解决精密度问题。不论工业生产，还是电话服务，首要的目标都是生产合格的产品，只有准确度和精密度双高才是真正的高品质。

打个比方，A和B两名员工生产同一产品，该产品的耐磨度不能低于2.5，否则为不合格品，同时耐磨度越高越好。A和B各生产了5件，A（2.4、2.3、2.7、2.8、2.8）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值为2.60，B的平均值为2.56。可见，虽然A的平均值要高于B，但A有2件不合格品，B却是全部合格，哪个水平更高呢？从质量管理的角度看，当然是B。

我们再继续刚才的例子，如果A（2.4、2.4、2.5、2.6、2.6）、B（2.5、2.6、2.6、2.6、2.5），A的平均值为2.50，B的平均值为2.56，单看平均值，我们会认为A是合格的，因为平均值没有低于2.5，而且与B的差距也很小，只有0.06。但是我们需要看到A有2个不合格品，也就是有40%的不合格率，而B是全部合格，差距还小吗？

另外，一名坐席正常情况下每个月至少要接听1000通电话，以监控30通电话而言，根据排列组合公式可知，在不重复抽样的情况下，能够产生2.43×1055种组合，仅以其中的一个组合来判断坐席的业务水平，显然无法让人信服，因为管理人员无法回答如下问题：这一组合结果与真实值的差异到底有多大，这一组合结果的可信程度到底为多少？

1.2 如何确定监控数量

既然受成本限制，监控力量是有限的，那在确保随机抽取录音的情况下，对于每一位坐席每月至少应该监听多少通录音呢？有科学的公式可供计算吗？

2 运用统计学的方法解决问题

2.1 获知准确度

前文提到，在不重复抽样的情况下，从1000通录音中，随机抽取30通录音，将产生2.43×1055种组合，那这30通录音的平均值当真就没有任何意义吗？当然不是。这30通录音的平均值包含着整体1000录音平均值的信息。事实上，用这30通录音的平均值当作整体1000通录音平均值的做法在统计学上叫做点估计，我们需要做的是，利用这30通录音的数据，来估算出整体1000通录音的真实情况，这在统计学上叫做区间估计。区间估计又分为双边估计和单边估计，单边估计又分为上限估计和下限估计，在这里暂先只讨论上限估计。

在具体介绍上限估计之前，首先要引入两个重要的概念：上限置信区间和置信水平。

用较为通俗的话来讲就是，这1000通录音的真实平均值最高不会超过多少分（记作μ），而且这个“μ”的“可靠程度”有多少。这里所说的“μ”就是上限置信区间，“可靠程度”就是置信水平，置信水平是用概率来度量的，习惯上把置信水平记作1-α，这里α是一个很小的正数，称为显著水平。

根据μ的上限估计公式可知：

其中，是指已监控的30通录音的平均值，s是指已监控的30通录音的标准差，n是指监控数量（在本例中即为30），tα（n-1）是指t分布的反函数。

假设，置信水平为99%，

计算可知，t0.01（30-1）=2.462，μ=90+2.462× =93.596

也就是说，这1000通录音的真实平均值最高不会超过93.596，并且这一结果有99%的“可靠程度”。

需要说明的是，在利用上述公式进行计算时，一般情况下要求n≥30。

另外，tα（n-1）的计算较为复杂，但可以通过EXCEL轻松获得，EXCEL函数为TINV（2*α，n-1）。

2.2 获知精密度

对于精密度的度量，我们采用一个指标，叫做“每千件不合格率”（Part Per Thousand，简称：PPT），工业企业一般用“每百万件不合格率” （Part Per Million，简称：PPM）。要对PPT进行计算，首先要对总体标准差（记作：σ）进行计算，以上例为例就是要对1000通录音的真实标准差进行下限估计。为什么在这里要进行下限估计，而不是进行上限估计呢？因为对于PPT的计算，μ越大或σ越小，PPT就越低，相应合格率（记作：η）就越高，作为KPI指标而言也更有说服力。我们继续以上例为例：

根据σ的下限估计公式可知：

其中，α是指显著水平，s是指已监控的30通录音的标准差，n是指监控数量（在本例中即为30），是指χ2分布的反函数。

根据上例已知，

计算可知：

同样，χ（n-1）的计算也较为复杂，但可以通过EXCEL轻松获得，EXCEL函数为CHIINV（α，n-1）。

现在我们可以进行PPT的计算了，假设合格线（记作：TL）为85分（低于85分为不合格），根据正态分布概率统计公式可知：，即求标准正态分布的概率，EXCEL函数为NORMSDIST（（μ-TL）/σ）。

根据上例可知，μ=93.596

经计算，η=92.00%，PPT=（1-η）×1000=80

也就是说，这1000通录音中至少有80通为不合格的录音，并且这一结果有99%的“可靠程度”。

至此，我们已经从数理上解决了准确度和精确度的问题。

2.3 最少监控量的确定

最少监控量是有科学的统计公式可供计算的，具体如下：

①重复抽样情况下：

最少监听数量=（概率度2*标准差2）÷（极限误差2）。

②不重复抽样情况下：

最少监听数量=（全部录音数量*概率度2*标准差2）÷（全部录音数量*极限误差2+概率度2*标准差2）。

其中，“概率度”是由置信水平（1-α）确定的，可通过EXCEL函数NORMSINV（（2-α）/2）计算求得。“极限误差”是人为设定的数值，通俗而言，就是人们希望将误差控制在多少分之内。

在实际工作中，当（n/N）

2.4 正态性检验

上文在介绍如何计算PPT的过程中提到了正态分布。事实上，上述PPT计算公式是以样本服从正态分布为假设前提的。虽然正态分布广泛存在，并且根据数理统计原理可知，当样本数量足够大（n≥30）时，样本将符合或近似符合正态分布。但出于严谨，如果条件允许，对正态分布进行检验是有一定必要的。

对正态分布进行检验的方法有很多种，我国已经专门制定了国家标准GB4882-85正态性检验，其中介绍了国际上采用的先进的检验方法。在各种检验方法中，根据奥野忠一等人在20世纪70年代进行的大量模拟计算的结果，认为正态性检验方法中，总的来说，以“偏峰检验”和“夏皮罗-威尔克法”较为有效，前者以样本数量大于100为宜，而后者仅适用于样本数量大于3小于50的情况。因此前者适用于对整体进行评估，后者适用于对坐席个人进行评估。

另外，当大数据下如果检测结果不符合正态分布，则有可能是抽样或评分标准的执行出现了问题，正态性检验在一定程度上也是对抽样是否随机，以及质检人员对评分标准掌握是否统一的一种预警。

3 结束语

运用统计学无疑可对质量管理工作进行科学、有效地改进。但是由于统计学较为专业，一般只有质量监控人员才会去关心和予以运用，其他人员很少会去学习了解，运用更是无从谈起。

呼叫中心的管理人员必须了解，21世纪的质量管理，已经进入了全公司（组织）质量管理（TQM，Total Quality Management）的时代，研究并运用统计学知识对质量管理工作进行完善和改进绝不仅仅是质量监控部门的事情，只有全公司（组织）各部门共同关心、重视、积极参与其中，质量管理水平才能真正提高。

【参考文献】

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[2]许乃威.从统计学看呼叫中心质量管理[J].客户世界，2007（12）.

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[4]钟朝嵩.实用品质管理[M].厦门大学出版社，2007.

[5]梁小筠.正态性检验[M].中国统计出版社，1997.