把握时机 遵循原则

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一、主题与背景

《数学课程标准》强调发展学生的符号感。《数学课程标准解读》在如何理解符号感中也指出：“无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。”于是，众多教师加强了对学生符号感的培养，在课堂中提倡符号化教学，并取得了良好成效。与此同时，也出现了一些为符号化而符号化的教学现象，引人深思。如何正确对待符号化，并利用好符号化进行教学，已经成为一个新的研究课题。下面，本文对此做一些粗浅探讨。

二、教学案例（人教版第七册第113页“数学广角”中的“合理安排时间”）

师（出示主题图）：你们看到了什么？

生1：客人来了，妈妈吩咐小明去烧壶水给李阿姨沏茶，小明想怎样才能尽快让客人喝上茶。

师：平时烧水沏茶需要做哪些事情呢？

生2：接水。

师：我们就当接水时间为1分钟。（出示 粘贴在黑板上，随着学生的回答，师一一出示并粘贴在黑板上）

师：能不能用一些简单的符号、文字或图示来表示以上几件事情及时间呢？（学生面面相觑，无人应答）

师：看来有困难，大家可以相互讨论一下。（学生讨论后仍无人回答）

师（无奈引导）：比如说，“接水1分钟”可以用“接1”表示。（师重点突出“接1”，一些学生恍然大悟）

师：现在，谁来说说？

生3：“洗水壶1分钟”用“洗1”表示。

师：“烧水8分钟”呢？

生4：用“烧8”表示，“洗茶杯2分钟”用“洗2”表示，“找茶叶1分钟”用“找1”表示，“沏茶1分钟”用“沏1”表示。

师：还有不同的方法吗？（学生没有回答）

师：刚刚这位同学说得很好，比较简捷。如果我用“1”表示“接水1分钟”、用“2”表示“洗水壶1分钟”、用“3”表示“烧水8分钟”，那接下来就用——

生（齐）：4、5、6来表示。

生5：也可以用“A、B、C、D、E、F”来表示。（师板书）

生6：可以用“”来表示。（师板书）

师：很好，同学们找出了这么多种方法。现在请同学们设计一个方案，用最短的时间沏茶，让李阿姨尽快喝到茶，并计算出时间。（生设计方案）

生7：我是先洗水壶……

师：你是用什么来表示的？

生7：B。

师：你是用字母来表示的，请接着说。

生7：B、A、C、D、E、F。（师板书：BACDEF ）

师：用了几分钟？

生7：14分钟。

师：还有不同意见吗？

生8：B、A、C、F，用了11分钟。

师：你也是用字母表示的，D、E步骤呢？

生8：在做C的时候完成了。［师板书：BAC（D、E）F］

生9：23……

师：“2”表示什么？

生9（看了一下黑板左边）：洗水壶。

师：你是洗了后马上烧，水壶还是空的。你再想想，请坐。

生10：2、1、3、6，4、5包含在3里头。［师板书：213（4、5）6）］

……

三、观点与思考

新课标出台以来，教师们普遍开始重视对学生符号感的培养。应该说，多数教师通过创设情境，让学生通过个体的自主观察、思考，或群体交流、讨论、辨析等方式，尝试解决问题，逐步构建、培养学生的符号感，获得了良好的教学效果。虽然本节课基本达到了教学目的，但教师在符号化引导方面没有达到预期目的，主要原因有以下两个方面。

1.符号化介入要考虑时机。

整节课下来，教师的“符号化意识”很强。如出示主题图后，引导学生用一些简单的符合、文字或图示来表示事件和时间；在学生书写过程中，要求用符号来表示；在学生回答问题时，要求直接报符号。然而，符号化介入并非时时皆宜，必须考虑时机。本案例中，教师在讲述了沏茶需要做的几项事件和时间之后，直接要求学生用简单的符合、文字或图示来表示，遭遇冷场，就是因为没有掌握好时机。教师勉强将符号化强加给学生的直接后果，是使本来完整、流畅的教学过程出现间断。它一方面搅乱了学生的思维，对教师教学意图的理解出现偏差，使学生在思考统筹安排沏茶与符号化表述之间产生冲突；另一方面不利于学生明白“为什么要符号化”“什么情况下用符号化”。教师越俎代庖，必然难以引发学生深层次的认知冲突，自然也难以诱发学生积极思维的热情。如果先要求学生思考如何安排节约时间，再要求“怎样写既快又清楚明了”，学生的许多精彩表现自然会涌现于课堂。这样，不必屡次强调符号，却使符号化在教学中潜移默化地得到了渗透。

正如苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”把握好符号化介入的适当时机，有助于学生在现实问题中自然而然地产生“符号化”的需要，至于为什么要符号化、什么情况下需要符号化的问题就迎刃而解了。它既为学生提供了充分展示自我的机会，又使学生认识到用符号表示的特点和优势。在此基础上，教师只需加以评价，大力表扬善于动脑、会自觉使用符号化的学生，以此带动其他学生，使符号化深入人心，实现从个性表示向数学表示的飞跃。这样的情境蕴藏着浓浓的数学趣味，能够很好地激发学生学习的欲望，使学生从情境的表面进入数学实质性的领域。

2.符号化教学要遵循简单合理、通俗易懂原则。

罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。

本案例中，教师引导学生用“接1”“烧8”等来代替原来的表述，已经起到了一定的符号化作用。然而，接下来用“1、2、3、4、5、6”“A、B、C、D、E、F”及“”来表示，反而违背了符号化遵循简单合理、通俗易懂的原则。由于这些符号不够准确、清晰，学生难以在短时间内直接从符号联想到其所代表的具体含义，以至于学生在学习过程中，既要关注如何安排节约时间，又要关注所选“符号”代表的含义。这样非但不能简约思维，提高效率，反而加重负担，出现搅乱思维、降低效率的负面作用。

最后，从学生的练习情况来看，教师的符号感渗透并未取得应有的成效。虽然教师在课堂中一再强调用符号表示，但除了第一题有部分学生用符号外，其余习题基本上都是用现成的文字，极少用字母或者符号。可见，学生并未感受到符号化简约思维、提高效率等方面的作用，更谈不上把它当作一种需要。

培养学生的符号感是一项长期的任务。教师重视培养学生的符号感，这是可喜的一面，但如何更好地渗透符号化，凸现符号作为数学语言的精确性与抽象性，强化学生的符号意识，使其成为一种需要、一种习惯，值得我们好好研究。希望我的一家之言，能够起到抛砖引玉的作用，引发大家更多的探究，更加有效地促进学生符号感的培养。

（责编　杜　华）